Министерство образования и науки Республики Казахстан
Казахский национальный технический университет имени
Институт информационных и телекоммуникационных технологий
Кафедра информационных технологий
«Утверждаю» Директор института __________ «___»___________2011 г. | ||
|
программа курса (syllabus)
По дисциплине “Оптимальное управление
динамическими системами”
Специальность “6D0703 – Информационные системы” (Ph.D.)
Всего 3 кредита
Курс 1
Семестр 1
Лекций 30 час.
Практические занятия 15 час.
Рубежный контроль (количество) 2
СРДП 45 час.
СРД 225 час.
Экзамен 1 семестр
АЛМАТЫ, 2011
Программа курса составлена:
, профессор кафедры информационных технологий, кандидат технических наук
Рассмотрена на заседании кафедры информационных технологий
« 2 » октября 2010 г. Протокол № __1_
Зав. кафедрой ___________
Одобрена учебно-методическим Советом института
«_17_»__октября_ 2010 г. Протокол №_2__
Председатель____________
Сведения о преподавателе:
, профессор кафедры информационных технологий, кандидат технических наук, закончила КазПТИ в 1970 г., общий стаж работы 40 лет, научно-педагогический стаж 37 лет в КазНТУ, изданы учебник «Основы теории управления» и учебное пособие «Системы оптимального управления».
Офис: кафедра технической кибернетики
Адрес: , ГМК 319
(индекс, город, улица, дом, кабинет)
Тел.: 2577196
Факс:_______________________________________
Е-mail:______________________________________
1 Структура рабочей программы (syllabus)
1.1 Цели и задачи дисциплины
Цель преподавания дисциплины
Целью преподавания дисциплины “Оптимальное управление динамическими системами” является изучение математического аппарата описания динамических систем в пространстве состояний; методов определения устойчивости, управляемости и наблюдаемости систем; изучение теории оптимальных процессов, методов оптимального управления.
Задачи изучения дисциплины
В результате изучения дисциплины докторанты должны знать методы классического вариационного исчисления, принцип максимума, методы динамического и математического программирования. Уметь использовать методы теории оптимального управления в решении задачи синтеза современных систем автоматического управления (САУ); проводить исследования САУ на цифровых вычислительных машинах; дать правильную интерпретацию полученным результатам.
Пререквезиты и постреквизиты
Дисциплина “Оптимальное управление динамическими системами” базируется на знаниях, полученных при изучении следующих дисциплин: “Высшая математика” в частности “Матричное исчисление”, “Математический анализ”, “Дискретная математика”; “Основы теории управления”.
Перечень дисциплин, взаимосвязанных с данной дисциплиной: “Модели и методы оптимизации”, “Компьютерное моделирование”, ”Проектирование информационных систем”, а также дисциплины, устанавливаемые советом вуза.
На знаниях, полученных при изучении данной дисциплины, базируется подготовка диссертации.
1.2 Система оценки знаний
По кредитной технологии обучения для всех курсов и по всем дисциплинам Казахского национального технического университета имени применяется рейтинговый контроль знаний докторантов.
Рейтинг каждой дисциплины, которая включена в рабочий учебный план специальности, оценивается по 100-бальной шкале.
Для каждой дисциплины устанавливается следующие виды контроля: текущий контроль, рубежный контроль, итоговый контроль (Таблица 1).
Таблица 1
Распределение рейтинговых баллов по видам контроля
№ варианта | Вид итогового контроля | Виды контроля | Проценты |
1 | Экзамен | Итоговый контроль | 100 |
Рубежный контроль | 100 | ||
Текущий контроль | 100 |
Видами текущего контроля являются контрольные работы, рефераты, выполнение практических заданий и др.
Сроки сдачи результатов текущего контроля определяются календарным графиком учебного процесса по дисциплине (Таблица 2). Количество текущих контролей определяется содержанием дисциплины и ее объемом, которое указывается в учебно-методическом комплексе дисциплины.
Итоговая оценка по дисциплине определяется по шкале (таблица 3). Экзамен проводится в устной форме.
Таблица 2
Календарный график сдачи всех видов контроля
по дисциплине “Оптимальное управление динамическими системами”
Неделя | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
Виды контроля | П1 | П1 | П2 | СР1 | П2 | Р1 | PК1 | П3 | П4 | СР2 | П4 | П5 | Р2 | СР3 | РК2 |
Нед. кол. контроля | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Виды контроля: П – практические занятия; Р – реферат, РК – рубежный контроль; СР – самостоятельная работа. | |||||||||||||||
Таблица 3
Оценка знаний докторантов
Оценка | Буквенный эквивалент | В процентах % | В баллах |
Отлично | А | 95-100 | 4 |
А- | 90-94 | 3,67 | |
Хорошо | В+ | 85-89 | 3,33 |
В | 80-84 | 3,0 | |
В- | 75-79 | 2,67 | |
Удовлетворительно | С+ | 70-74 | 2,33 |
С | 65-69 | 20, | |
С- | 60-64 | 1,67 | |
D+ | 55-59 | 1,33 | |
D | 50-54 | 1,0 | |
Неудовлетворительно | F | 0-49 | 0 |
1.3 Содержание дисциплины
Тематический план курса составляется в виде таблицы 4, где указываются наименование модулей и количество академических часов по всем видам занятий, предусмотренных для каждого модуля.
Распределение часов по видам занятий
дисциплины “Оптимальное управление динамическими системами”
Таблица 4
Тематический план курса
Наименование темы | Количество академических часов | |||
Лекция | Практ. | СРДП | СРД | |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
1. Математический аппарат описания систем в пространстве состояний. Устойчивость по . Управляемость, наблюдаемость; критерии управляемости и наблюдаемости Р. Калмана и Е. Гильберта. Характеристика основных направлений в теории оптимальных процессов. | 6 | 3 | 6 | 50 |
2. Методы классического вариационного исчисления. Методы классического вариационного исчисления: уравнения Эйлера, Эйлера-Пуассона; задачи на условный экстремум. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности управления: максимального быстродействия, качества переходных процессов, обобщённый критерий качества переходных процессов, АКОР, общий вид критерия оптимального управления. | 6 | - | 6 | 50 |
3. Линейные системы, оптимальные по быстродействию. Принцип максимума . Фельдбаума об n-интервалах. Динамическое программирование. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Получение основного функционального уравнения Беллмана – нелинейного дифференциального уравнения в частных производных относительно неизвестной функции V(x,t). Связь метода динамического программирования с функцией . Метод динамического программирования. | 10 | 6 | 20 | 50 |
4. Методы синтеза систем оптимального управления. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР). Метод скользящей вариации. Метод динамического программирования для решения задачи оптимального управления в дискретной форме. | 8 | 6 | 13 | 75 |
Всего (часов): | 30 | 15 | 45 | 225 |
Далее представлены темы лекций и их краткое содержание (Таблица 4а).
Таблица 4а
N п/п | Наименование темы лекции | Содержание |
1 | Математический аппарат описания систем в пространстве состояний. | Системы дифференциальных уравнений в обычных производных. Общее решение, частное решение. |
2 | Устойчивость динамических систем по . | Получение оптимальных функций для замкнутых систем. |
3 | Понятие о наблюдаемых и управляемых объектах. Критерии наблюдаемости и управляемости. | Понятия наблюдаемости и управляемости динамической системы. Критерии наблюдаемости и управляемости Р. Калмана и Е. Гильберта. |
4 | Об основных направлениях в теории оптимальных процессов. | Допустимые управления, оптимальные управления. Фазовые траектории перехода системы из начального состояния в конечное. |
5 | Критерии оптимальности управления. | Постановка задачи оптимального управления. Критерий максимального быстродействия. Критерий качества переходных процессов. Обобщённый критерий качества переходных процессов. АКОР. Общий вид критерия оптимального управления. |
6 | Методы классического вариационного исчисления. | Уравнение Эйлера. Уравнение Эйлера – Пуассона. |
7 | Методы классического вариационного исчисления (продолжение). | Задачи на условный экстремум. |
8 | Линейные системы, оптимальные по быстродействию. | Принцип максимума (случай оптимальности по быстродействию). Укрупненный алгоритм. Подробный алгоритм с примерами. |
9 | Фельдбаума об n-интервалах. | Вычисление оптимального управления. Численный пример. |
10 | Принцип оптимальности Р. Беллмана. | Динамическое программирование. Принцип оптимальности Р. Беллмана. Получение основного функционального уравнения Р. Беллмана – нелинейного дифференциального уравнения в частных производных относительно неизвестной функции V(x, t). |
11 | Метод динамического программирования. | Суть метода, его возможности; достоинства и недостатки. |
12 | Связь метода динамического программирования с функцией . | Получение множества производящих функций V(x, t). |
13 | Аналитическое конструирование оптимального регулятора (АКОР). | Метод синтеза систем с заданным спектром для решения задачи АКОР. Численный пример. |
14 | Метод скользящей вариации. | Нахождение оптимального управления линейной динамической системой методом скользящей вариации. Численный пример. |
15 | Решение задачи оптимального управления в дискретной форме. | Постановка задачи. Метод динамического программирования для решения задачи оптимального управления в дискретной форме. |
Ниже представлены темы практических занятий и их краткое содержание (Таблица 4b).
Таблица 4b
N п/п | Наименование тем практических занятий | Содержание |
1 | Исследование линейных САУ методами пространства состояний и синтез их с заданным качеством. | Получение практических навыков в вопросах определения свойств управляемости и наблюдаемости САУ. Параметрический синтез линейных автономных САУ с заданным качеством. |
2 | Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР) для линейных САУ. | Получение практических навыков в аналитическом конструировании оптимальных регуляторов (АКОР) для линейных систем. Решение задачи параметрического синтеза системы оптимального управления. |
3 | Исследование выбора оптимального такта квантования в цифровой системе управления. | Получение практических навыков в исследовании влияния такта квантования управляющего воздействия в замкнутой цифровой системе управления на качество переходного процесса с цифровым ПИД - регулятором. |
4 | Метод динамического программирования для оптимального управления фирмой. | Получение практических навыков в распределении имеющихся средств между дочерними предприятиями таким образом, чтобы общий прирост фирмы выпуска продукции был максимальным. |
5 | Оптимальное распределение задач по модулям при проектировании информационной системы. | Приобретение практических навыков в распределении задач по модулям информационной системы, чтобы достигнуть максимальной эффективности распределения, не выходя из области допустимых ограничений. |
Темы СРДП
Тема 1. Минимизация стоимости функционирования системы.
Товар производится фирмой регулярно в течение заданного времени и хранится на складе до тех пор, пока не будет реализован. Определить оптимальное значение выпуска продукции, при котором стоимость функционирования такой системы в единицу времени минимальна.
Тема 2. Оптимизация выпуска объема продукции.
Пусть выпускаются два товара в течение заданного времени и хранятся на складе до тех пор, пока не будут реализованы. Определить оптимальное значение выпуска продукции, при котором стоимость функционирования такой системы в единицу времени также минимальна.
Тема 3. Оптимальное распределение временных ресурсов при проектировании систем оптимального управления. В системе оптимального управления задано множество последовательно решаемых задач в модулях обработки данных и жесткие ограничения по стоимостным ресурсам. Необходимо оптимально распределить задачи по модулям системы в смысле выбранного критерия – максимальной эффективности использования временных ресурсов, не выходя из области допустимых решений.
Тема 4. Оптимизация получения прибыли.
Определение оптимального объема выпуска продукции при ограниченных ресурсах с целью получения максимума прибыли (задача линейного программирования) методом неопределенных множителей Лагранжа.
Тема 5. Оптимальное распределение стоимостных ресурсов при проектировании систем оптимального управления. В системе задано множество последовательно решаемых задач в модулях обработки данных и жесткие ограничения по временным ресурсам. Необходимо найти оптимальное распределение задач по модулям системы, при котором затраты стоимостных ресурсов будут минимальными; временные затраты не будут превосходить общее время решения задач.
Тема 6. Организация электронного документооборота на фирме, производящей продукцию. Открывается малое предприятие (фирма) по производству определенной продукции. Необходимо организовать электронный документооборот, проанализировав основные информационные потоки на аналогичном предприятии (фирме): работу отдела кадров, бухгалтерии, отдела закупки оборудования, производственного отдела, отдела продажи. На уровне операционной деятельности предусмотреть обработку данных об операциях, производимых фирмой; создание периодических контрольных отчетов о состоянии дел в фирме; получение ответов на всевозможные текущие запросы и оформление их в виде документов и отчетов (на электронных и бумажных носителях).
Темы СРД
Тема 1. Оптимальное распределение временных ресурсов при проектировании систем оптимального управления.
Тема 2. Оптимальное распределение стоимостных ресурсов при проектировании систем оптимального управления.
Тема 3. Оптимизация использования производственной мощности.
Тема 4. Оптимальное распределение дополнительных ресурсов для дочерних предприятий фирмы.
Тема 5. Оптимальное распределение ресурсов корпорации по фирмам.
Тема 6. Оптимизация получения прибыли.
Тема 7. Оптимизация инвестиционной деятельности предприятия (фирмы).
Тема 8. Оптимизация разработки бизнес-плана инвестиционного проекта.
По выбранным видам занятий составлен график их проведения (Таблица 5).
Таблица 5
График проведения занятий
№ | Дата | Время | Наименование тем |
Лекции | |||
1. | Математический аппарат описания систем в пространстве состояний. | ||
2. | Устойчивость динамических систем по . | ||
3. | Понятие о наблюдаемых и управляемых объектах. Критерии наблюдаемости и управляемости Р. Калмана и Е. Гильберта. | ||
4. | Об основных направлениях в теории оптимальных процессов. | ||
5. | Критерии оптимальности управления. | ||
6. | Методы классического вариационного исчисления. | ||
7. | Методы классического вариационного исчисления (продолжение). | ||
8. | Линейные системы, оптимальные по быстродействию. Принцип максимума . | ||
9. | Фельдбаума об n-интервалах. | ||
10. | Принцип оптимальности Р. Беллмана. | ||
11. | Метод динамического программирования Р. Беллмана. | ||
12. | Связь метода динамического программирования с функцией . | ||
13. | Аналитическое конструирование оптимального регулятора (АКОР). | ||
14. | Метод скользящей вариации. | ||
15. | Метод динамического программирования для решения задачи оптимального управления в дискретной форме. | ||
Практические занятия | |||
1. | Исследование линейных САУ методами пространства состояний и синтез их с заданным качеством. | ||
2. | Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов (АКОР) для линейных САУ. | ||
3. | Исследование выбора оптимального такта квантования в цифровой системе управления. | ||
4. | Метод динамического программирования для оптимального управления фирмой. | ||
5. | Оптимальное распределение задач по модулям при проектировании информационной системы. |
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная литература
1. , , Мищенко теория оптимальных процессов. – М.: Физматгиз, 1976. – 629 с.
2. Болтянский методы оптимального управления. –М.: Наука, 1968. – 308 с.
3. , Милютин условия слабого экстремума в общей задачи оптимального управления. – М.: Наука, 1971. – 115 с.
4. Фельдбаум теории оптимальных автоматических систем. –М.: Наука, 1966. – 624 с.
5. Красовский динамической системой. – М.: Наука, 1985. – 520 с.
6. Лётов полета и управление. – М.: Наука, 1969. – 360 с.
7. Динамическое программирование. – М.: Мир, 1960. – 400 с.
8. Прикладные задачи динамического программирования. – М.: Наука, 1965. – 458 с.
9. Динамическое программирование и современная теория управления. – М.: Наука, 1969. – 118 с.
10. Черноусько программирование. – М.: Наука, 2001. – 139 с.
11. Федоренко решение задач оптимального управления. – М.: Наука. 1978. – 488 с.
12. Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. – М.: Мир, 1972. – 544 с.
13. Численные методы оптимизации. Единый подход.– М.: Мир, 1974. – 374 с.
Дополнительная литература
14. Сборник задач по ТАР и управлению /под ред. – М.: Наука, 1988. – 475 с.
15. , Цыпляков по ТАР. – М.: Машиностроение, 1987. – 592 с.
16. Волобуева теории управления: Учебник. – Алматы: Ассоциация вузов РК, 2005. – 256 с.
17. Волобуева динамики САУ: Учебное пособие. –Алматы: КазНТУ, 1999. – 86 с.
18. Волобуева линейных автономных дискретных САУ. – Алматы: КазНТУ, 1995. – 28с.
19. Волобуева оптимального управления линейной динамической системой методом скользящей вариации. // Сб. Применение вычислительных средств в научных исследованиях и учебном процессе.– М.: МГУ, 1992. – С. 19 – 24.
СОДЕРЖАНИЕ
1 Структура рабочей программы (Syllabus)………………………………...3
1.1 Цели и задачи дисциплины……………………………………….....3
1.2 Система оценки знаний…………………………………………… ..3
1.3 Содержание дисциплины…………………………………………….5
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ……………………………………………………..10
