Наименование дисциплины: Теория уравнений с запаздыванием

Наименование дисциплины: Теория уравнений с запаздыванием

Направление подготовки: 010400 Прикладная математика и информатика

Профиль подготовки: Математическое моделирование и вычислительная математика

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная

Автор: д-р физ.- мат. наук, профессор, профессор кафедры математического моделирования .

1. Целью освоения дисциплины «Теория уравнений с запаздыванием» является дать доступное студентам введение в круг вопросов, связанных с поведением решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом (ДУЗА), и физических задач, описываемых такими уравнениями.

2. Дисциплина «Теория уравнений с запаздыванием» входит в вариативную (профильную) часть цикла профессиональных дисциплин.

Для ее успешного изучения необходимы знания и умения, приобретенные в результате освоения предшествующих дисциплин: математический анализ, функциональный анализ, линейная алгебра.

Теория ДУЗА необходима для аналитического исследования математических моделей и могут использоваться студентами в курсовых и дипломных работах.

3. В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

основные понятия и определения, критерии исследования устойчивости решений линейных ДУЗА, способы построения нормальных форм нелинейных ДУЗА для простейших критических случаев.

Уметь:

исследовать устойчивость решений линейных ДУЗА с близкими к постоянным периодическими коэффициентами в различных критических случаях, строить нормальные формы нелинейных ДУЗА для простейших критических случаев.

Владеть:

математическим аппаратом теории ДУЗА.

4. Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.

5. Содержание дисциплины:

№ п/п	Раздел дисциплины
1	Введение Дополнительные сведения из функционального анализа. Линейные автономные дифференциальные уравнения запаздывающим аргументом (ДУЗА). Постановка задачи Коши. Теорема о существовании и единственности решения. Теорема о непрерывной зависимости решения от начальных условий и параметров.
2	Характеристическое уравнение. Интегральная форма представления решения. Экспоненциальная дихотомия решений. Функция Грина. Устойчивость решений
3	Периодические решения линейных ДУЗА. Полугруппа и производящий оператор. Сопряженный оператор. Расщепление пространства начальных функций с помощью сопряженного оператора.
4	Линейные ДУЗА с Близкими к постоянным периодическими коэффициентами. Экспоненциальная дихотомия решений.
5	О матрицах, зависящих от параметра.
6	Структура решений линейных периодических ДУЗА из критического подпространства.
7	Алгоритм исследования устойчивости решений линейных ДУЗА с близкими к постоянным периодическими коэффициентами.
8	Параметрический резонанс в линейных периодических ДУЗА.
9	Нелинейные ДУЗА. Физические задачи, приводящие к нелинейным ДУЗА. Локальные методы исследования установившихся решений. Метод нормальных форм.

6.Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

а) основная литература:

1., Биркган уравнения с отклоняющимся аргументом: учебное пособие / Яросл. гос. ун-т,19с.

б) дополнительная литература:

1.Мышкис дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М.: Наука ,1972, 352 с.