Вопросы к экзамену

Брестский государственный университет имени А.С.Пушкина" " width="330" height="89 "/>
ВОПРОСЫ К ЭКЗАМЕНУ
24.11.2014
г. Брест
По курсу: "Методы численного анализа"
Специальность: "Экономическая кибернетика", 5 семестр
	Составил: доцент

1. Предмет и основные задачи методов численного анализа.

2. Метод простых итераций решения нелинейных уравнений. Теорема сходимости.

3. Метод простых итераций решения систем нелинейных уравнений. Метод Зейделя и его аналог.

4. Метода Ньютона для одного уравнения. Видоизменения метода Ньютона.

5. Метод Ньютона для систем нелинейных уравнений.

6. Сведение решения системы нелинейных уравнений к решению вариационных задач. Метод покоординатного спуска.

7. Сведение решения системы нелинейных уравнений к решению вариационных задач. Метод градиентного спуска.

8. Постановка задачи интерполирования. Интерполяционный многочлен в форме Лагранжа. Остаток интерполирования в форме Лагранжа.

9. Конечные разности и их свойства. Разделенные разности. Интерполяционный многочлен в форме Ньютона для неравномерной сетки.

10. Интерполяционные формулы Ньютона для равномерной сетки. Интерполяционная формула Ньютона-Стирлинга.

11. Многочлены Чебышева. Минимизация остатка интерполирования.

12. Интерполирование с кратными узлами. Многочлен Эрмита. Остатки интерполирования с кратными узлами.

13. Понятие сплайн-функции. Сплайн-интерполирование.

14. Построение кубического сплайна. Вариационная и физическая интерпретация кубического сплайна.

15. Задача о наилучшем приближении в линейных нормированных пространствах.

16. Наилучшие приближения функций в гильбертовом пространстве. Среднеквадратичные приближения.

17. Эмпирические формулы. Метод наименьших квадратов.

18. Применение интерполирования к вычислению производных. Численное дифференцирование.

19. Приближенное вычисление определенных интегралов. Квадратурные формулы Ньютона-Котеса.

20. Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций. Оценки точности квадратурных формул.

21. Квадратурная формула Симпсона (парабол) и ее оценка точности.

22. Правило Рунге и автоматический выбор шага интегрирования.

23. Интерполяционные квадратурные формулы.

24. Квадратурные формулы наивысшей алгебраической степени точности (НАСТ). Частные случаи квадратурных формул НАСТ.

25. Критерий и свойства квадратурных формул НАСТ. Основная теорема.

26. Теоремы существования и единственности квадратурных формул НАСТ. Свойства квадратурных узлов и коэффициентов формул НАСТ.

27. Выделение особенностей интегрируемых функций. Квадратурные формулы, отвечающие простейшим весовым функциям.

28. Численное решение интегральных уравнений. Метод механических квадратур решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода.

29. Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Фредгольма второго рода.

30. Метод замены ядра на вырожденное для решения интегральных уравнений Фредгольма второго рода.

31. Метод квадратур решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода.

32. Метод последовательных приближений решения интегрального уравнения Вольтерра второго рода.

33. Метод Галеркина решения интегральных уравнений Фредгольма и Вольтера второго рода.

34. Понятие устойчивости и корректности задачи. Корректность по Адамару и по Тихонову.

35. Уравнение Фредгольма первого рода как некорректная задача.

36. Метод регуляризации решения некорректных задач.

37. Аналитические и численные методы решения задачи Коши.

38. Построение одношаговых методов решения задачи Коши способом разложения решения в ряд Тейлора. Численные методы Эйлера.

39. Устойчивость численных методов Эйлера решения задачи Коши.

40. Сходимость численных методов Эйлера решения задачи Коши.

41. Одношаговые методы типа Рунге-Кутта решения задачи Коши.

42. Построение вычислительных правил решения задачи Коши на основе принципа последовательного повышения порядка точности (метод предиктор-корректор).

43. Главный член погрешности приближенного решения задачи Коши. Правило Рунге.

44. Многошаговые методы решения задачи Коши. Экстраполяционные методы Адамса.

45. Многошаговые методы решения задачи Коши. Интерполяционные методы Адамса.

46. Жесткие задачи и методы их решения.

47. Многоточечные и граничные задачи. Решение линейных граничных задач.

48. Метод редукции линейной многоточечной задачи к задачам Коши.

49. Методы решения нелинейных граничных задач. Метод редукции нелинейной граничной задачи к задачам Коши.

50. Метод линеаризации нелинейной граничной задачи.

51. Метод стрельбы (дихотомии) решения граничной задачи.

52. Метод сеток решения граничных задач. Замена граничной задачи системой алгебраических уравнений.

53. Разрешимость системы разностных уравнений.

54. Метод прогонки решения сеточных уравнений.