Тема урока: «Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений»
Цели урока:
Образовательные: формирование навыков использования формул сокращенного умножения при преобразовании выражений, при разложении на множители.
Развивающие: развитие математических способностей и математического мышления, актуальных при работе с формулами сокращенного умножения.
Воспитательные: воспитание внимательности, аккуратности и точности при выполнении заданий.
Тип урока: совершенствование знаний, умений и навыков.
Оборудование: карточки с формулами, раздаточные тесты, таблицы с ответами.
Ход урока: I. Актуализация.
Тема нашего урока сегодня: «Преобразование выражений с помощью формул сокращенного умножения». На протяжении многих уроков мы с вами изучали эти формулы и пришли к выводу, что с помощью формул сокращенного умножения можно совершать ряд алгебраических преобразований и делать их нужно очень осмотрительно. Мы еще раз увидим, какая удивительная сила заключается в формулах сокращенного умножения и как они работают при преобразовании выражений.
1. Для начала давайте вспомним, какие формулы сокращенного умножения существуют?
( квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, куб разности, разность кубов, сумма кубов)
2. Собрать и прочитать формулы (работа по карточкам)
Раздаются отдельные части формул, из которых учащиеся должны составить полную формулу ( учащиеся работают в паре)
(а + в)²=а²+2ав+в², (а - в)²=а²-2ав+в², а² - в² =(а-в) (а+в), а³ + в³ = (а+в) (а²-ав+в²),
а³- в³ = (а-в) (а²+ав+в²), (а + в)³=а³+3а²в+3ав²+в³, (а - в)³=а³-3а²в+3ав²-в³.
3. Посмотрим, как применяются формулы сокращенного умножения.
Представить в виде многочлена (устно) а) (х+6)²; д) (в³-2а) (в³+2а); б) (4-с)²; е) (3х+у) (у-3х); в) (2а+3в)²; ж) (4а-5в)(16а²+20ав+25в²) г) (2а+3)(4а²-6а+9);
II. Решений упражнений
Работа в тетрадях (каждое задание решает один ученик у доски, с комментарием)
1. Разложить на множители:
а) 8а³-8ав²
б) 4х²-8х+4
в) 9-а²-2ав-в²
г) 64х³-8у³-4х(16х²-4у²)
2. Верно ли равенство (устно)
а) (0,04-b)(0,04+b)=0,016-b2
б) 1+х+х2=(1+х)2
в) 25х8+40х4у2+16у4=(5х4+4у2)
г) (3-а)(3+а)=3-а2
д) (2-а)(4+2а+а2)=8+а3
3. Заполнить пропуски ( учащиеся выполняют самостоятельно, затем проверяется у доски)
а) … - 16ав+… = (…-1)2
б) … - 4а = (…..)(3в+…)
в) (…)3 - (…)3 = (3х-4у)(……………..)
г) (5х + …)2= … + … + 9
д) … + 27 = (… + …)(4х2 - … + …)
III. Контроль знаний.
Учащиеся выполняют дифференцированный тест, самостоятельно выбирают свой уровень знаний.
Тест № 1 (на оценку «3»)
1. Раскрыть скобки: (х-5у)²
А. х²-10хy+25у² В. х²-25у²
Б. х²-5ху+25у² Г. х²-10хy-25у²
2. Упростить выражение: (а+3в)(3в-а)
А. 9в²+а² В. а²-9в²
Б. 9в²-а² Г. а²-6ав+9в²
3. Разложить на множители: 4х²-64у²
А. (4х-64у)(4х+64у) В.(2х-8у)(2х+8у)
Б. (8у-2х)(8у+2х) Г. разложить нельзя
4. Упростить выражение: (а-5)(а²+5а+25)
А. а³- а² + 25 В. а³+125
Б. а³-125 Г. а³+а²+25
Тест № 2 (на оценку «4»)
1. Упростить выражение: 6а+(4а-3)²
А. 16а²+30а+9 В. 16а²-30а+9
Б. 16а²-18а+9 Г. 16а²+18а+9
2. Упростить выражение: (а+0,3в)(0,3в-а)
А. 0,9в² - а² В. 0,09в²+а²
Б. 0,09в² - а² Г. а²-0,09в²
3. Решить уравнение: (3х + 4)2 – (3х – 1) (3х + 1) = 65
4. Упростить выражение: (а-0,3)(а²+0,3а+0,09)
А. а³-0,27 В. а³+0,27
Б. а³-0,027 Г. а³+0,027
Тест № 3 (на оценку «5»)
1. Упростить выражение: 1/ 4(32а + 24с) – 3(8а + с)
А. 3с – 16а В. 32а + 3с
Б. 9с – 16а Г. 32а + 9с
2. Упростить выражение: (3х-2)(3х+2)-(1+х) (х-1)
А. 8х²-3 В. 9х²-3
Б. 8х²+3 Г. 8х²-5
3. Разложить на множители: 0,008х3 - 27у³
А. 0,2х – 3у В. 0.4х2 + 0.6ху + 3у2
Б.( 0,2х – 3у) (0,04х2 + 0,6ху + 9у2) Г. 0,04х2 + 0,6ху + 9у2
4. Решить уравнение: (х-5)²=5х²-(2х-1)(2х+1)
После выполнения тестов на доску вывешиваются ответы и учащимся предлагается самостоятельно оценить свои знания по данной теме.
Тест № 1 | Тест № 2 | Тест № 3 | |||
1 | А | 1 | Б | 1 | А |
2 | Б | 2 | Б | 2 | А |
3 | В | 3 | 2 | 3 | Б |
4 | Б | 4 | Б | 4 | 2,4 |
IV. Домашнее задание.
Подготовиться к контрольной работе.
