Задания школьного тура олимпиады

Задания школьного тура олимпиады

9 класс

2009 год.

1. Сократите дробь .

2. Дано: АДВК = О, где О – центр окружности; СДА = 50º; ВКС = 20º. Найдите величину угла ВАД.

В

 

С

А

Д

К

3. Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 7 дают в остатке 4.

4. В драмкружке число мальчиков составляет 80% от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков?

5. В коробке лежат цветные карандаши: 12 красных, 10 синих, 8 зелёных, 6 чёрных. Какое наименьшее число карандашей надо взять в темноте, чтобы среди них заведомо было не менее 7 карандашей одного цвета?

6. Изобразите на координатной плоскости множество точек .

Критерии оценивания: Полное верное решение каждого задания оценивается 7 баллами.

Критерии проверки олимпиадной работы:

Полное верное решение - 7 баллов. Верное решение. Имеются небольшие недочёты, не влияющие на решение - 6 баллов. Решение в целом верное. Однако оно содержит ряд ошибок, либо не рассмотрение отдельных случаев, но может стать правильным после небольших исправлений и дополнений - 5 баллов. Верно рассмотрен один из двух более сложный существенный случай - 4 балла. Доказано вспомогательное утверждение, помогающее в решении задач - 2-3 балла. При даче ответа без решения - 1 балл. Решение не верное, продвижение отсутствует - 0 баллов.

Решения

9 класс

Решение: = = = Решение: АД – диаметр, в СДА С = 90º, САД = 40º. ВАС = ВКС = 20º (т. к. они опираются на одну дугу).Следовательно ВАД = 60º. Решение: 11 + 18 + 25 + 32 + 39 + 46 + 53 + 60 + 67 + 74 + 81 + 88 + 95 = 689. Решение: Пусть в кружке а девочек, тогда мальчиков – 0,8а.

0,8а - 100%

а - х% х = 125%

Ответ: число девочек составляет 125% от числа мальчиков.

Решение: 25 карандашей. Например: 6 чёрных, 6 зелёных, 6 синих и 7 красных Решение: Парабола у = 2 – х2 с двумя «выколотыми» точками: (-1;1) и (1;1).

; 2 – х2 = у – х2; у = 2 – х2, с учётом у – х2 ≠ 0, т. е. у ≠ х2.