Функції, графіки, їх властивості

Урок-презентація

з алгебри

в 10-Б класі

«Функції, графіки,

їх властивості»

 
Провела: ,

вчитель математики I категорії

н. р.

Тип уроку і його обґрунтування.

Пояснення нового матеріалу із застосуванням інформаційних технологій.  На цьому уроці необхідно ввести поняття монотонності і обмеженість функцій, навчити досліджувати функції на монотонність і обмеженість. Пояснення нового матеріалу супроводжується великою кількістю графіків функцій, а використання презентації дозволяє зробити пояснення більш наочним. 

Вид уроку. Вивчення і закріплення нових знань. 

Принцип відбору змісту навчального матеріалу: зміст відібрано відповідно до вікових та психологічними особливостями учнів. 

Мета уроку:

* Вивчити властивості монотонності і обмеженість функції.

* Навчити досліджувати функцію на монотонність і обмеженість, не використовуючи графік функції.

* Показати застосування ПК при побудові графіків функцій. 

Завдання розвиток дослідницької та пізнавальної діяльності учнів. 

Матеріально-технічне забезпечення уроку:

* комп'ютер;

* проектор;

* презентація. 

Актуальність використання ІКТ на уроці: 

* наочність;

* невеликі витрати часу на пояснення;

* новизна подання інформації;

* оптимізація роботи вчителя при підготовці до уроку;

* встановлення міжпредметних зв'язків. 

Знання, вміння та навички, що формуються на уроці:

* Уміння досліджувати функцію на монотонність і обмеженість.

* Уміння аналізувати умова задачі.

* Уміння узагальнювати і робити висновки.

* Уміння застосовувати отримані знання в зміненій ситуації. 

1. Організаційний момент: Привітання і підготовка до уроку (слайт1,2)

2. Перевірка домашнього завдання.

До сьогоднішнього уроку необхідно було побудувати графік функції y =-х2+2 (слайт 3) і вказати область значень і область визначення, повторити означення різноманітних функцій. 

Питання: "Які властивості цієї функції можете назвати? На що спиралися при описі властивостей функції?"

3. Актуалізація знань, необхідних на уроці.

Усна робота. Демонстрація підготовлених слайдів

3.1 Запропоновані різноманітні функції. Визначити лінійні функції (слайт 4),

функції прямої пропорційності (слайт 5),

функції оберненої пропорційності (слайт 6),

квадратичні функції (слайт 7)

3.2 Встановити відповідність: (слайт 8), : (слайт 9),

Який графік являється графіком функції прямої пропорційності?

3.3. Проблемна ситуація.

1. Питання: "Як можна досліджувати запропоновані функції на монотонність і обмеженість? Чи можемо ми прямо зараз це зробити?"

2. Математики не дуже шанують спосіб дослідження функції за допомогою її побудови графіка. Вони вважають, що визначення понять не повинні спиратися на малюнок. Тому доведеться дати чіткі визначення зростання і убування, обмеженість функцій. 

4. Графіки, їх властивості, розв'язування вправ.

4.1. Пояснення властивості монотонності проводиться у вигляді презентації. Слайди вчитель коментує і веде пояснення, учні слухають, роблять висновки разом з учителем, ведуть записи в зошиті. 

 

  Способи завдання функції

* Щоб задати функцію, потрібно вказати спосіб, за допомогою якого для кожного значення аргументу можна знайти відповідне значення функції. Найбільш уживаним є спосіб завдання функції за допомогою формули в=f(x), де f(x)-деяке вираження зі змінної х. У такому випадку говорять, що функція задана формулою або що функція задана аналітично.

* На практиці часто використовується табличний спосіб завдання функції. При цьому способі приводиться таблиця, що вказує значення функції для наявних у таблиці значень аргументу. Прикладами табличного завдання функції є таблиця квадратів, таблиця кубів.

Види функцій і їхньої властивості

1) Постійна функція - функція, задана формулою y=b, де b-деяке число. Графіком постійної функції y=b є пряма, паралельна осі абсцис і минаюча через крапку (0;b) на осі ординат 

2) Пряма пропорційність - функція, задана формулою y=kx. Число k називається коефіцієнтом пропорційності.

Властивості функції y=kx:

1. Область визначення функції - множина всіх дійсних чисел

2. y=kx - непарна функція

3. При k>0 функція зростає, а при k<0 убуває на всій числовій прямій 

3)Лінійна функція - функція, що задана формулою y=kx+b, де k і b-дійсні числа. Якщо зокрема, k=0, то одержуємо постійну функцію y=b; якщо b=0, то одержуємо пряму пропорційність y=kx.

Властивості функції y=kx+b:

1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел

2. Функція y=kx+b загального виду, тобто ні чётна, ні нечётна.

3. При k>0 функція зростає, а при k<0 убуває на всій числовій прямій

Графіком функції є пряма. 

4)Обернена пропорційність - функція, задана формулою y=k/х, де k?0 Число k називають коефіцієнтом оберненої пропорційності.

Властивості функції y=k/x:

1. Область визначення - множина всіх дійсних чисел крім нуля

2. y=k/x - непарна функція

3. Якщо k>0, то функція убуває на проміжку (0;+() і на проміжку (-(;0). Якщо k<0, то функція зростає на проміжку (-(;0) і на проміжку (0;+().

Графіком функції є гіпербола.

5)Функція y=x2

Властивості функції y=x2:

1. Область визначення - вся числова пряма

2. y=x2 - парна функція

3. На проміжку [0;+∞) функція зростає

4. На проміжку (-∞;0] функція убуває

Графіком функції є парабола. 

Алгоритм побудови графіка функції у = ах2 + bх +с. (слайт 10,11),

Встановити відповідність: (слайт 12).

6)Функція y=x3

Властивості функції y=x3:

1. Область визначення - вся числова пряма

2. y=x3 - непарна функція

3. Функція зростає на всій числовій прямій

Графіком функції є кубічна парабола 
 

4.2. Рішення поставленого завдання № 1

  Побудувати на дослідити графік функції у=0,5х-2 виконується учнем на дошці, а учнями в зошиті. Графік цієї функції зображений на слайді. (слайт 13)

4.3. Рішення поставленого завдання № 2

Встановити відповідність: (слайт 14). : Побудувати на дослідити графік функції у=-1/x  виконується учнем на дошці, а учнями в зошиті.

Графік цієї функції зображений на слайді. (слайт 15), :

Вводимо поняття обмеженості функції  

5. Підсумок уроку

6. Домашнє завдання (cлайд 16,17).

  Побудувати на дослідити графік функції

а)  у=4/x+2;

б) у=(х-1)2-3