Программа курса (syllabus)

Министерство образования и науки

Республики Казахстан

Казахский национальный технический университет имени

Институт информационных и телекоммуникационных технологий

Кафедра «Математика»

программа курса (syllabus)

по дисциплине «Математика 1» для

специальностей: 5В070200 – «Автоматизация и управление», 5В070600 –«Геология и разведка месторождений полезных ископаемых», 5В070700 - «Горное дело»

Форма обучения – заочно-сокращенная с применением ДОТ

Всего - 2 кредита

Курс - 1

Семестр - 1

Лекций -15 часов,

Рубежный контроль (количество) - 2

СРО - 45 часов,

СРОП (аудиторных) - часов, (офисных-45 часов)

Экзамен - 1 семестр

Алматы 2013

Программа курса составлена: д. т.н., профессор

Рассмотрена на заседании кафедры «Математика»

«2 » Сентября 2013г Протокол № 1

Зав. кафедрой «Математика»

Одобрена научно - методическим советом ИИиТТ

« 3 » Сентября 2013г Протокол № 1

Председатель НМС

Сведения о составителях:

О к. ф.-м. н., д. т.н., профессор, окончил механико-математический

факультет КазГУ им. . Общий научно-педагогический стаж в ВУЗе

43 года, из них КазНТУ 12лет, имеет более 130 научно-методических работ и 5 методических пособий.

Офис: кафедра «Математика»

Адрес: г. Алматы, Сатпаева, 22 КазНТУ, ауд.810 ГУК

инд. 480013

Тел.:

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ДИСЦИПЛИНЫ

1.1. Цель преподавания дисциплины

Математика играет важную роль в инженерно - технических исследованиях. Она является не только аппаратом количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Математика служит не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры.

Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом не возможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Технические науки широко использует математику. Математические методы стали составной части любой технической дисциплины. Всё это приводит к необходимости усиления прикладной направленности курса математики и повышения уровня фундаментальной математической подготовки.

Математическое образование современного специалиста включает изучение общего курса математики и специальных математических курсов (методы оптимизации, теория вероятностей, математическая статистика, теория функций комплексного переменного, операционное исчисление и т. д.). Общий курс математики является фундаментом математического образования специалиста и в рамках этого курса проводится ориентирование на приложение математических методов в профессиональной деятельности.

1.2. Задачи дисциплины:

- изучение основных понятий высшей математики и их приложений в различных областях;

- овладение фундаментальными понятиями, законами и теориями классической и современной математики, приемами и методами решения конкретных задач;

- умения использовать изученные математические методы;

- развитие математической интуиции;

- воспитание математической культуры;

- формирование научного мировоззрения и логического мышления.

1.3. Выпускники высших инженерно – технических учебных заведений должны:

- уметь строить математические модели;

- уметь ставить математические задачи;

- уметь подбирать подходящие математические методы и алгоритмы решения задачи;

- уметь применять для решения задачи численные методы с использованием современной вычислительной техники;

- уметь проводить качественные математические исследования;

- уметь на основе проведенного математического анализа выработать практические рекомендации.

1.4 Пререквизиты дисциплины:

Знание курса арифметики, алгебры, геометрии на уровне учебной программы средней школы.

1.5 Постреквизиты дисциплины:

Все общеобразовательные инженерные дисциплины и дисциплины, читаемые выпускающими кафедрами.

2. СИСТЕМА ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ

2.1. Распределение рейтинговых баллов по видам контроля

Таблица 1

Вид итогового контроля	Виды контроля	%
Экзамен	Итоговый контроль	100
Рубежный контроль	100
Текущий контроль	100

2.2. Календарный график учебного процесса

по дисциплине «Математика 1»

Таблица 2

Недели	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Виды контро-ля	CР	СР	ТР	СР	ТР	CР	TР	РК1	СР	ТР	CР	TР	СР	ТР	РК2
Недельное ко-личест-во кон-троля	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
Виды контроля: К – контрольная, СР - самостоятельная работа, КЛ – коллоквиум, РК – рубежный контроль, ТР - типовой расчет.

Оценка знаний студентов

Таблица 3

Оценка	Буквенный Эквивалент	В процентах %	В баллах
Отлично	А	95-100	4
А-	90-94	3,67
Хорошо	В+	85-89	3,33
В	80-84	3,0
В-	75-79	2,67
Удовлетворительно	С+	70-74	2,33
С	65-69	2,0
С-	60-64	1,67
D+	55-59	1,33
D-	50-54	1,0

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИЛИНЫ

3.1. Распределение часов по видам занятий

Таблица 3

Наименование темы	Количество академических часов
Лекция	Практические	СРСП	СРС
Линейная алгебра и векторная алгебра
1. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители -го порядка.	2	1	3	3
2. Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.	2	1		3
3. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Матричная форма записи системы линейных уравнений и ее решение матричным методом. Метод Гаусса. Однородная система линейных уравнений.	2	1	3	3
4. Векторная алгебра. Трехмерное пространство R3. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Декартова система координат в пространствах и . Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами, проекция вектора на ось.	2	1	3	3
5. Векторное произведение векторов и его свойства. Площадь парраллелограмма и треугольника. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Объем призмы и пирамиды.	2	1	3	3
Аналитическая геометрия в на плоскости (R2 ) и в пространстве (R3 )
6. Прямая и плоскость в R2 и R3. Различные уравнения прямой на плоскости. Плоскость.	2	1	3	3
7. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.	2	1	3	3
8. Кривые и поверхности второго порядка. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Геометрические свойства кривых.	2	1	3	3
9. Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус, цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений.	2	1	3	3
Дифференциальное исчисление функций одной и многих переменных
10. Функции одной переменной. Множества. Действительные числа. Функция. Предел функции. Вычисление пределов. Непрерывность функций. Сравнение функций. Точки разрыва функции и их классификация.	2	1	3	3
11. Производная и дифференциал. Таблица производных. Дифференцирование неявных и параметрических заданных фуннкций. Логарифмическое дифференцирование.	2	1	3	3
12. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. Формула и ряд Тейлора.	2	1	3	3
13. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя). Исследование поведения функций и их графиков (возрастание, убывание, экстремум, выпуклость, точки перегиба, ассимтоты ). Приложения дифференциального исчисления к геометрии.	2	1	3	3
14. Функции многих переменных. Множества на плоскости и в пространстве. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных.	2	1	3	3
15. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Экстремум функции многих переменных.	2	1	3	3
Всего (часов)	30	15	45	45

3.2 Темы лекций

1. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители -го порядка.

2. Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.

3. Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Матричная форма записи системы линейных уравнений и ее решение матричным методом. Метод Гаусса. Однородная система линейных уравнений.

4. Векторная алгебра. Трехмерное пространство R3. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Декартова система координат в пространствах и . Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами, проекция вектора на ось.

5. Векторное произведение векторов и его свойства. Площадь парраллелограмма и треугольника. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Объем призмы и пирамиды.

6. Прямая и плоскость в R2 и R3. Различные уравнения прямой на плоскости. Плоскость.

7. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.

8. Кривые и поверхности второго порядка. Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Геометрические свойства кривых.

9. Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус, цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений.

10. Функции одной переменной. Множества. Действительные числа. Функция. Предел функции. Вычисление пределов. Непрерывность функций. Сравнение функций. Точки разрыва функции и их классификация.

11. Производная и дифференциал. Таблица производных. Дифференцирование неявных и параметрических заданных фуннкций. Логарифмическое дифференцирование.

12. Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. Формула и ряд Тейлора.

13. Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя). Исследование поведения функций и их графиков (возрастание, убывание, экстремум, выпуклость, точки перегиба, ассимтоты). Приложения дифференциального исчисления к геометрии.

14. Функции многих переменных. Множества на плоскости и в пространстве. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных.

15. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Экстремум функции многих переменных.

3.3 Темы практических занятий

1. Определители.

2. Матрицы и операции над ними.

3. Системы линейных алгебраических уравнений.

4. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.

5. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение трех векторов.

6. Различные уравнения прямой на плоскости. Плоскость

7. Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.

8. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.

9. Поверхности второго порядка.

10. Функция. Предел функции. Вычисление пределов. Непрерывность функций.

11. Производная и дифференциал. Таблица производных.

12. Производные и дифференциалы высших порядков.

13. Правило Лопиталя. Исследование поведения функций и их графиков.

14. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость.

15. Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции многих переменных.

3.4. Темы самостоятельной работы студентов (СРС)

1. Определители 4-го порядка.

2. Матрицы и операции над матрицами. Обратная матрица.

3. Системы линейных алгебраических уравнений.

4. Скалярное произведение векторов.

5. Векторное и смешанное произведение векторов.

6. Различные уравнения прямой на плоскости.

7. Плоскость. Уравнения прямой в пространстве.

8. Кривые второго порядка.

9. Поверхности. Цилиндрические, конусные и вращательные поверхности.

10. Функция. Предел функций и непрерывность.

11. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.

12. Произыодные высших порядков.

13. Исследование поведения функций и их графиков.

11. Дифференциальное исчисление функции многих переменных.

15. Градиент.

3.5. Темы СРСП

1. Определители. Обратная матрица. Нахождение обратной матрицы по схеме Жордан-Гаусса.

2. Решение системы линейных алгебраических уравненийй методом обратной матрицы.

3. Совместность системы линейных алгебраических уравненийй.

4. Множество решений системы однородных линейных уравненийй.

5. Решение задачи векторное произведвение векторов.

6. Прямая на плоскости.

7. Прямая и плокость в пространстве.

8. Кривые второго порядка.

9. Поверхности второго порядка.

10. Пределы. Непрерывность.

11. Исследование поведения функций и их графиков.

12. Функций одной и многих переменных

12. Частные производные.

14. Дифференцирование сложной функций.

15. Производные и дифференциалы высших порядков.

3.6. График проведения занятий

Таблица 5

№	Дата	Время	Нименование темы
			Лекции
1			Определители второго и третьего порядка, их свойства. Определители -го порядка.
2			Матрицы и операции над матрицами, свойства матриц. Обратная матрица. Ранг матрицы и методы ее вычисления.
3			Системы линейных алгебраических уравнений. Правило Крамера. Матричная форма записи системы линейных уравнений и ее решение матричным методом. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Метод Гаусса. Однородная система линейных уравнений.
4			Трехмерное пространство R3. Векторы, линейные операции над векторами. Линейная зависимость и независимость векторов. Базис. Декартова система координат в пространствах и . Скалярное произведение векторов и его свойства. Угол между векторами, проекция вектора на ось.
5			Векторное произведение векторов и его свойства. Площадь треуголника и параллелограмма. Смешанное произведение трех векторов. Свойства смешанного произведения. Объем призмы и пирамиды.
6			Различные уравнения прямой на плоскости. Плоскость.
7			Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.
8			Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы. Геометрические свойства кривых.
9			Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка (сфера, эллипсоид, параболоид, гиперболоиды, конус, цилиндрические поверхности). Исследование поверхностей методом сечений
10			Множества. Действительные числа. Функция. Предел функции. Вычисление пределов. Непрерывность функций. Сравнение функций. Точки разрыва функции и их классификация.
11			Производная и дифференциал. Таблица производных. Дифференцирование неявных и параметрических заданных фуннкций. Логарифмическое дифференцирование.
12			Производные и дифференциалы высших порядков. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций. Формула и ряд Тейлора.
13			Раскрытие неопределенностей (правило Лопиталя). Исследование поведения функций и их графиков (возрастание, убывание, экстремум, выпуклость, точки перегиба, ассимтоты). Приложения дифференциального исчисления к геометрии.
14			Множества на плоскости и в пространстве. Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость функций многих переменных.
15			Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора. Неявные функции. Экстремум функции многих переменных.
			Практические занятия
1			Определители.
2			Матрицы и операции над ними.
3			Системы линейных алгебраических уравнений.
4			Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
5			Векторное произведение векторов. Смешанное произведение трех векторов.
6			Различные уравнения прямой на плоскости. Плоскость.
7			Прямая в пространстве. Прямая и плоскость.
8			Канонические уравнения эллипса, гиперболы, параболы.
9			Поверхности второго порядка.
10			Функция. Предел функции. Вычисление пределов. Непрерывность функций.
11			Производная и дифференциал. Таблица производных.
12			Производные и дифференциалы высших порядков.
13			Правило Лопиталя. Исследование поведения функций и их графиков.
14			Предел и непрерывность функции многих переменных. Дифференцируемость.
15			Производная по направлению. Производные и дифференциалы высших порядков. Экстремум функции многих переменных.

4. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ПО ДИСЦИПЛИНЕ

4.1 Основные учебно-методические материалы

1. , Никольский линейной алгебры и аналитической геометрии. М.: Наука, 1988г.

2. , Никольский и интегральное исчисление. М.: Наука, 1985г.

3. Гусак математика. Том 1,2. Мн.: Тетро Системс, 2001г.

4. , Арамановкий курс математического анализа для втузов. М.: Наука, 1971г.

5. , Линейная алгебра. М.: Наука, 1983г.

6. , Основы математического анализа. М.: Наука, 1982г.

7. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.1,2. М.: Наука, 1985г.

8. Сборник задач по курсу математического анализа. М.: Наука, 1985г.

9. Под редакцией , Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. М.: Наука, 1986г.

10. Под редакцией Сборник индивидуальных заданий по высшей математике ч.1-3. Минск.: Вышейшая школа, 2001 г.

11. , , Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1,2. М.: Высшая школа,1986 г.

4.2 Дополнительная литература

1. , Линейная алгебра в вопросах и задачах. М.: Высшая школа, 1985г.

2. Краткий курс математического анализа. М.: Высшая школа, 1989г.

3. , Высшая математика. ч.1-5. Минск: Вышейшая школа, 1998.

4. Курс математического анализа. Т. 1,2. М.: Высшая школа, 1981г.

5. Высшая математика. М.: Высшая школа 1985,1999г.

6. Сборник задач по аналитический геометрии. М.: Наука, 1986г.

7. Сборник задач по высшей математике. М.: Наука, 1987г.

8. Типовые расчеты по высшей математике ч. 1-3. Алматы, КазНТУ, 1982г.

4.3 Справочно-нормативные учебно-методические материалы

1. и Справочник по математике. М.: Наука, 1977г.

2. , Справочник по математике для инженеров. М.: Высшая школа, 1997г.

3. , Аналитическая геометрия. М.: Наука, 1988г.

Содержание

1. Цели и задачи дисциплины.........................................................................3

2. Система оценка знаний …………………………………………………..4

3. Содержание дисциплины ..........................................................................5

4. Распределение часов по видам занятий....................................................5

5. Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя (СРСП)………………………………………………………………………..8

6. Самостоятельная работа студентов (СРС)................................................7

7. График проведения занятий.......................................................................8

8. Учебно- методические материалы по дисциплине.................................10