Семинар 19. Темы: Описание технологий. Максимизация прибыли (В. гл. 17-18).

Студенты должны приобрести следующие умения и навыки:

·  представлять технологию с помощью производственного множества, производственной функции, изоквант,

·  определять по заданной технологии ее свойства, определять отдачу на фактор, предельную норму замещения факторов, отдачу от масштаба;

·  формулировать задачу максимизации прибыли в краткосрочном и долгосрочном периодах,

·  представлять задачу максимизации прибыли в краткосрочном периоде графически,

·  проводить анализ сравнительной статики для краткосрочного периода графически и аналитически.

Задача 1. Рассмотрите технологию, заданную производственной функцией вида .

(а) Найдите предельный продукт каждого фактора производства.

(б) Найдите значение предельной нормы технического замещения второго фактора первым в точке А: и в точке В: .

Задача 2.

Рассмотрите фирму, которая производит готовую продукцию, используя два фактора производства, труд и капитал согласно производственной функции . Известно, что данная функция характеризуются убывающим предельным продуктом каждого фактора. Пусть в краткосрочном периоде капитал фиксирован.

(а) Обозначив цену готовой продукции через , а цены труда и капитала через и , соответственно, выпишите задачу максимизации прибыли и выведите условие первого порядка, характеризующее ее решение. Поясните, почему решение задачи будет определяться условием первого порядка. Проиллюстрируйте решение графически.

(б) Пусть правительство ввело субсидию, равную $s , на каждую используемую единицу труда. Как изменится используемое количество труда, предложение готовой продукции и прибыль фирмы? Приведите графическое и аналитическое решение.

Задача 3.

Пусть производственная функция максимизирующей прибыль фирмы имеет вид .

(а) Найдите спрос на фактор производства, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в краткосрочном периоде, рассматривая второй фактор как фиксированный.

(б) Найдите спрос на факторы производства, предложение готовой продукции и прибыль фирмы в долгосрочном периоде.