ХАОТИЧЕСКИЕ АВТОКОЛЕБАНИЯ В ДИСКРЕТНОМ ОСЦИЛЛЯТОРЕ
Студент: (4 курс, кафедра радиофизики, СамГУ)
Устойчивый интерес к хаотическим процессам в системах с динамическими уравнениями движения наблюдается с момента их обнаружения Э. Лоренцем в 1963 году и до настоящего времени. Тем не менее, количественная теория хаоса в динамических системах еще далека от завершения. Поэтому накоплению экспериментальных данных и поиску новых систем с хаотическим поведением уделяется большое внимание.
Предложена и методами численного моделирования исследована дискретная автоколебательная система, обладающая как динамическим режимом с устойчивым предельным циклом, так режимом хаотических автоколебаний. Система синтезирована методом импульсной инвариантности по аналоговому прототипу – одномодовому высокодобротному резонатору – и имеет уравнение движения вида
,
где постоянные коэффициенты 
и 
определяются резонансной частотой 
и добротностью Q прототипа:
,
причем измеряется в единицах частоты дискретизации. Ограниченная на уровне l кубическая нелинейность системы задается функцией
.
Величина положительного параметра g характеризует глубину обратной связи. При ее возрастании наблюдается эволюция формы автоколебаний от квазигармонических до хаотических с широким (до 70% от 
) спектром мощности с центром в окрестности частоты . На рис. 1 приведен пример фазового портрета хаотических автоколебаний для 
.
 |
Рис. 1. Фазовый портрет автоколебаний
Оценки спектрально-корреляционных и вероятностных характеристик комплексной огибающей хаотических автоколебаний, выделенной методом аналитического сигнала, указывают на наличие в системе случайных переходов между двумя квазистабильными состояниями [1]. Механизм образования этих состояний проанализирован в рамках метода усреднения. Установлено, что в системе наблюдается явление самосинхронизации автоколебаний подмененными гармониками основной частоты.
Руководитель: , д. ф.-м. н., профессор, Самарский госуниверситет.
ЛИТЕРАТУРА
1. , , Яровой волновых процессов и радиотехнические системы. – 2001. – Т.4. – N1. – С.18-21.
