Программа курса (syllabus) (стр. 2 )

Таблица 5

3.1 Лекционные занятия и их содержание

№ п/п	Наименование темы (модуля)	План и содержание лекций	Объём часов
1	2	3	4
1.	Введение. Основные понятия и определения математического моделирования полиграфических процессов.	Понятии: «моделирование», «математическое моделирование», «обратные задачи», «математическая модель», «искусственный интеллект», «экспертные системы», «проектирование» и «полиграфия».	2
2.	Математическое моделирование основной метод решение задач оптимизации полиграфических процессов.	Этапы математического моделирования. Основные виды математических моделей. Физическое описание природы объекта.	2
3.	Математическое описание объекта и построения математических моделей.	Составление математического описания объекта. Выбор метода решения и реализация его в виде алгоритма решения и моделирующей программы. Блочный принцип построения математических моделей.	2
4.	Технология математического моделирования и ее основные этапы.	Роль математического моделирования в техническом прогрессе и в процессе познания. Содержательная модель исследуемой системы. Анализ исследуемой системы. Рабочие гипотезы, постулаты модели. Содержательные модели и их иерархия. Математическая модель, ее свойства и требования, предъявляемые к математическим моделям. Основные этапы технологии математического моделирования. Формализация содержательной модели. Последовательность разработки и машинной реализации моделей систем. Алгоритмизация модели и ее машинная реализация. Получение, интерпретация и документирование результатов моделирования. Моделирование систем и языки программирования. Сравнительный анализ языков имитационного моделирования. Примеры реализации языков моделирования. Пакеты программ моделирования.	2
5.	Некоторые модели простейших нелинейных объектов.	О происхождении нелинейности. Три режима в нелинейной модели популяции. Влияние сильной нелинейности на процесс колебаний. О численных методах.	2
6.	Классификация математических моделей.	Доминантный признак. Функциональные и структурные модели. Роль декомпозиции. Черный ящик. Связь структурных и функциональных моделей. Дискретные и непрерывные модели. Предельные переходы: континуализация и дискретизация моделей. Динамические и статические модели. Непрерывные динамические модели. Квазистатическое приближение. Статические модели. Детерминированные и стохастические модели. Реальные системы, их модели и ограниченность детерминированного описания. Линейные и нелинейные модели.	2
7.	Некоторые модели соперничества.	Построение модели различных видов соперничества — двухвидовой борьбы в популяциях, гонки вооружений, боевых действий. Показание общности методологических подходов, применяемых при получении и анализе этих моделей.	2
8.	Введение в имитационное моделирование.	Имитационное моделирование. Метод Монте-Карло. Моделирование случайных величин. Псевдослучайные числа и процедуры их машинной генерации. Проверка качества последовательности псевдослучайных чисел. Методы генерации случайных воздействий – величин, последовательностей, процессов, потоков и полей. Алгоритмы методы Монте-Карло. Эволюция содержания терминов «имитация», «имитационная модель» и их современное понимание.	2
9.	Элементы качественной теории исследования динамических систем.	Качественная (топологическая) структура траекторий системы в пространстве состояний. Автономная динамическая система на плоскости. Качественная структура окрестности состояния равновесия. Предельные траектории, устойчивые и неустойчивые циклы. Грубые и негрубые системы. Бифуркации. Понятие грубой системы. Топологическая инвариантность фазовых портретов. Примеры. Негрубые системы. Пространство параметров. Негрубые области и бифуркационные пленки.	2
10.	Универсальность математических моделей.	Динамика скопления амеб. Построение содержательной модели. Приближения модели. Постулаты и уравнения модели. Общая математическая модель и ее коррекция. Некоторые результаты исследования математической модели. Диффузные процессы и дифференциальные уравнения Колмогорова. Марковские процессы.	2
11.	Некоторые модели финансовых и экономических процессов.	Модель рекламной компании. Содержательная модель рекламной компании. Рабочие гипотезы, приближения и основные уравнения. Математическая модель и ее исследование. Условие и момент останова рекламной компании. Макромодель равновесия рыночной экономики (на примере модели Кейнса). Исходные положения в построении классических экономических моделей. Математическая модель равновесного рынка. Макромодель экономического роста. Норма золотого правила роста Солоу.	2
12.	Идентификация параметров и установление адеквантности моделей.	Статистическое оценивание числовых характеристик случайных процессов. Параметрическая идентификация моделей. Проверка адекватности моделей. Критерии адекватности моделей. Оценка модели относительно среднего значения. Анализ значимости отдельных составляющих модели. Установление адекватно­сти многооткликовых моделей.	2
13.	Динамика распределения власти в иерархии.	Общая модель системы «Государственная власть – гражданское общество». Общая постановка задачи и терминология. Механизмы перераспределения власти внутри иерархической структуры. Баланс власти, правовое поле. Выход за границы правового поля. Использование иерархического подхода к получению дискретных моделей.	2
14.	Моделирование массообменных процессов.	Основные этапы составления математического описания процессов. Описание равновесий жидкость – пар (газ) и жидкость – жидкость. Основные типы задач и алгоритмы их решения. Детерминированный и стохастический подходы к описанию массопередачи.	2
15.	Цели и задачи математического моделирования.	Принципы моделирования и построения моделей. Источники ошибок при моделировании и требования к исходной информации. Возможности оптимизации проектных решений.	2
ВСЕГО (часов)	30

Таблица 6

3.2 Наименование тем практических занятий

Название практических работ	Содержание	К-во час.
Практические способы определения критериев подобия при математическом моделировании в полиграфическом процессе.	Знание критериев подобия необходимо для установления масштабов, которые связывают между собой параметры создаваемой модели и имеющего оригинала Наибольшее применение находят следующие способы определения критериев подобия: за счет преобразования уравнения изучаемого процесса и способ интегральных аналогов.	2
Применение метода планирования эксперимента при моделировании полиграфических объектов.	Метод планирования эксперимента при моделировании позволяет установить непосредственную функциональную связь между теми параметрами электромеханического объекта исследования, которые связаны между собой неявно.	2
Методика определения математической модели графической зависимости, характеризующей процесс в электромеханическом преобразователе энергии.	Ознакомить с алгоритмом определения математических моделей процессов и явлений, происходящих в электромеханических преобразователях энергии, представленных в виде таблиц чисел или графических зависимостей.	2
Моделирование кривой МДС обмотки машины переменного тока.	Моделируются специальные индуктивные электрические машины с нетрадиционными активными частями либо при моделировании полиграфических машин, работающих в особых эксплуатационных режимах.	2
Гармонический анализ МДС, создаваемых в воздушном зазоре обмотками (катушками) электромеханических устройств.	Знание гармонического состава кривой МДС воздушного зазора электромеханическом преобразователя необходимо, например, при создании его математической модели, учитывающей несколько относительны сильно выраженных составляющих магнитного поля.	1
Решение уравнений электромеханического преобразования классическим методом.	Классический метод заключается в получении точных решений, выражений через элементарные математические функции, путем интегрирования. При отыскании решений требуется сначала найти общее решение уравнения, а затем определить все постоянные по начальным условиям.	2
Решение уравнений электромеханического преобразования операторным методом.	Операторный метод в ряде случаев оказывается более предпочтительным, так как позволяет сразу найти частное решение уравнения, отвечающее заданным начальным условиям.	2
ВСЕГО (часов)	15

Таблица 7

3.3 Самостоятельная работа студентов под руководством преподавателя (СРСП)

№	Задания	Объем часов
1	Анализ размерностей и групповой анализ моделей.	3
2	Автомодельные (са­моподобные) процессы.	3
3	Различные режимы распространения возмущений в нелинейных средах.	3
4	Формулировка, некоторые следствия.	3
5	Классификация режимов с обострением.	3
6	Расширение «автомодельного метода».	3
7	Локализованные структуры в нелинейных средах.	3
8	Различные спосо­бы осреднения.	3
9	Классификация режимов горения теплопроводной сре­ды.	3
10	Необходимость численного моделирования, элементарные понятия теории разностных схем.	3
11	Непосредственная формальная аппроксимация.	3
12	Интегро-интерполяционный метод.	3
13	Принцип полной консерватив­ности.	3
14	Построение разностных схем с помощью вариационных прин­ципов.	3
15	Использование иерархического подхода к получению дискретных моделей.	3
	ИТОГО (часов)	45

Таблица 8