Напружено-деформований стан грунтових масивів при дії сольових розчинів

УДК 624

, к. т.н., доцент (Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне)

НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН ГРУНТОВИХ МАСИВІВ ПРИ ДІЇ СОЛЬОВИХ РОЗЧИНІВ

Наведено дані експеримантальних досліджень впливу концентрації сольових розчинів на пружні сталі грунту. Розроблена математична модель з оцінки напружено-деформованого стану грунтових масивів при дії сольових розчинів.

Під час проектування гідротехнічних споруд значної уваги вимагає напружено-деформований стан ґрунту, на який діють певні фактори. Знаючі напружено-деформований стан ґрунту основи споруди, можна прогнозувати стійкість, надійність та безпеку експлуатації даного об’єкту.

До теперішнього часу кількісна і якісна оцінка деяких параметрів, що характеризують деформації грунтових масивів під навантаженням в залежності від дії сольових розчинів дана дуже слабо. Зазвичай при характеристиці деформації засолених грунтових масивів і їх математичної інтерпритації використовують дані, що розроблені для механіки грунтів, які підлягають дії природних грунтових вод. Однак, як показали нижче наведенні досліди, стисливість грунтів, що підлягають дії сольових розчинів, залежить як від ступеня навантаження, так і від концентрації сольових розчинів.

При експлуатації об’єктів, їх основи можуть зазнавати впливу різних фізико-хімічних процесів: ущільнення грунту; фільтрація підземних вод; масопереносу розчинених речовин фільтраційним потоком; фільтраційна консолідація[]. Фізико-хімічні процеси здійснюють значний вплив на стан грунтового середовища та на розміщені на ньому споруди. Наприклад, при розробці Білозерського залізнорудного родовища (м. Запоріжжя) значне зниження напорів підземних вод привело до стискання піщано-глинистих товщ, що визвало недопустимі деформації поверхні грунту.

Із наведеного вище прикладу (число яких можна було б значно поповнити) однозначно зрозуміла актуальність питання дослідження та прогнозування напружено-деформованого стану ґрунту основи.

Основними кількісними характеристиками напружено-деформованого стану грунтів є напруження, деформації та переміщення.

– тензор напруги.

– деформація.

– вектор переміщення.

Будемо розглядати плоский випадок у межах теорії пружності.

,, .

Для тензорного випадку:

(1)

Формула (1) являє собою закон Гука, що виражає лінійну теорію пружності.

Зв’язок між деформаціями та переміщенями дається такими формулами:

(2)

Зв’язок напруження з деформаціями:

, (3)

де Ламе (пружні сталі).

, (4)

де коефіцієнт Пуассона, модуль зсуву, модуль Юнга.

; (5)

Система диференцальних рівнянь рівноваги без врахування інерційних членів запишеться у вигляді:

, (6)

де проекції масових сил на осі , .

Надалі введемо, що вектор

З врахуванням закону Гука залежність з визначення відносного переміщення для ізотропного матеріалу будемо мати вигляд:

, (7)

де ; (8)

(9)

У плоскому випадку рівняння (7) запишеться так:

(10)

Це рівняння лінійної теорії пружності у формі Ламе для визначення переміщень [1].

Розглянемо напружено-деформований стан грунтових масивів в умовах масопереносу солей. Для цього було виконано серію експериментів з метою отримання залежності коефіцієнтів Ламе від концентрації сольових розчинів[2,3,4,5,6,7]. Як показали досліди, на стиснення грунтів впливає концентрація сольових розчинів, котрими вони насичені. Так, при насиченні грунтів сольовими розчинами концентрацією від 0 до 20%, їх доущільнення складає на 15% більше, ніж при ущільненні грунтів насичених дистильованою водою. При цьому, найбільше доущільнення проходило при насиченні грунту сольовими розчинами концентрацією 60 г/л, тобто 6%. Таким чином, особливості впливу мінералізованої води на стиснення грунтів слід шукати у впливі електролітів на мінеральні частинки грунту. Дані експериментальних досліджень наведено в табл. 1.

Таблиця 1

Дані експериментальних досліджень залежності коефіцієнтів Ламе від концентрації сольового розчину

№	1	2	3	4	5	6
с, %	0	1	3	6	12	20
,кПа	1680	1658	1452	1423	1423	1630
, кПа	2522	2487	2179	2135	2134	2447

В результаті проведених експериментальних досліджень та математичної обробки отримані наступні залежності коефіцієнтів Ламе від концентрації сольового розчину.

,

де -1205,28, 2880,321, -1741,92, 1696,324.

,

де -1798,96, 4314,732, -2615,37, 2545,743.

Рис. 2. Залежність коефіцієнта Ламе

від концентрації сольового розчину

Рис. 3. Залежність коефіцієнта Ламе

від концентрації сольового розчину.

Дані результати наведені для обезрозміриної величини концентрації згідно формули

, (11)

де - максимальна концентрація (г/літр);

- дана концентрація (г/літр); .

Отримана поліноміальна залежність коефіцієнтів Ламе використана для розв’язання задачі напружено-деформівного стану ґрунтового середовища з врахуванням масоперенесення сольових розчинів. Математична модель для даного випадку запишиться у вигляді:

(12)

, (13)

(14)

де .

Висновок. Отримані експериментальні дані, а також їх статистична обробка дала змогу кількісно і якісно оцінити процеси деформації грунтових масивів насичених сольовими розчинами. Дані експерементальних досліджень можна використовувати при оцінці напружено-деформованого стану грунтових основ промислових та цивільних будівель і споруд. Так, як у багатьох випадках під час експлуатації цих об'єктів їхні основи можуть забруднюватися різноманітними техногенними джерелами, зокрема розчинами солей. Подальшими дослідженнями можуть бути розв’язання відповідних крайових задач з оцінки напружено-деформованого стану грунтових масивів з урахуванням впливу сольових розчинів.

1., , Дейнека моделирование процессов в неоднородных средах. – К.: Наук. думка, 1990. – 376с 2. , Філатова І. А. Дослідження впливу концентрації сольових розчинів на деформаційні характеристики грунтів. // В зб.. Гідромеліорація та гідротехнічне будівництво, Рівне, 2007. – Вип. 31. С.175-182. 3. , Філатова І. А. Про деякі математичні моделі напружено-деформівного стану грунтових масивів у процесі руху вільної поверхні грунтових вод // В зб.: Вісник Національного університету водного господарства та природокористування, Рівне, 2005. – Вип– С. 282–287. 4. , Філатова І. А. Моделювання руху сольових розчинів у грунтах // В зб.: Ресурсоекономні матеріали, конструкції, будівлі та споруди. – Рівне, 2005. – Вип. 12, – С. 361–366. 5. Власюк І. А., Кузло моделювання напружено-деформівного стану грунтових масивів у процесі руху вільної поверхні // Тези Всеукр. наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики”, Львів, 2004. – С.36. 6. , Кузло і дослідження деяких параметрів фільтрації сольових розчинів в піщаних грунтах // В кн.: Меліорація і водне господарство. Міжвідомчий темат. наук. зб. – Вип.87. – К.: 2000. – С.43–46. 7. Львовский методы построения эмпирических формул. – М.: Высш. шк., 1962. – 224с. 11. Грунтоведение / Под ред. – М.: Изд–во МГУ, 1983. – 390с.