Дискретные случайные величины (продолжение)

Дискретные случайные величины (продолжение)

Функция распределения. Функция распределения случайной величины определяется равенством

,

т. е. – это просто вероятность того, что случайная величина принимает значение, меньше . Для дискретной случайной величины , заданной рядом распределения

				…
				…

предыдущее определение приводит к равенству

,

или в терминах, приближенных к Mathcad’овским,

Вот график функции распределения для биномиального распределения для числа испытаний и вероятности успеха , созданный в Mathcad’е

Числовые характеристики дискретных случайных величин. Пусть задана дискретная случайная величина

·  Ее математическое ожидание (среднее значение) обозначается (или ) и вычисляется по формуле

·  Ее дисперсия (рассеяние) обозначается (или ) и вычисляется по одной из формул

·  Ее среднее квадратическое отклонение (стандартное отклонение) обозначается (или ) и вычисляется по формуле

·  Ее мода обозначается и представляет собой значение , принимаемое с большей вероятностью по сравнению с двумя соседними значениями (у случайной величины может быть несколько мод)

Биномиальное распределение. Случайная величина имеет биномиальное распределение с параметрами (“число успехов”) и (“вероятность успеха в одном испытании”), если она принимает значение (“общее число успехов”, ) с вероятностью

,

где (“вероятность неуспеха”) и

.

Нужно твердо знать, что для биномиально распределенной случайной величины математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам

.

Распределение Пуассона. Случайная величина , принимающая целочисленные значения , распределена по закону Пуассона с параметром , если

.

Для случайной величины, распределенной по закону Пуассона, и и .