Программа дисциплины для студентов (стр. 1 )

Программа дисциплины для студентов

Форма Ф СО ПГУ 7.18.2/07

Министерство образования и науки Республики Казахстан

Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова

Кафедра Информатики и информационных систем

(наименование кафедры)

дисциплина Численные методы

название дисциплины

специальностей 050703 Информационные системы

шифр и название специальностей

Павлодар

Лист утверждения к программе дисциплины для студентов

Форма Ф СО ПГУ 7.18.2/11

УТВЕРЖДАЮ

Декан ФФМиИТ

_____________

«__»________________200_ г.

Составитель: Старший преподаватель

(должность, ученая степень, звание, подпись)

Кафедра Информатика и информационные системы

(наименование кафедры)

ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ

дисциплины Численные методы

(полное наименование дисциплины по рабочему учебному плану)

для специальностей 050703 Информационные системы

(шифр и полное наименование специальности)

Программа разработана на основании рабочей учебной программы, утвержденной «___» ___________200_г.

Рекомендована на заседании кафедры от «___»__________200_ г.

Протокол №__

Заведующий кафедрой ____________________

(подпись)

Одобрена методическим советом ФФМиИТ факультета

«__»__________200_г. Протокол №_____

Председатель МС_______________________________

СОГЛАСОВАНО

1 Данные о преподавателях

Кафедра Информатика и информационные системы

Факультет Физики, математики и информационных технологий

Лектор – старший преподаватель

Практические занятия – преподаватели: Оспанова Гульмира Абугалиевна (ИС-102с),

Тел.(8-71, e-mail:[e-mail]

Приемные часы в соответствии с утвержденным графиком консультаций № ауд. А1-102.

2 Данные о дисциплине

2.1 Краткое описание дисциплины. «Численные методы» (3 кредита). Курс рассчитан на 1семестр. В семестре предусмотрено 22,5 лекционных занятий, 22,5 практических, и 22,5 часов самостоятельной работы студентов под руководством преподавателя, а также 45 часов самостоятельной работы студентов. Форма контроля – экзамен.

Дисциплина «Численные методы» предполагает призвана подготовить студентов к разработке и реализации с помощью ЭВМ вычислительных алгоритмов решения математических задач, возникающих в процессе познания и использования в практической деятельности законов реального мира, посредством математического моделирования.

Основной целью преподавания дисциплины является обучение приемам построения, теоретического обоснования, применения численных алгоритмов для решения различных классов математических задач.

Основной задачей преподавания дисциплины является выработка навыков выбора вычислительных алгоритмов, умения эффективной реализации его на ЭВМ, качественного и количественного анализа полученных результатов. Специфика преподавания дисциплины «Численные методы» для студентов специальности «010540- информатика» заключается в тесной взаимосвязи вопросов численный реализации алгоритмов на ЭВМ со специальными дисциплинами по информатике, в рамках которых студенты изучают современное матобеспечение ЭВМ, основы программирования и методы разработки, тестирования, отладки и анализа программ.

.

2.2 Цели и задачи дисциплины

Цели дисциплины: является обучение приемам построения, теоретического обоснования, применения численных алгоритмов для решения различных классов математических задач.

Задачи дисциплины: является выработка навыков выбора вычислительных алгоритмов, умения эффективной реализации его на ЭВМ, качественного и количественного анализа полученных результатов.

2.3 Пререквизиты:

высшая алгебра,

математический анализ,

аналитическая геометрия,

дифференциальные уравнения,

функциональный анализ,

уравнения математической физики

информатика.

3 Список основной и дополнительной литературы

Основная:

1, , Гулин методы. М., Наука, 1989, 432 с.

2, Калиткин~ методы. Учебное пособие. М. Наука, 1978.

3. Самарский в численные методы. Учебное пособие. М.Наука, 1982.

4., Жидков вычислений. Учебное пособие. В 2-х томах. Т.1. М, Наука, 1977, Т.2, Физматгиз, 1962.

5, и Марон вычислительной математики. Учебное пособие. М. Наука, 1970.

6,Бахвалов B.C. Численные методы. Учебное пособие. T.I. M. Наука. 1975.

7, , Монастырный методы. Учебное пособие. В 2-х томах. М. Наука,

8 Марчук вычислительной математики. Учебное пособие. М. Наука, 1980.

Самарский разностных схем. М. Наука, 1977

Дополнительная:

1. , Фаддеева методы линейной алгебры. Физматгиз, 1963.

2. , Рябенький B.C.. Разностные схемы, введение в теорию. М., Наука, 1977

3. Ортега Дж., . Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими неизвестными. М, Наука, 1975.

Тематический план дисциплины		Форма Ф СО ПГУ 7.18.2/07
Тематический план дисциплины
№ п/п	Наименование тем	Количество часов
Лекц.	Практ.	Лаб	СР0
1	2	3	4	5	6
1	Введение	1	0,5
2	Численные методы алгебры	6	5		10
3	Приближение функций	6	5		15
4	Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений	5	6		15
5	Вводные понятия и элементы теории разностных схем	4,5	6		15
6	ИТОГО:	22,5	22,5		90
7

4 Компоненты курса

4.1 Содержание теоретического материала

Введение

Численные методы алгебры

Прямые методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Факторизация. Итерационные методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сходимость итерационных методов. Итерационные методы с оптимальными параметрами.

Решения нелинейных уравнений и систем. Методы простой итерации, Ньютона и секущих. Сходимость.

Приближение функций

Интерполирование. Интерполяционные многочлены Лагранжа. Оптимизация распрделения узлов. Сплайн - интерполирование. Дробно-рациональные приближения. Раздельные разности. Интерполяционные многочлены Ньютона, Численное интегрирование

Интерполяционные квадратурные формулы. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности.

Методы численного решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Одношаговые и многошаговые методы решения задачи Коши. Устойчивость. Сходимость. Интегрирование жестких систем. Методы решения краевых задач.

Вводные понятия и элементы теории разностных схем

Разностная аппроксимация. Разностные схемы уравнений теплопроводности и колебаний струны. Связь между устойчивостью и сходимостью разностной схемы.

Принцип максимума для разностных схем. Устойчивость и сходимость разностной задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Монотонные разностные схемы.

Задачи на собственные значения для разностных операторов. Метод разделения переменных при исследовании устойчивости и сходимости двухслойных разностных схем, Канонический вид и условия устойчивости двухслойных разностных схем.

4.2 Содержание практических занятий

ПР 1 Метод половинного деления

ПР 2 Метод Ньютона

ПР 3 Метод Простой итерации

ПР 4 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений

ПР 5 Метод вращений

ПР 6 Метод Зейделя

ПР 7 Метод Прямоугольников

Пр 8 Метод трапеций, Метод Симпсона

Пр 9 Метод Эйлера

Пр 10 Метод Рунге - Кутта

Пр 11 Метод золотого сечения

Пр 12 Интерполяционный многочлен Лагранжа

4.4 Содержание СРО

4.4.1 Перечень видов самостоятельной работы студента с преподавателем:

1. Точные методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Методы главных
элементов. Метод квадратных корней. Метод Халецкого.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод итерации. Метод Зейделя.
Метод минимальных невязок. Метод наискорейшего спуска

3. Итерационные методы решения нелинейных уравнений и систем
уравнений. Метод половинного деления, Метод секущих. Метод
итерации. Метод Ньютона (касательных).

4. Интерполирование функций. Метод Лагранжа, Ньютона, Гаусса,
Бесселя, Стерлинга.

5. Методы приближенного вычисления интегралов,
прямоугольников, трапеции, Симпсона, Гаусса.

6. Численные методы решения задачи Коши для ОДУ. Метод Эйлера,
Модифицированные методы Эйлера. Метод Рунге-Кутта. Метод Адамса.
Метод Милна.

7. Краевые задачи для ОДУ. Метод прогонки. Метод коллокации. Метод
наименьших квадратов. Метод Галеркина,

8. Разностные схемы для уравнения параболического типа. Явная схема.
Неявная схема. Схема Кранка - Николсона.

9. Разностные схемы для уравнения параболического типа. Явная схема.
Неявная схема.

10.Разностные схемы для уравнения эллиптического типа. Метод
Ричардасона, Либмана, верхней релаксации.

11.Разностные схемы для двумерной уравнения теплопроводности. Метод
переменных направлений

4.4 Содержание СРО

4.4.1 Перечень видов самостоятельной работы студента с преподавателем:

СРСП1 – Подготовка к коллоквиуму

Тема: «Понятие информатики и информации»

СРСП2 – Выполнение практического задания

Тема: «Системы счисления»

СРСП3 – Подготовка к коллоквиуму

Тема: «Техническое обеспечение ПК»

СРСП4 – Выполнение тестовых заданий

Тема: «Техническое обеспечение ПК»

СРСП5 – Подготовка к коллоквиуму

Тема: «Программное обеспечение ПК»

СРСП6 – Выполнение практического задания

Тема: «Операционные системы. Norton Commander»

СРСП7 – Выполнение практического задания