Программа дисциплины для студентов (стр. 3 )

4.4. Тематический план для специальности 050703 – информационные системы, обучение заочное на базе ВПО, 2008 год поступления

№ р/с	Название тем	Число часов
лек	Прак	сро
1	2
1	Введение.		1
2	Элементы выпуклого анализа.			9
3	Линейное программирование.		1	9
4	Нелинейное программирование.			6
5	Вариационное исчисление.			9
6	Оптимальное управление и принцип максимума.		1	9
7	Оптимальное управление. Динамическое программирование.			9
8	Предмет, история и перспектива развития науки «Исследование операций»			6
9	Основные понятия предмета «Исследование операций» и системного анализа. Методологические основы теории принятия решений.			6
10	Линейные модели ИСО. Задачи линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.		1	9
11	Экстремальные задачи на графах. Основные понятия и определения из теории графов. Задача о кратчайшем пути. Задача о максимальном потоке.		1	9
12	Сетевое планирование. Постановка задачи сетевого планирования.			9
13	Теория расписаний. Постановка задачи составления расписаний.			8
14	Вероятностные модели.			8
15	Имитационное моделирование. Системный анализ.		1	11
Всего:		6	117

5. СОДЕРЖАНИЕ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

5.1 Темы лекции

Тема 1 Введение. Предмет, история становления и перспективы развития методов оптимизации.

Общие сведения об экстремальных задачах в конечномерном пространстве. История исследования задач на экстремум. Формализация экстремальных задач. Основные определения. Постановка задачи на экстремум при наличии ограничений.

Компактные множества. Полунепрерывность снизу. Теоремы о достижении нижней грани функции на заданном множестве.

Тема 2 Элементы выпуклого анализа.

Выпуклые множества. Аффинная оболочка. Внутренние, граничные, относительно внутренние точки. Выпуклая комбинация точек. Необходимые и достаточные условия выпуклости множеств. Выпуклая оболочка. Теоремы о свойствах выпуклой оболочки.

Выпуклые функции. Сильно выпуклые функции. Критерии выпуклости гладких функции. Свойства выпуклых функции. Способы задания выпуклых множеств.

Отделимость выпуклых множеств. Отделимость множества и точки. Отделимость выпуклых множеств, не имеющих общих точек. Сильная отделимость выпуклых множеств. Теорема о пустоте пересечения выпуклых множеств. Теорема Дубовицкого - Милютина.

Функция Лагранжа. Седловая точка. Основная лемма о седловой точке. Основная теорема о глобальном минимуме.

Теорема Куна - Таккера. Условия Слейтера. Теорема существования седловой точки функции Лагранжа. Лемма Фаркаша. Различные формы условий оптимального выпуклой функции на выпуклом множестве. Элементы теории двойственности в линейном программировании.

Тема 3 Линейное программирование.

Основная, общая и каноническая задачи линейного программирования. Двойственные задачи. Задача линейного программирования в канонической форме. Задачи линейного программирования, их различные формы и метод сведения к задаче с ограничениями в форме равенства. Симплекс – метод и его модификации. Лемма о крайней точке. Лемма о свойстве векторов условий. Лемма о крайней точке в невырожденной задаче. Лемма о выпуклой комбинаций крайних точек. Лемма о глобальном минимуме. Критерий оптимальности. Выбор направления. Построение симплекс - таблицы. Построение начальной крайней точки. Специальные задачи линейного программирования.

Тема 4 Нелинейное программирование.

Градиентные методы минимизации функции при наличии ограничений. Методы, основанные на сведении задач условной минимизации к решению задач безусловной минимизации. Регуляризация некорректных экстремальных задач. Основы многоэкстремальной минимизации, глобальный экстремум. Понятие о задачах дискретного программирования. Методы направленного перебора и принцип динамического программирования.

Теория двойственности. Основная задача. Связь между решениями основной и двойственной задачи.

Тема 5 Вариационное исчисление.

Задача о брахистохроне. Простейшая задача. Сильный локальный минимум. Слабый локальный минимум. Необходимые условия слабого локального минимума. Лемма Лагранжа. Уравнение Эйлера. Лемма Дю Буа-Реймонда. Задача Больца. Необходимые условия Вейерштрассе. Условия Лагранжа. Условия Якоби. Условия Вейерштрассе-Эрдмана.

Функционалы, зависящие от n неизвестных функции. Функционалы, зависящие от производных высших порядков. Изопериметрическая задача. Задача Лагранжа.

Тема 6 Оптимальное управление и принцип максимума.

Постановка задачи оптимального управления. Принцип максимума для задачи оптимального управления со свободным правым концом. Линейная система с квадратичным функционалом. Связь между принципом максимума и классическим вариационным исчислением.

Тема 7 Оптимальное управление. Динамическое программирование.

Принцип оптимальности, уравнение Р. Беллмана. Линейная система с квадратичным функционалом. Достаточные условия оптимальности . Основные леммы и теорема .

Тема 8 Предмет, история и перспектива развития предмета «Исследование операций»

Тема 9 Основные понятия предмета «Исследование операций» и системного анализа. Методологические основы теории принятия решений.

Тема 10 Линейные модели ИСО.

Задачи линейного программмирования. Двойственные задачи линейного программмрования.

Тема 11 Экстремальные задачи на графах.

Основные понятия и определения из теории графов. Задача о кратчайшем пути. Задача о максимальном потоке.

Тема 12 Сетевое планирование.

Постановка задачи сетевого планирования.

Тема 13 Теория расписаний.

Постановка задачи составления расписаний.

Тема 14. Вероятностные модели.

Тема 15. Имитационное моделирование. Системный анализ

5.2. СОДЕРЖАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Целью практических занятий является закрепление основных теорети­ческих положений курса и приобретение пользовательских навыков и навы­ков программирования.

Тема 1 Элементы выпуклого анализа.

Выпуклое программирование. Критерий Сильвестра. Теорема о гло­бальном минимуме. Способы задания выпуклых множеств. Теория двойст­венности. Алгоритмы решения задач выпуклого программирования.

Тема 2 Нелинейное программирование.

Необходимое условие минимума первого порядка. Достаточные усло­вия минимума. Численные методы решения нелинейных уравнений. Мини­мизация функции одной переменной. Метод золотого сечения. Метод поко­ординатного спуска. Метод дихотомии. Метод парабол.

Тема 3 Линейное программирование.

Постановка задачи. Теория двойственности. Элементы линейного про­граммирования. Стандартная задача ЛП. Симплекс - метод. Транспортная задача.

Тема 4 Вариационное исчисление.

Тема 5 Оптимальное управление и принцип максимума.

Тема 6 Предмет, история и перспектива развития предмета "иссле­дования операций".

Тема 7 Методологические основы теории принятия решений.

Тема 8 Линейные модели ИСО.

Задачи линейного программирования. Двойственные задачи линейного программирования.

Тема 9 Экстремальные задачи на графах. Основные понятия и опре­деления из теории графов. Задача о кратчайшем пути.

Тема 10 Задача о максимальном потоке.

Тема 11 Сетевое планирование.

Постановка задачи сетевого планирования.

Тема 12 Теория расписаний.

Постановка задачи составления расписаний.

Тема 13 Вероятностные модели.

Тема 14-15 Имитационное моделирование. Системный анализ.

5.3 СОДЕРЖАНИЕ СРО

5.3.1 Перечень видов самостоятельной работы студента с препода­вателем

СРСП 1 Элементы выпуклого анализа. Практическое задание

СРСП 2 Нелинейное программирование. Практическое задание

СРСП 3 Линейное программирование. Практическое задание

СРСП 4 Вариационное исчисление. Практическое задание

СРСП 5 Оптимальное управление и принцип максимума. Практическое задание

СРСП 6 Предмет, история и перспектива развития предмета "иссле­дования операций". Теория. Выводы.

СРСП 7 Методологические основы теории принятия решений. Практическое задание

СРСП 8 Линейные модели ИСО. Практическое задание

СРСП 9 Экстремальные задачи на графах. Основные понятия и опре­деления из теории графов. Задача о кратчайшем пути. Практическое задание

СРСП 10 Задача о максимальном потоке. Практическое задание

СРСП 11 Сетевое планирование.

Постановка задачи сетевого планирования. Практическое задание

СРСП 12 Теория расписаний. Практическое задание

СРСП 13 Вероятностные модели. Практическое задание

СРСП 14-15 Имитационное моделирование. Системный анализ. Практическое задание

5.3.2 Перечень видов самостоятельной работы студента

СРС1 - Нелинейное программирование. Реферат

СРС2 - Вариационное исчисление. Доклад

СРС3 – Оптимальное управление и принцип максимума. Решение задач

СРС 4 – Предмет, история и перспектива развития предмета "иссле­дования операций". Реферат

СРС 5 – Экстремальные задачи на графах. Создание моделей

СРС 6 - Постановка задачи сетевого планирования. Доклад

СРС 7 - Имитационное моделирование. реферат
6. Распределение весовых долей по видам контроля

1. Текущий контроль 0,6

2. Экзамен 0,4

Распределение баллов текущей успеваемости по видам контроля

Формы контроля	Баллы
ТУ1	ТУ2
Текущий контроль:	100	100
1 Посещение лекционных занятий и качественное ведение конспектов лекций	20	25
3 Своевременное выполнение и защита практических работ	40	40
4 Своевременное выполнение заданий на самостоятельную работу студента	40	35
Всего:	100	100
Рубежный контроль:	100	100