ВІДКРИТИЙ УРОК.

7 – А клас

Вчитель: Овчиннікова М. Є.

Тема уроку. Квадрат двочлена.

Мета уроку:

1) Навчальна: вивести формули квадрата суми та різниці, розглянути геометричний зміст цих формул, формувати вміння і навички застосування цих формул.

2) Розвиваюча: розвивати логічну культуру, мислення, мову, алгоритмічні вміння, пізнавальні інтереси.

3) Виховна: формування навичок колективної роботи в поєднанні з самостійністю учнів, формування навичок культури та дискусії.

Тип уроку: комбінований.

Девіз. Не махай на все рукою,
Не лінуйся, а учись,
Бо, чого навчишся в школі,
Знадобиться ще колись.

Хід уроку

І. Організаційний момент. Добрий день, шановні учні!
Тим, хто навчає математики,
тим, хто вчить математику,
тим, хто знає і любить математику,
і тим, хто ще не знає, що він любить математику,
працювати сьогодні на уроці.

Працювати ми будемо над темою «Квадрат двочлена». Будьте дуже уважні протягом уроку. Думайте, питайте, пропонуйте – бо шляхом до істини нам з вами йти разом.

ІІ. Актуалізація опорних знань учнів.

1.  Прочитайте вирази: a + b; a - b; (a + b)2; (a + b)3; (a - b)2; (a - b)3.

2.  Постановка проблеми: чому дорівнює квадрат суми та квадрат різниці двох виразів? Очікувана відповідь учнів (a+b)2 = a2+ b2 (немає подвійного добутку виразів).

Учитель. Сьогодні на уроці ми з вами підтвердимо або спростуємо вашу відповідь. Для цього нам потрібно трохи підготуватися.

3.  Підготовчі вправи:
1) Знайти добуток і подвоєний добуток виразів:
а) 2 і x; б)3a і 4; в) 1 і 7t2; г) a і b; д) 3x і 2y.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

2)Подати у вигляді подвоєного добутку двох співмножників:
а) 8mn; б) 5ax; в) 2/3ab; г) 2а.

2) Піднести до квадрата:
а) 3а; б) 5x; в) mn; г) 1/2c; д) 0,2c; е) 7t2; є) 1 3/8а.

ІІІ. Сприйняття й усвідомлення нового матеріалу.

1.  Технологія «Мікрофон».
Запитання.
1. Що таке многочлен?
2. Як помножити многочлен на одночлен?
3. Як помножити два многочлени?

2.  Учитель пропонує учням виконати множення двох многочленів:
а) (a + b)2 = (a + b)(a + b) = …
б) (2 + x)2 = (2 + x)(2 + x) = …
в) (a - b)2 = (a - b)(a - b) = …
г) (1 – 7t)2 = (1 – 7t)(1 – 7t) = …
д) (3x + 2y)2 = (3x + 2y)(3x + 2y) = …

Прочитати отримані відповіді, помітити закономірність, зробити висновок:

квадрат двочлена

=

квадрат першого виразу

+ / -

додвоєний добуток першого та другого виразів

+

квадрат другого виразу

Отже, ми з вами впродовж нашої плідної праці вивели формулу, яка називається формулою скороченого множення. Ця формула дозволяє нам не перемножувати двочлени для знаходження квадрату двочлена, а знаходити відповідь підставляючи у формулу відповідні вирази.

3. Робота з піідручником. Відкрити сторінку 86 підручника, знайти та прочитати формуліровки до формул квадрат суми та квадрат різниці двох виразів.

Квадрат суми двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, плюс подвоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу.

Квадрат різниці двох виразів дорівнює квадрату першого виразу, міну повоєний добуток першого і другого виразів, плюс квадрат другого виразу.

На дошці з‘являється плакат з обома формулами. Учитель обговорює з учнями правила скорішого запам‘ятовування формул.

4. Учитель. Я думаю, що кожному з вас буде цікавим той факт, що формула ця була вперше виведена в ІІІ в. до н. е. Розглянув її давногрецький вчений Евклід. А доведення його було геометричним. Це тільки підтверджує дуже спільний зв‘язок між алгеброю та геометрією.

Розглянути геометричний зміст тотожності – виступ учениці (використовується презентація).

Виконаємо множення (a + b)(a + b). Якщо a + b = m, то добуток m*m є площею квадрата зі стороною a + b, як показано на рисунку. З рисунка бачимо, що площа зображеного квадрата дорівнює сумі площ чотирьох фігур: двох квадратів зі сторонами a і b та двох прямокутників, на які він поділений. Маємо: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2.

Повертаємось до питання, яке було задане на початку уроку. Чи можна

обійтися без подвоєного добутку? Виявляється, що - ні.

III. Фізкультхвилинка

Хто ж там, хто вже так стомився?

І наліво нахилився.

Треба дружно всім нам встати,

Фізкультпаузу почати.

Руки вгору, руки вниз.

Вгору трошки подивись.

Руки склали, як вітряк,

І покрутимося так.

Вище руки підійміть

І спокійно опустіть.

Будем дружно ми сідати

І до праці приступати.

IV. Закріплення та осмислення нового матеріалу

1. Розв'язання вправ: №№ 000(1, 2), 539 с. 88. Учні розв‘язують біля дошки з коментуванням.

Розв'язання і відповіді

´ Вправа 538.

1) а2 + 2ас + с2; 2) m2 – 2mх + x2.

´ Вправа 539.

1) x2 – 10x + 25; 2) a2 + 6а + 9;

3) 100 – 20m + m2;+ 14y + y2;

5) c2 – 0,4с + 0,04; 6) 0,64 + 1,6х + x2.

2. Навчальна самостійна робота з наступною перевіркою.

І варіант. ІІ варіант.

1. Перетворити на многочлен:

(2с-1)2

(8n+3)2

(4 – 2k)2

(2a + 3b)2

(5-y)2

 (3с+7)2

(6 – 2x)2

(3a + 2b)2

Відповіді:

І варіант. 4c2 – 4c + 1; 64n2 + 48n + 9; 16 – 16k + 4k2; 4a2 + 12 ab + 9b2; 4/9x2- 4x3 + 9x4.

ІІ варіант. 25 – 10y + y2; 9c2 + 42c + 49; 36 – 24x + 4x2; 9a2 + 12 ab + 4b2 ; 25/36x2 – 5x4 + 9x6.

V. Домашнє завдання:

§ 16. Вправи 544, 545 c. 88. Повт. п. 14.

VI. Підведення підсумків уроку. Рефлексія.

Завдання класу.

1) Чому дорівнює квадрат двочлена?

2) Запишіть формулу квадрата суми двох виразів та квад­рата різниці двох виразів.

Рефлексія.

Учні повинні задуматися над такими питаннями: "Що я встиг зробити на уроці? Чого досяг? Що залишилося для мене невирішеним?"

Оформлюємо "сходи успіху". Кожен учень оцінює, на якій сходинці він виявився в результаті діяльності під час уроку, тобто оцінює досягнуті результати.

До науки ми завзяті

Радо ходимо до школи.

a ± b в квадраті

Не забудемо ніколи.

Мусять наші мами й тата

Також завжди пам‘ятати

З одночленів як складати

a ± b в квадраті.