Лабораторная работа № 7. Определение модуля Юнга стальной проволоки из растяжения

Пример отчета по лабораторной работе

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное образовательное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Физико-технический институт

Кафедра общей физики

Наименование учебной дисциплины – Физика

Лабораторная работа № 7

Определение модуля Юнга стальной проволоки из растяжения

Исполнитель:

Студентка, группы 0Б01 (_______) _______

подпись

(_______)

дата

Руководитель, ст. преподава_______

Должность, ученая степень, звание, дата, подпись.

Томск –2011

Цель работы: ознакомление с одним из методов регистрации величины растяжения стальной проволоки при изучении упругой деформации, определение модуля Юнга для стальной проволоки.

Приборы и принадлежности: прибор, устройство которого описано в разделе описание прибора, микрометр, штангенциркуль, рулетка, набор грузов.

Краткое теоретическое обоснование методики измерений

Приложим к основаниям А и В однородного стержня растягивающие или сжимающие силы F. Стержень будет деформирован. Мысленно проведем произвольное сечение АС, перпендикулярное к оси стержня. Для равновесия стержня АС необходимо, чтобы на его нижнее основание С действовала сила F1=F. Это есть сила, с которой нижняя часть стержня ВС тянет верхнюю или давит на нее. Такая сила возникает потому, что нижняя часть стержня деформирована и действует на нижнюю с силой, равной F1 и противоположно направленной.

Такие силы действуют в любом поперечном сечении растянутого или сжатого стержня. Таким образом, деформация стержня связана с возникновением упругих сил, с которыми каждая часть стержня действует на другую, с которой она граничит. Силу, отнесенную к единице площади поперечного сечения стержня, называют напряжением.

(1)

где S – площадь поперечного сечения стержня. Если же стержень сжат, то напряжение называется давлением и численно определяется по формуле

(2)

Давление можно рассматривать как отрицательное натяжение и наоборот, то есть

Пусть - длина недеформированного стержня. После приложения силы F его длина получает приращение и делается равной Отношение

называется относительным удлинением стержня. Относительное удлинение, взятое с противоположным знаком, называется относительным сжатием. Опыт показывает, что для не слишком больших упругих деформаций натяжение Т или давление Р пропорциональны удлинению (или относительному сжатию). Это утверждение выражает закон Гука для деформации растяжения или сжатия и записывается как:

и

Здесь E – постоянная, зависящая только от материала стержня и его физического состояния. Она называется модулем Юнга и выражается формулой

(3)

Из формулы (3) видно, что модуль Юнга равен такому натяжению, при котором длина стержня удваивается, то есть

при .

Методика определения модуля Юнга стальной проволоки

Для определения модуля Юнга стальной проволоки необходимо знать результирующую массу установленных для растяжения проволоки грузов и измерить удлинение проволоки при ее растяжении. Удлинение в приборе находят с помощью индикатора часового типа. В начальном состоянии, когда проволока только выпрямлена грузом, необходимо вращением оправы индикатора установить нулевое положение стрелки прибора (). После подвешивания к проволоке груза массы m проволока растянется на величину .

Здесь a – расстояние от оси вращения рычага r до щупа микрометров; b – расстояние от щупа микрометра до исследуемой проволоки (a = 104 мм; b = 25 мм). Рычаг r опустится, и стрелка часового индикатора покажет величину перемещения рычага в месте нахождения щупа индикатора. При растяжении проволоки и опускании рычага r величину удлинения проволоки можно найти, рассматривая два подобных треугольника.

Площадь поперечного сечения проволоки:

где D - диаметр проволоки, получим, используя (3) , окончательную формулу для определения модуля Юнга:

,

где F = mg – величина растягивающего груза, m – масса груза, g - ускорение свободного падения g = 9.8

Таблица 1

№	F=mg (H)	N0 (мм)	N1 (мм)	N1-N0 (мм)	l0 (мм)	D (мм)	(мм)	Е (Н/м2)	T(H/м2)	Егр (Н/м2)
1	1,029	0	0,0205	0,0205	750	0,5	0,025	1,546*1011	5,24*106
2	2,058	0	0,0580	0,0580	750	0,5	0,072	1,109*1011	10,4*106
3	3,087	0	0,0680	0,0680	750	0,5	0,084	1,399*1011	15,73*106
4	4,116	0	0,1020	0,1020	750	0,5	0,127	1,243*1011	20,97*106
5	5,145	0	0,1110	0,1110	750	0,5	0,138	1,427*1011	26,22*106
6	6,174	0	0,1330	0,1330	750	0,5	0,165	1,429*1011	31,46*106
7	7,203	0	0,1780	0,1780	750	0,5	0,221	1,246*1011	36,70*106

График зависимости Т от l

Н/м2

Н/м2

Вывод: в результате проведения лабораторной работы ознакомились с одним из методов регистрации величины растяжения стальной проволоки при изучении упругой деформации, определили модуль Юнга для стальной проволоки: по результатам измерений Н/м2, а из графика Н/м2.