Варианты контрольной работы
Вариант 1
Задача 1
Имеется информация за 10 лет относительно среднего дохода 
и среднего потребления 
(млн. руб.):
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии 
по методу наименьших квадратов.
2. Проверьте статистическую значимость оценок 
теоретических коэффициентов 
при уровнях значимости 
.
3. Рассчитайте 95%-е доверительные интервалы для теоретических коэффициентов регрессии.
4. Спрогнозируйте потребление при доходе 
и рассчитайте 95% доверительный интервал для условного математического ожидания 
.
5. Рассчитайте границы интервала, в котором будет сосредоточено не менее 95% возможных объемов потребления при доходе 
.
6. Оцените на сколько изменится потребление, если доход вырастет на 3 млн. руб.
7. Рассчитайте коэффициент детерминации 
.
8. Рассчитайте 
- статистику для коэффициента детерминации и оцените его статистическую значимость.
Задача 2
По 15 наблюдениям получены следующие результаты:
120, 
1240, 
104, 
1004, 
590, 
936, 
5732, 
4841, 
27468, 
30.
1. Оцените коэффициенты линейной регрессии 
.
2. Определите стандартные ошибки коэффициентов.
3. Вычислите и 
.
4. Оцените статистическую значимость коэффициентов регрессии и детерминации при уровне значимости 
=0,05.
Задача 3
Докажите, что график уравнения парной линейной регрессии всегда проходит через точку с координатами 
, где 
- средние значения переменных.
