Напрям “Математика”

Львівський національний університет імені Івана Франка

N особової справи ___________________Варіант  

НАПРЯМ “МАТЕМАТИКА”

Вказівки: Розв'яжіть завдання і в дужках (.....) запишіть відповіді десятковим дробом. У випадку кількох вірних відповідей запишіть номери правильних варіантів у порядку зростання без розділових знаків. Ваші відповіді також запишіть у відповідних клітинках талону відповідей. Виправлення відповідей у завданні та в талоні не допуска­ється.

1.(........)

Точка C(2; 2; 4) ділить відрізок АВ у відношенні . Знайти координати точки B, якщо
А(–2;4;0). Система координат прямокутна. У відповідь запи­са­ти суму коорди­нат точки В.

2.(........)

Знайти точку Q, симетричну точці P(4;1;6) відносно прямої . У відповідь записати її ординату.

3.(........)

Нехай , . В якій з цих областей функція здійснює конформне відображення?
1) лише в G1;
2) лише в G2;
3) в обох;
4) в жодній.

4.(........)

Знайти образ області при відображенні функцією .
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) інша відповідь.

5.(........)

Знайти найменше власне значення оператора , .

6.(........)

Знайти розв'язок задачі Коші , .
У відповідь записати значення .

7.(........)

Знайти коефіцієнт , який стоїть біля функції у розкладі в ряд Фур’є розв'язку мішаної задачі:
У відповідь записати значення .

8.(........)

Випадкова величина ξ має рівномірний розподіл на відрізку . Знайти щільність розподілу випадкової величини в точці . У талон відповідей записати значення .

9.(........)

Обчислити границю послідовності xn = (2n – 1) /( 5n + 3).

10.(........)

Знайти найбільше число в області визначення функції y = arccos(x) arcsin(x + 1).

11.(........)

Обчислити .

12.(........)

Знайти , якщо , .

13.(........)

Визначити радіус збіжності ряду .

14.(........)

Обчислити , C – межа області, обмеженої кривими , що пробігається проти годинникової стрілки.

15.(........)

Обчислити cosα – sinα, якщо sin2α = –0,21, π/2 < α <3π/4.

16.(........)

На полиці зберігається 10 підручників з математики і 8 художніх книг. Студент навмання витягнув 3 книжки. Знайти ймовірність p того, що всі вони з математики. У талон відповідей записати значення 204p

17.(........)

Яке серед поданих рівнянь є однорідним рівнянням?
1) ;
2) ;
3) ;
4) ;
5) .

18.(........)

Знайти вимірність підпростору, утвореного всіма векторами x, для яких (а,х) = 0, якщо
a = (1, –1, 2, –2).

19.(........)

Якщо c = ‑ розв’язок заданої системи лінійних рівнянь, то знайдіть всі і у поле відповідей запишіть їх суму, тобто :

20.(........)

Знайдіть еквівалентні формули до заперечення предиката (" x) ((xÎQ)Ù(x2 = 2)).
1) (Ø" x) ((xÏQ)Ú(x2  ≤  2));

2) (Ø" x) (Ø(xÎQ)Ú(x2 = 2));

3) ($ x) ((xÏQ)Ù(x2 ≤ 2));

4) ($ x) (Ø(xÎQ)ÚØ(x2 = 2));

5) ($ x) (xÏQ)Ú(x2  ≤ 2);

6) (" x) (Ø(xÎQ)ÚØ(x2 = 2));

7) ($ x) ((xÏQ)Ú(x2 ¹ 2)).

21.(........)

Вказати ті лишки, що є розв’язками конгруенції 18х ≡ 12 (mod 27).

1) х ≡ 7 (mod 27); 2) х ≡ 3 (mod 27); 3) х ≡ 16 (mod 27); 4) х ≡ 4 (mod 27); 5) немає розв’язків.

22.(........)

Розв’язати найпростішу задачу класичного варіаційного числення
,
У поле відповідей записати y(π/6).

23.(........)

Дві фірми виготовляють однорідний продукт в обсягах х1, х2 відповідно, їхні витрати при цьому задаються функціями С1 = 6x1, С2 =3x2. Обернена функція попиту, яка визначає ціну одиниці продукції, має вигляд р = 12 – 2(х1 + x2). Знайти рівновагу Штакельберга для другого гравця в дуополії Курно. У поле відповідей записати p*.

24.(........)

Вкажiть, якi з наступних множин будуть зв’язними на площині R2 з природньою топологiєю (топологiя породжена базою β = {{(x, y): (x – a)2 + (y – b)2 < r2}: a, b, rÎR}).
1) {(x, y): xÎQ або yÎQ};
2) {(x, y): x2 + y2 > 1 };
3) {(x, y): x2 – y2 = 1};
4) {(x, y): x2 = 25}.

25.(........)

Обчислити інтеграл Лебега-Стільтьєса .

Декан факультету ічний