Властивості спеціального бінарного відношення , визначеного на

Властивості спеціального бінарного відношення , визначеного на

Відношення має (+), не має (-) властивість:		Особливості матриці відношення	Графічні особливості діаграми
Рефлексив-ність	+	Якщо (а,а)∈R для всіх а∈A	Всі елементи головної діагоналі дорівнюють 1	Всі вузли мають петлі
–	Якщо існує а∈A, такий що (а,а)∉ R	На головній діагоналі є хоча б один 0	Є хоча б один вузол без петлі
Антирефлексивність	+	Якщо (x,x)∉ R для всіх x∈A	Всі елементи головної діагоналі дорівнюють 0	Всі вузли не мають петель
–	Якщо існує а∈A, такий що (а,а)∈ R	На головній діагоналі є хоча б одна 1	Є хоча б один вузол з петлею
Симет-ричність	+	Якщо для всіх а, b ∈A з того, що (а, b)∈ R, випливає, що (b,а)∈ R	Матриця симетрична	Для кожної дуги, що сполучає два вузли, існує також дуга, що сполучає ці вузли у зворотному напрямі
–	Якщо існують а, b ∈A, такi, що (а, b)∈ R, (b,а)∉R	Матриця несиметрична	Є два вузли, сполучені тільки одній дугою
Антисимет-ричність	+	Якщо для всіх а,y∈A з того, що (а, b)∈ R і (b,а)∈ R, випливає, що а= b	В матриці нема 1, симет-рично розташованих відносно головної діагоналі	Не існує двох різних вузлів, зв'язаних парою різнонапрямлених дуг
–	Якщо існують а, b ∈A, такі, що (а, b)∈ R ,(b,а)∈ R, а≠ b	В матриці є хоча б дві 1, симетрично розташовані відносно головної діагоналі	Є два вузли, сполучені двома різнонапрямленими дугами
Транзитив-ність	+	Якщо для всіх а, b, с ∈A з того, що (а, b)∈R і (b, с)∈P, випливає, що (а,с)∈R.		Для будь-яких двох дуг, таких, що одна напрямлена від х до b, а другая - від b до с, існує дуга, яка з’єднує а з с в напрямі від а до с.
–	Якщо існують а, b, с ∈A, такі, що (а, b)∈ R, (b, с)∈R ,(а, с)∉R		Існують дві дуги, такі, що одна напрямлена від а до b, а інша - від b до с, і при цьому немає дуги від а до с.

Спеціальні бінарні відношення

Назва	Властивості
Відношення еквівалентності	Рефлексивне Симетричне Транзитивне
Відношення нестрогого порядку	Рефлексивне Антисиметричне Транзитивне
Відношення строгого порядку	Антирефлексивне Асиметричне Транзитивне
Відношення толерантності	Рефлексивне Симетричне Нетранзитивне
Відношення домінування	Антирефлексивне асиметричне може не виконуватися транзитивність