Задание К3-20

ЗАДАНИЕ К3-20

Дано: 0°, 60°, 30°, 0°, 120°, ω1=6 с-1 , АД=ВД, 0,4 м, 1,2 м, 1,4 м, 0,6 м.

Найти: скорости , , , ускорения и

РЕШЕНИЕ:

Скорость т. А ==2,4 (м/с), ^. О1А в сторону вращения.

Определение . Зная направления и (перпендикулярно кривошипам О1А и О2В) найдем положение МЦС звена АВ (т. С3). Тогда

(1)

и отсюда . Определим С3А и С3В. Из построения МЦС следует, что DАВС3 – прямоугольный с острыми углами в 30о и 60о. Т. е. , а . Следовательно

==4,16 (м/с).

Определение . Найдем сначала скорость т. Д из соотношения (1):. Из рисунка следует, что DС3АВ – равносторонний, т. е. . Отсюда = 2,4 (м/с). Вектор скорости направлен в соответствии с угловой скоростью вращения звена АВ. Точки Д и Е принадлежат одному звену ДЕ. Воспользуемся теоремой о проекциях скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки (проекции скоростей должны иметь одинаковые знаки и быть равными), согласно которой

==2,08 (м/с).

Определение . Для определения найдем положение МЦС звена ДЕ (т. С2). Тогда . DДЕС2 подобен DАВС3 и обладает теми же свойствами. Тогда . Отсюда и ==1,0 (1/с).

Определение и . Точка В принадлежит звену АВ. Чтобы найти найдем сначала ускорение т. А: . (равномерное вращение) и ==14,4 (м/с2).

Так как т. В движется по окружности, то и

(2)

Направления векторов: ^ВО2 (пока произвольно), – вдоль ВО2 от В к О2 (численно ==28,84 м/с2), – вдоль АО1 от А к О1, ^ВА (пока произвольно), – вдоль ВА от В к А (численно ). Из соотношения (1) ==3,43 (1/с) и =16,47 (м/с2). Для определения и спроектируем обе части равенства на оси координат: ось х – вдоль ВА, ось у^ВА.

ось х:

ось у:

Из первого уравнения найдем :

== 2,61(м/с2).

Тогда ускорение т. В равно

==28,96 (м/с2).

Из второго уравнения найдем :

== –29,15(м/с2) – действительное направление противоположно принятому.

Из равенства получим

== 20,82 (1/с2).