Вопросы к экзамену (3 семестр)
1. Определенный интеграл. Теорема существования определенного интеграла.
2. Основные свойства определенного интеграла.
3. Определенный интеграл как функция верхнего предела.
4. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.
5. Метод замены переменной в определенном интеграле.
6. Метод интегрирования по частям определенного интеграла.
7. Несобственные интегралы с бесконечными пределами.
8. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
9. Вычисление площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла.
10. Вычисление длины дуги с помощью определенного интеграла.
11. Вычисление объема тела по площадям поперечных сечений с помощью определенного интеграла.
12. Вычисление объема тела вращения с помощью определенного интеграла.
13. Вычисление площади поверхности тела вращения с помощью определенного интеграла.
14. Определение функции нескольких переменных. Область определения функции нескольких переменных. Примеры областей в n - мерном пространстве.
15. Геометрическое изображение функции двух переменных.
16. Частное и полное приращения функции нескольких переменных.
17. Основные свойства непрерывных функций нескольких переменных.
18. Частные производные функций нескольких переменных.
19. Геометрическая интерпретация частных производных функций двух переменных.
20. Полное приращение и полный дифференциал функций нескольких переменных.
21. Применение полного дифференциала в приближенных вычислениях.
22. Производная сложной функции нескольких переменных.
23. Полный дифференциал сложной функции нескольких переменных.
24. Производная от функции нескольких переменных, заданной неявно.
25. Производная по заданному направлению.
26. Градиент и его свойства.
27. Частные производные высших порядков от функции нескольких переменных.
28. Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных.
29. Дифференциалы высших порядков сложной функции нескольких переменных.
30. Формула Тейлора функции двух переменных.
31. Экстремум функции нескольких переменных.
32. Необходимые условия существования экстремума функции нескольких переменных.
33. Достаточные условия существования экстремума функции нескольких
34. переменных (случай функции двух переменных).
35. Достаточные условия существования экстремума функции нескольких переменных (общий случай).
36. Условный экстремум функции нескольких переменных.
37. Наибольшее и наименьшее значения функции нескольких переменных.
Основная литература
Архипов, Геннадий Иванович. Лекции по математическому анализу : учебник для вузов : рекомендовано М-вом общего и проф. образования РФ / , , . - 4-е изд.,испр. - Москва: Дрофа, 2004с. - (Высшее образование: Современный учебник). Богданов, Юрий Станиславович. Математический анализ: учебное пособие для вузов: допущено УМО вузов РФ / , , . - Москва: ЮНИТИ-ДАНА, 2003с. Курс высшей математики. Кратные интегралы. Векторный анализ: лекции и практикум: учебное пособие для вузов: допущено М-вом образования РФ / под ред. . - 2-е изд., испр. - Санкт-Петербург: Лань, 2007с.: ил. Курс высшей математики. Интегральное исчисление. Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения: лекции и практикум: учебное пособие для вузов: допущено М-вом образования РФ / под ред. . - Санкт-Петербург: Лань, 20с. Фихтенгольц, Григорий Михайлович. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т.: учебник для вузов: рекомендовано М-вом образования РФ. Т. 1 / . - 8-е изд. - Москва: ФИЗМАТЛИТ: Лаборатория Знаний, 20с.: ил. Фихтенгольц, Григорий Михайлович. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т.: учебник для вузов: рекомендовано М-вом образования РФ. Т. 2 / . - 8-е изд. - Москва: ФИЗМАТЛИТ: Лаборатория Знаний, 2003с.: ил.Дополнительная литература
Белова, Т. И. Вычисление неопределенных интегралов. Обыкновенные дифференциальные уравнения: компьютерный курс: учебное пособие / , , . - Москва: Логос, 20с.: ил.+ CD-ROM. Демидович, Борис Павлович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие для вузов / . - Москва: АСТ: Астрель, 20с. Орловский, Дмитрий Германович. Неопределенный интеграл: практикум: учебное пособие / . - Санкт-Петербург: Лань, 20с.Рекомендованная литература
Далингер, Виктор Алексеевич. Начала математического анализа в задачах: учебное пособие / . - Омск: ГОУ ОмГПУ, 20с. - ISBN -9: 237-80. – Жафяров, Акрям Жафярович. Учебная программа по дисциплине "Математический анализ": спец. "Математика" с доп. спец. "Информатика" / , , . - Куйбышев: Простор, 20сШаталова, Наталья Петровна. Кластер тестов по курсу "Математический анализ": Ч.1- 2: учебное пособие для вузов / . - Барнаул: БГПУ, 20с.