9 класс

9 класс

1.  Является ли точным квадратом число 1309…1309, в котором группа цифр 1309 повторяется 1309 раз? обозначим однокомнатные квартиры через а
двухкомнатные через в
трехкомнатные через с
тогда можем записать следующие выражения
в=4а
с=кратно а
5с=в+22
а+в+с>100
подставим в третье уравнение значения первых двух
5*кратно а=4а+22
кратно а=22
а=11 шт.
подставим найденное значение а в первое и второе уравнение
в=4*11
в=44 шт.
с= кратно 11
с=5, чтобы выполнялось условие четвертого уравнения
проверяем
11+44+55=110 >100

2.  Число двухкомнатных квартир в доме в четыре раза больше числа однокомнатных, а число трехкомнатных кратно числу однокомнатных. Если число трехкомнатных квартир увеличить в 5 раз, то их станет на 22 больше, чем двухкомнатных. Сколько всего квартир в доме, если известно, что их не меньше 100?

) Система (x - число двухкомнатных квартир, y - однокомнатных, z - трехкомнатных) : 
x = 4y; __________ y = x/4 _________________ y = x/4 _______ y = x/4; 
5z = x + 22; ______ z = (x + 22)/5 ____________ z = (x + 22)/5 __ z = (x + 22)/5; 
x + y + z > 100;____ x + x/4 + (x + 22)/5>100 ____29x > 1912 ___ x > 65.93. 
2) Далее: мы знаем, что z/y = n и что n - больше или равно единице. Составляем такую систему: 
(z/y) > 1; _______________ (4y + 22)/5y > 1;_ y < 22; (знак < - значит меньше или равно) . 
z = (x + 22)/5 = (4y + 22)/5__ z = (4y + 22)/5; __ z = (4y + 22)/5; 
x = 4y;_________________ x = 4y;_________ x = 4y. 
3) Итого мы имеем, исходя из неравенства x>66, y<22: 
17<x<22; z/y>1 (больше или равно) и при этом целое число. Подходит число 22. Теперь находим количество квартир x: х = 4y = 88. Итого, квартир всего 88 + 22 + 22 = 132.

3.  Найти если = .

4.  Решить уравнение =40

5.  В равнобедренном треугольнике АВС с боковыми сторонами АВ=ВС угол АВС равен . Внутри треугольника взята точка О так, что угол ОАС равен , а угол ОСА равен . Найдите угол АОВ.

6.  В лесу все деревья выше 10 и ниже 50 метров, и расстояние между каждыми двумя деревьями не больше разности их высот. Докажите, что этот лес можно окружить забором длины 80 м.

Вычислить площадь трапеции, параллельные стороны которой 16 см и 44 см, а непараллельные – 17см и 25 см.

составим ДВА уравнения на высоту h и проекции боковых сторон на основание (x для 25 и y для 17)

x^2 + h^2 = 25^2;

y^2 + h^2 = 17^2;

x + y == 28;

Вычитаем из первого второе

x^2 - y^2 = 25^2 - 17^2 = 336;

делим на третье

x - y = 336/14 = 12.

складываем с третьим

2*x = 40; x = 20; y = 8;

h^2 = 17^2 - 8^2 = 15^2; h = 15.

Сколько трудов, чтобы получить заранее очевидный ответ, просто написанный в условии задачи.

средняя линяя (44 + 16)/2 = 30, площадь 450

7.   

8.  При каких значениях параметра квадратные трехчлены и имеют общий корень?

9.  Решите систему уравнений

10.Цены снизили на 20%. На сколько процентов больше можно купить товаров на те же деньги?

цена товара стала составлять 100-20=80%

  купить теперь можно 100/80*100%=125% товара

на 125-100=25% больше можно купить товаров на те же деньги