Задачи по теме «Многогранники»

Задачи по теме «МНОГОГРАННИКИ»

1. Найдите угол  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.

2 В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 9; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка .

3 В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , , . Найдите длину ребра .

4 В правильной треугольной пирамиде  медианы основания  пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 2; объем пирамиды равен 5. Найдите длину отрезка .

5 В правильной треугольной пирамиде   — середина ребра ,  — вершина. Известно, что , а . Найдите площадь боковой поверхности.

6 В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найдите угол  Ответ дайте в градусах.

7 В правильной треугольной пирамиде SABC точка L — середина ребра AC, S — вершина. Известно, что BC = 6, а SL = 5. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

8 В правильной четырехугольной пирамиде  точка  — центр основания,  — вершина, , . Найдите длину отрезка .

9 В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина, , . Найдите боковое ребро .

10 В прямоугольном параллелепипеде  известны длины рёбер: , , . Найдите площадь сечения, проходящего через вершины ,  и .

11 Найдите расстояние между вершинами А и D прямоугольного параллелепипеда, для которого AB = 5,AD = 4, AA  = 3.

12 В правильной шестиугольной призме , все ребра которой равны 8, найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

13 Найдите угол  прямоугольного параллелепипеда, для которого , , . Дайте ответ в градусах.

14 В правильной треугольной призме , все ребра которой равны 3, найдите угол между прямыми  и . Ответ дайте в градусах.

15 Найдите тангенс угла  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.

16 Найдите квадрат расстояния между вершинами C иA1 прямоугольного параллелепипеда, для которогоAB = 5, AD = 4, AA1=3.

17 В правильной четырехугольной пирамиде  точка  – центр основания,  – вершина,  Найдите длину отрезка .

18 В прямоугольном параллелепипеде  ребро , ребро , ребро . Точка  — середина ребра  Найдите площадь сечения, проходящего через точки  и .

19 В прямоугольном параллелепипеде  известно, что , ,  Найдите длину диагонали 

20 В правильной шестиугольной призме  все ребра равны 1. Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

21 В правильной треугольной пирамиде  медианы основания пересекаются в точке . Площадь треугольника  равна 3, объем пирамиды равен 1. Найдите длину отрезка .

22 Найдите тангенс угла  многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.