Задание Д2-45

ЗАДАНИЕ Д2-45

Дано: 2 кг, 0 Н/м, 400 Н/м, 400 Н/м, 0 м/с2, 0 м, 0,1 м, 16 1/с, 0 Н×с/м, 0 м, 0 м/с.

Найти: – закон движения груза по отношению к лифту

РЕШЕНИЕ:

1) Свяжем с лифтом подвижную систему отсчета, начало которой поместим в конце недеформированной пружины, а ось х направим в сторону удлинения пружины (вниз). Рассмотрим груз в положении, при котором пружина растянута. На груз действуют силы: тяжести и сила упругости эквивалентной пружины, жесткость которой равна . Для составления уравнения относительного движения груза дополнительно присоединим переносную силу инерции . Тогда уравнение относительного движения в векторной форме имеет вид

; в проекции на ось х : .

Здесь , ( – удлинение пружины), . Т. к. оси и направлены одинаково, то и . Тогда уравнение движения примет вид

или , (*)

где , , .

2) Для определения закона движения груза найдем решение дифф. уравнения (*). Его общее решение ,

где – общее решение однородного уравнения , т. е.

,

а – частное решение уравнения (*). По виду правой части ищем в виде

.

Для определения постоянных и находим и подставим и в (*)

приравниваем в обеих частях коэффициенты и свободные члены и получаем

, (м/с2).

Тогда, учитывая, что , , общее решение уравнения (*) запишем как

. (**)

Для определения постоянных интегрирования найдем еще

. (***)

По условию, при 0 и 0 и из уравнений (**) и (***) найдем и

. Уравнение движения груза