× | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 | 1 | 3 | 5 | 7 | 9 |
3 | 3 | 6 | 9 | 1 | 4 | 7 | 10 | 2 | 5 | 8 |
4 | 4 | 8 | 1 | 5 | 9 | 2 | 6 | 10 | 3 | 7 |
5 | 5 | 10 | 4 | 9 | 3 | 8 | 2 | 7 | 1 | 6 |
6 | 6 | 1 | 7 | 2 | 8 | 3 | 9 | 4 | 10 | 5 |
7 | 7 | 3 | 10 | 6 | 2 | 9 | 5 | 1 | 8 | 4 |
8 | 8 | 5 | 2 | 10 | 7 | 4 | 1 | 9 | 6 | 3 |
9 | 9 | 7 | 5 | 3 | 1 | 10 | 8 | 6 | 4 | 2 |
10 | 10 | 9 | 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 |
Задача №30. В поле классов вычетов по модулю 11 решить систему уравнений методом Крамера.
Решение. Вычисляем главный и вспомогательные определители, пользуясь таблицами сложения и умножения из предыдущей задачи:
Ответ: 
8. Сравнения 1-ой степени
Задача №31. Решить сравнение 
.
Решение. Решать сравнение будем четырьмя разными способами.
1-й способ: подбор. В отличие от уравнений сравнения можно решать методом подбора, поскольку неизвестное 
может принимать конечное число значений. Перебирая наименьшие неотрицательные вычеты из всех классов вычетов по модулю 23, находим 
.
2-й способ: теорема Эйлера. Решение сравнения 
основано на применении теоремы Эйлера 
, откуда следует, что 
. В данном случае 
. Вычисляя значения степеней числа 17 по модулю 23, находим, что 
и 
, т. е. .
3-й способ: цепные дроби. Для решения сравнения надо дробь 
разложить в цепную дробь и найти числитель предпоследней подходящей дроби.
Разложим обыкновенную дробь 
в цепную дробь: 
. Длина полученной цепной дроби равна 
. Найдем подходящие дроби:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Числитель предпоследней подходящей дроби равен 4. Решение сравнения находим по формуле:
4-й способ: изменение коэффициентов. Преобразуем сравнение, заменяя коэффициенты на другие, сравнимые с ними по данному модулю. Затем применяем свойство сравнений: обе части сравнения можно делить на число, взаимно простое с модулем.
,
,
,
,
,
,
.
Ответ: .
Задача №32. Решить систему сравнений
Решение.
1-й способ. Перейдем от сравнения к равенству, введя новую переменную: 
. Подставим это выражение во второе сравнение системы и преобразуем.
,
,
,
,
,
,
,
,
.
2-й способ: китайская теорема об остатках. Рассмотрим вспомогательные сравнения:
и 
.
Их решения: 
и 
. Возьмем 
и 
. Тогда по китайской теореме об остатках получаем
.
Ответ: 
.
9. Неопределенные уравнения
Задача №33. Решить неопределенное уравнение 
.
Решение. Найдем сначала частное решение, перейдя от уравнения к вспомогательному сравнению:
,
,
.
Отсюда получаем
Общее решение неопределенного уравнения теперь имеет вид
, 
.
Ответ: , .
Задача №34. На почте продаются марки ценой по 3 рубля и по 11 рублей. Сколько марок можно купить на 100 рублей?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
