Визначення модуля зсуву із кручення (статичний метод)

111. Визначення модуля зсуву із кручення (статичний метод).

Завдання: Визначити модуль зсуву металевого стержня методом кручення

(статичний метод)

Література: 1.Стрелков іка. Наука. М.:1975, стр.293-296.

2.Архангельский фізики. Механіка.

3.Сивухін курс фізики. Механіка, т.1. Наука. М.: 1974, стр. 394-398.

4. Фізичний практикум, ч.1. Вища школа. К.:1981,

стр. 109-113.

5. Горбачук І. Т.. Фізичний практикум, ч.1. Вища школа. К.: 1992,

стр. 101-104.

Прилади і матеріали: 1.Прилад для визначення зсуву.

2 .Штангенциркуль.

3. Мікрометр.

4. Маштабна лінійка.

5.Важки.

ЗАУВАЖЕННЯ ДО ВИКОНАННЯ ТА ОФОРМЛЕННЯ РЕЗУЛЬТАТІВ ЛАБОРАТОРНОЇ РОБОТИ:

Теоретичні відомості та хід роботи описаний в ( 4 ) та Для знаходження зсуву кручення використовують прилад, зображений на мал.1.

Зсувом називається така деформація твердого тіла, при якій всі його плоскі шари, паралельні деякій площині, що називається площиною зсуву, не викривляючись і не змінюючись у розмірах, зміщуються паралельно один одному.

Деформацію зсуву розглянемо на прикладі тіла, що має форму прямокутного паралелепіпеда. Основу паралелепіпеда (нижню грань) закріпимо нерухомо, а в площині верхньої грані прикладемо по дотичній довільної величини силу . Під дією цієї сили грані паралелепіпеда перекосяться (горизонтальні шари тіла зсунуться один відносно одного). Прямокутна грань ABCD (рис. 1) тіла після такої деформації стає паралелограмом АВ'С'D, а бічні грані тіла зміщуються на кут γ. Кут γ — кут зсуву — називається також відносним зсувом. Відповідно до закону Гука величина цього кута змінюється прямо пропорційно прикладеній силі F, обернено пропорційно площі поперечного перерізу S. Крім того, кут γ залежить від природи матеріалу. Отже, в межах пружних деформацій можна записати:

(1)

де K — коефіцієнт пружності.

Величина N, яка обернено пропорційна коефіцієнту пружності K і характеризує пружні властивості тіла при зсуві, називається модулем зсуву.

(2)

З урахуванням (2) формулу (1) перепишемо так:

(3)

звідки

(4)

Величину називають дотичною напругою.

Врахувавши це позначення, формулу (4) можна записати так:

, (5)

Якщо в рівнянні (5) покласти γ = 1 рад, то воно набере вигляду

(6)

Отже, модуль зсуву, в межах пружності, дорівнює дотичній напрузі, яка виникла б у зразку при відносному зсуві, що дорівнює одиниці. Модуль зсуву експериментально іноді визначають із деформації кручення, оскільки деформацію кручення можна описати за параметрами, що характеризують деформацію зсуву. Покажемо це на прикладі.

Деформація кручення виникає у зразку (наприклад, у циліндричному стержні), якщо його основу 1 закріпити нерухомо (рис.2), а до іншої основи 2 прикласти пару сил. Момент пари сил відносно осі OO' стержня напрямлений вздовж цієї осі. Під дією обертального моменту пари сил різні перерізи стержня повертатимуться на різні кути відносно закріпленої основи стержня, причому нижній поперечний шар стержня (площина 1) зовсім не повертатиметься, а верхній поперечний шар (площина 2) повернеться навколо 00' на деякий кут ф.

Кут φ повороту площини 2 називається кутом кручення.

Закон Гука для деформації кручення матиме такий вигляд:

, (7)

де G — модуль кручення. Величина модуля кручення залежить не тільки від природи матеріалу, з якого виготовлено тіло. Значення цього модуля залежить також і від геометричної форми тіла, яке деформується.

В результаті деформації кручення відбувається деякий перекіс твірної циліндра на кут γ. Це і є зсув. Причому

(8)

З ΔBAA' при малому куті γ маємо:

(9)

Прирівнявши обидві частини рівнянь (8) і (9), дістанемо

(10)

Отже, з (10) видно, що деформацію кручення можна виразити че­рез деформацію зсуву і навпаки.

Відомо, що модуль кручення O однорідного циліндричного стержня довжиною L дорівнює

(11)

Підставивши (11) в (7), матимемо:

(12)

З (12) знаходимо модуль зсуву

(13)

Для експериментального визначення модуля зсуву користують­ся статичним і динамічним методами.

Опис приладу:

Прилад для закручення стержнів складається з горизонально встанов-

леного штатива, з опорами, в які встановлено диск , який має всередині

отвір. А другий кінець стержня кріпиться в кінці штатива затискними гайка-

ми . На рейках штативу встановлені показники і . На диск намотують шнур і до його кінця прикріплюють шальку для важків.

Якщо на шальку покласти вантаж вагою , закручуючий момент сили

поверне диск , закріплений на стержні, на деякий кут, величину якого

можна визначити показчиками і. Закручуючий момент сили знаходиться за формулою

( 1 )

де - вага тягарця;

- діаметр диска на який намотано шнур.

Вираз:

( 2 )

де - довжина досліджуваного стержня; - радіус стержня;

- різниця кутів.

Вираз ( 2 ) є робочою формулою для знаходження модуля зсуву за деформацією кручення.

Хід роботи:

1. Встановити прилад для визначення модуля зсуву.

2. Виміряти штангенциркулем діаметр диска, на якому намотано шнур.

3. Виміряти маштабною лінійкою довжину стержня від точки закріплення

, до покажчика і , з точністю до 0,5 мм, показчики і виставити на 0.

4. Виміряти мікрометром радіус досліджуваного стержня в різних місцях і напрямах. Обчислити середнє значення радіуса стержня.

5. Підвісити тягар і зняти покази і закрученого стержня.

Очевидно, що кут закручення можна визначити так: .

Досліди проробити при тягарцях 1 кг, 1,5 кг, 2 кг.

6. Всі величини виміряти і результати вимірювань записати у звітну таблицю.

7. Підставивши у формулу ( 2 ) значення виміряних параметрів, визначити значення модуля зсуву .

Питання техніки безпеки:

При виконанні лабораторної роботи чітко виконувати загальні правила

техніки безпеки в лабораторії механіки.

Контрольні запитання:

1. Які деформації називаються деформаціями 2-го роду?

2. Що є мірою деформації зсуву і в яких одиницях вона вимірюється?

3. Дайте означення модуля зсуву.

4. Чому модуль зсуву можна визначити із деформації кручення?

5. Від чого залежить величина модуля кручення?

6. В межах деформацій яких здійснюється визначення зсуву в даній роботі?

7. Які можливі джерела похибок при виконанні цієї роботи?

Рис. 3