Лекція. Неінерціальні системи відліку. Рух тіл у неінерціальних системах відліку. Сили інерції

Урок 76

Лекція. Неінерціальні системи відліку. Рух тіл у неінерціальних системах відліку. Сили інерції. Відцентрова сила інерції. Явища, що спостерігаються в неінерціальних системах відліку.

Мета. Формувати знання учнів про неінерціальні системи відліку, про рут тіл в неінерціальних системах відліку, ввести поняття сили інерції, відцентрової сили, розглянути явища, що спостерігаються в неінерціальних системах відліку.

Тип уроку. Урок вивчення нового матеріалу (лекція).

Хід уроку

І. Організаційний момент.

ІІ. Вивчення нового матеріалу.

План

Закони Ньютона в неінерціальних системах відліку, що рухаються прямолінійно. Сила інерції, її властивості. Сили інерції в системі відліку, що обертається з постійною кутовою швидкістю.

Закони Ньютона в неінерціальних системах відліку, що рухаються прямолінійно.

Закони Ньютона у тому вигляді, як ми їх вивчили, виконують­ся лише в інерціальних системах відліку. Рух тіла відносно інерціальної та неінерціальної систем відліку описується по-різному.

Неінерціальна система відліку - це система відліку, що рухається з прискоренням (поступально чи обертаючись) відносно інерціальної системи відліку.

На практиці часто доводиться розв'язувати задачі, коли необхідно уміти описати рух з погляду спостерігача, який знаходиться в неінерціальній системі відліку, особливо у тих ви­падках, коли відносно цієї системи відліку тіло пере­буватиме у стані спокою.

Розглянемо спершу ви­падок опису руху тіла в не­інерціальній системі відліку, що рухається прямолінійно.

Нехай у вагоні потяга, що набирає швидкість, а от­же, рухається з прискорен­ням а, висить на нитці куль­ка (мал. 158, а, с. 160). Відносно землі (інерціальної системи відліку К) кулька має таке саме прискорення, як і вагон поїзда, і воно спричинене рівнодійною F сил тяжіння тg і натягу нитки Т. Другий закон Ньютона у цьому випадку має вигляд: F = та.

Сила інерції, її властивості.

Відносно вагона (неінерціальної системи відліку К') кулька перебуває у стані спокою (мал. 158, б, c.161). У цьому випадку сила F має бути скомпенсована. Такою силою є сила інерції Fін. І другий закон Ньютона у цьому випадку за­писується у вигляді: F+ Fін= 0.

Сила інерції зумовлена не взаємодією тіл, а при­скореним рухом самої системи відліку. Сила інерції прикладена до тіла, але не можливо вказати тіло, з яким відбувається взаємодія, тому для неї третій закон Ньютона не може бути застосований.

Основне рівняння динаміки в неінерціальних системах відліку за формою аналогічне рівнянню другого закону Ньютона, але в рівняння, крім «сил, що реально діють», вводяться сили інерції.

Дію сили інерції відчував майже кожен з вас, коли за різкого гальмування, наприклад, автобуса чи трамвая, сила інерції штовхає вперед.

Властивість сил інерції дещо схожа на силу земного тяжіння. Під дією сили тяжіння всі тіла рухаються з однаковим прискоренням, тобто Fтяж ~ m.Сили інерції надають тілу також відповідного прискорення, з яким рухається неінерціальна система відліку, тобто Fін ~ m. (Еквівалентність сил інерції і гра­вітаційних сил закладена А. Ейнштейном у загальну теорію відносності. Про це ми поговоримо з часом.)

Таким чином, властивості сил інерції полягають у тому, що:

а) вони неінваріантні відносно переходу з однієї неінерціальної системивідліку в іншу;

б) вони не підпорядковуються третьому закону Ньютона;

в) вони є зовнішніми силами відносно рухомого тіла;

г) вони пропорційні масі тіла;

ґ) рух тіла під дією сил інерції аналогічний рухові у гравітаційному полі.

Сили інерції в системі відліку, що обертається з постійною кутовою швидкістю

Розглянемо рух тіла в неінерціальній системі відліку (К'), що обертається відносно інерціальної з постійною кутовою швидкістю. При­кладом такого руху може бути рух кульки, що знаходиться на одному з кінців пружини, яка другим кінцем закріплена до осі диска, який може обертатись (мал. 159, с.161). Якщо диск не обертається – пружина не деформована. При розкручуванні диска, кулька розтягує пружину доти, доки сила пружності не набуває значен­ня: Fпр= mω2R.

Відносно інерціальної системи відліку (Землі) кулька рухається по колу з доцентровим прискоренням, яке надає йому сила пружності.

Відносно неінерціальної системи відліку К' (диска) кулька нерухома. Тоб­то сила пружності врівноважується силою інерції (у цьому випадку її назива­ють відцентровою силою інерції), що направлена вздовж радіуса диска від його осі обертання. Відцентрова сила інерції, як і будь-яка сила інерції, існує лише в неінерціальній системі відліку і зникає при переході в інерціальну (тоб­то є неінваріантною величиною).

Ще одним прикладом є розкручування «молота», закріпленого на тросі (мал. 160, с.162). Відносно інерціальної системи відліку (Землі) молот рухається по колу, отже, має доцентрове прискорення, яке надає йому сила пружності (сила натягу троса). Відносно спортсмена, який обертається, кулька нерухома, отже, на неї, крім сили натягу троса, діє відцентрова сила інерції.

Майже в усіх розв'язаних нами задачах не враховувалося обертання Землі, бо її вважали інерціальною системою відліку. При точних роз­рахунках необхідно враховувати відцентрову силу інерції, що діє на тіла, які обертаються ра­зом із Землею. Ми вже дослідили вплив добового обертання Землі на відмінності значен­ня § залежно від широти місцезнаходження.

Окрім відцентрової сили інерції у неінерціальній системі відліку, що обер­тається, існує також сила інерції Коріоліса.

Сила Коріоліса - сила інерції, що діє в неінерціаль­ній системі відліку, яка обертається з кутовою швидкістю ω на тіло, яке рухається зі швидкістю υ.

Сила Коріоліса перпендикулярна до вектора й і діє у площині, перпен­дикулярній до осі обертання системи. Вона перпендикулярна до вектора швидкості руху тіла, а отже, змінює тільки її напрям, не змінюючи моду­ля швидкості.

При вільному падінні сила Корі­оліса відхиляє тіла на схід. Це відхи­лення пропорційне синусу широти міс­цезнаходження, отже, максимальне на екваторі і дорівнює нулю на полюсах. Так, при падінні тіла на екваторі з ви­соти 30 м відхилення становить 3,6 мм. Силу Коріоліса необхідно враховувати при точному наведенні на ціль під час стрільби на далекі відстані (мал. 161, с.162).

У Північній півкулі підмивання правих берегів рік, що течуть на південь, зумовлене також дією сил інерції Коріоліса.

ІІІ. Закріплення вивченого матеріалу.

Задача 1. По похилій площині завдовжки 2,5м одночасно почали рух два тіла: перше - вгору з початковою швидкістю 50 см/с, друге - вниз без початко­вої швидкості. Визначити час зустрічі тіл. Тертя не враховувати.

(розв’язок задачі с.163)

Підсумок уроку.

Домашнє завдання. Опрацювати §29