МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Саратовский государственный университет имени
Факультет компьютерных наук и информационных технологий
УТВЕРЖДАЮ
_______________________
"_____"__________________20___ г.
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Моделирование комбинированных динамических систем
Направление подготовки
010300 – Фундаментальная информатика и информационные технологии
Профиль подготовки
Информатика и компьютерные науки
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Саратов
2011
1. Цели освоения дисциплины
Целью освоения данной дисциплины является изучение основ математического моделирования современных технических систем, динамическое поведение которых описывается связанными через граничные условия и условия связи системами обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, и рассматриваемых с точки зрения входно-выходных моделей математической кибернетики с непрерывными входными и выходными вектор-функциями.
2.Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Профессиональный цикл. Дисциплины по выбору» ФГОС-3.
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у обучающихся в результате изучения курсов «Основы программирования», «Введение в объектно-ориентированное программирование», «Моделирование информационных процессов», «Алгебра и геометрия», «Математический анализ I», «Математический анализ II», «Дифференциальные и разностные уравнения», «Вычислительные методы», «Физика».
3 Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины
Данная дисциплина способствует формированию следующих компетенций:
- способность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);
- способность профессионально решать задачи производственной и технологической деятельности с учетом современных достижений науки и техники, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования; разработку математических, информационных и имитационных моделей по тематике выполняемых исследований; создание информационных ресурсов глобальных сетей, образовательного контента, прикладных баз данных; разработку тестов и средств тестирования систем и средств на соответствие стандартам и исходным требованиям; разработку эргономичных человеко-машинных интерфейсов (в соответствии с профилизацией) (ПК-2);
- способность понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат, фундаментальные концепции и системные методологии, международные и профессиональные стандарты в области информационных технологий, способность использовать современные инструментальные и вычислительные средства (в соответствии с профилем подготовки) (ПК-4);
- способность профессионально владеть базовыми математическими знаниями и информационными технологиями, эффективно применять их для решения научно-технических задач и прикладных задач, связанных с развитием и использованием информационных технологий (ПК-8);
- понимание концепций и абстракций, способность использовать на практике базовые математические дисциплины (ПК-15);
- способность решать задачи производственной и технологической деятельности на высоком профессиональном уровне, включая: разработку алгоритмических и программных решений в области системного и прикладного программирования; разработку математических, информационных и имитационных моделей по тематике выполняемых опытно-конструкторских работ и проектов; создание информационных ресурсов глобальных сетей, образовательного контента, прикладных баз данных; разработку тестов и средств тестирования систем и средств на соответствие стандартам и исходным требованиям; разработку эргономичных человеко-машинных интерфейсов в соответствии с профилизацией (ПК-28);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
Знать:
· методы математического моделирования современных технических систем, рассматриваемых как входно-выходные модели математической кибернетики с непрерывными входными и выходными вектор-функциями;
· основы теории линейных и нелинейных комбинированных динамических систем;
· основные теоремы об устойчивости комбинированных динамических систем и основанные на них эффективные алгоритмы исследования устойчивости;
· методы и алгоритмы параметрического синтеза комбинированных динамических систем;
· методы численного моделирования динамики нелинейных комбинированных динамических систем.
Уметь:
· применять современный математический аппарат для задач математического моделирования, качественного и численного анализа, оптимизации и параметрического синтеза современных технических систем;
· применять современные средства разработки и пакеты прикладных программ при математическом моделировании технических систем, рассматриваемых как комбинированные динамические системы.
Владеть
· навыками использования современного математического аппарата при решении задач математического моделирования современных технических систем;
· базовыми математическими знаниями и информационными технологиями;
· навыками их эффективного применения для решения научно-технических и прикладных задач, связанных с развитием и использованием математического моделирования, в частности:
· навыками математического моделирования, качественного и численного анализа, оптимизации и параметрического синтеза комбинированных динамических систем.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетные единицы, 108 часов (60 часов аудиторных).
№ п/п | Раздел дисциплины | Семестр | Неделя семестра | Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах) | Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Формы промежуточной аттестации (по семестрам) | ||
1 | Основные понятия. Комбинированные динамические системы (КДС). | 6 | 1-2 | Л:2 | Лаб:9 | СP:20 | Контрольная работа № 1 на 4 неделе |
2 | Характеристики динамических систем с непрерывными входными и выходными вектор-функциями. | 6 | 3-5 | Л:3 | Лаб:6 | СР:6 | Контрольная работа № 1 на 4 неделе |
3 | Передаточные функции и устойчивость линейных и линеаризуемых КДС с сосредоточенными входной и выходной вектор-функциями | 6 | 6-8 | Л:3 | Лаб:9 | СР:6 | Контрольная работа № 1 на 4 неделе |
4 | Области устойчивости и параметрический синтез управляемых КДС | 6 | 9-10 | Л:2 | Лаб:9 | СР:4 | Контрольная работа № 2 на 8 неделе |
5 | Моделирование динамики нелинейных КДС | 6 | 11-12 | Л:2 | Лаб:6 | СР:6 | Контрольная работа № 2 на 8 неделе |
6 | Моделирование устойчивости периодических процессов в нелинейных КДС специального типа | 6 | 13-15 | Л:3 | Лаб:6 | СР:6 | Контрольная работа № 2 на 8 неделе |
Промежуточная аттестация | Зачет | ||||||
ИТОГО | 15 | 45 | 48 |
Раздел «Основные понятия. Комбинированные динамические системы (КДС)». Введение. Определение и структурная схема обыкновенной динамической системы (ОДС). Определение и структурная схема распределенной динамической системы (РДС). Определение и структурная схема комбинированной динамической системы как совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных, связанных посредством граничных условий и условий связи. Примеры комбинированных динамических систем, рассматриваемых с точки зрения входно-выходных моделей математической кибернетики. Линеаризация в малой окрестности состояния равновесия.
Лабораторные работы: построение комбинированных динамических моделей систем «управляемый быстродействующий манипулятор с упруго деформируемым звеном», «цилиндрический гидродинамический подвес», «газореактивная система стабилизации спутников с деформируемыми элементами конструкции».
Самостоятельная работа: Проекционный вариант метода Галеркина как основа для разработки алгоритмов численного решения линейных и нелинейных краевых задач. Качественные методы анализа математических моделей в форме краевых задач: прямое асимптотическое разложение, метод сращиваемых разложений, метод Вентцеля-Крамерса-Бриллюэна.
Раздел «Характеристики динамических систем с непрерывными входными и выходными вектор-функциями».
Динамические системы как входно-выходные модели математической кибернетики с непрерывными входными и выходными вектор-функциями. Оператор динамической системы. Определение стационарной системы. Линейные системы и принцип суперпозиции. Импульсная d-функция Дирака. Теорема о свертке d-функции Дирака и непрерывной ограниченной на числовой оси функции. Весовая функция одномерной динамической системы. Реакция линейной одномерной динамической системы на произвольное возмущение. Переходная и импульсная переходная функции. Основные свойства одностороннего интегрального преобразования Лапласа. Передаточная функция линейной одномерной стационарной системы. Частотные характеристики линейной одномерной динамической системы. Связь переходной и импульсной переходной функции с вещественной частотной характеристикой одномерной линейной стационарной системы. Матрицы весовых функций линейной динамической системы. Связь изображений Лапласа входной и выходной вектор-функций и матрицы передаточных функций линейной стационарной динамической системы.
Лабораторные работы: Исследование реакций на произвольное возмущение линейных стационарных систем с известными передаточными функциями на основе эффективного алгоритма численного обращения одностороннего интегрального преобразования Лапласа. Приближенные аналитические методы на основе асимптотических разложений для малых и больших значений времени.
Самостоятельная работа: Предельные теоремы и асимптотические разложения оригиналов и изображений Лапласа. Эффективный алгоритм численного обращения одностороннего интегрального преобразования Лапласа.
Раздел «Передаточные функции и устойчивость линейных и линеаризуемых КДС с сосредоточенными входной и выходной вектор-функциями». Передаточные функции в форме квазирациональных дробей линейных и линеаризованных КДС с сосредоточенными входной и выходной вектор-функциями. Определение характеристического и возмущающего квазимногочленов КДС, их основные свойства и алгоритм вычисления посредством решения вспомогательных линейных краевых задач. Понятие обобщенной степени квазимногочлена. Свойство инерции, предельная теорема и понятие физически возможных КДС (физически возможных квазирациональных дробей). Определение устойчивого квазимногочлена. Теорема об устойчивом квазимногочлене, ее следствия и алгоритм быстрой проверки устойчивости квазимногочлена. Теоремы об асимптотически устойчивых, неустойчивых и устойчивых, но не асимптотически КДС (квазирациональных дробях).
Лабораторные работы: Аналитическое исследование передаточных функций КДС «Управляемый быстродействующий манипулятор с упругим звеном». Компьютерное моделирование устойчивости и переходных функций линейной КДС «Управляемый быстродействующий манипулятор с упругим звеном» и линеаризуемой КДС «Цилиндрический гидродинамический подвес».
Самостоятельная работа: критерии Рауса-Гурвица и Михайлова-Эрмита устойчивости ОДС.
Раздел «Области устойчивости и параметрический синтез управляемых КДС». Управляемые КДС и пространство параметров обратных связей. Аналог метода D-разбиений для построения областей устойчивости КДС в пространстве параметров обратных связей. Распространение теорем об устойчивости и метода D-разбиений на КДС, математические модели которых содержат обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающими аргументами. Желаемая вещественная частотная характеристика. Параметрический синтез линейных и линеаризуемых КДС как метод выбора параметров обратных связей и конструктивных параметров с целью обеспечения требуемого качества переходных функций. Алгоритмы, связанные с параметрическим синтезом.
Лабораторные работы: Построение и линеаризация КДС «газореактивная система стабилизации спутников с упруго деформируемыми элементами конструкции». Компьютерное моделирование влияния времени запаздывания в системе управления на области устойчивости и переходные функции газореактивной системы стабилизации спутников с упруго деформируемыми элементами конструкции. Параметрический синтез газореактивной системы стабилизации.
Самостоятельная работа: безградиентный метод Нелдера-Мида минимизации нелинейных негладких функций нескольких переменных.
Раздел «Моделирование динамики нелинейных КДС». Численное моделирование выходных вектор-функций при переходных процессах в нелинейных КДС. Обзор методов дискретизации по независимым пространственным переменным уравнений в частных производных, описывающих движение элементов с распределенными по пространству параметрами (конечно-разностные аппроксимации и метод прямых, проекционный метод Галеркина, метод конечных элементов). Приближенное сведение уравнений КДС к задаче Коши для систем обыкновенных дифференциальных уравнений и особенности ее численного интегрирования.
Лабораторные работы: Компьютерное моделирование выходных вектор-функций в нелинейных КДС «цилиндрический гидродинамический подвес» и «газореактивная система стабилизации спутников с упруго деформируемыми элементами конструкции».
Самостоятельная работа: неявные многошаговые жестко устойчивые методы численного интегрирования жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности (ФДН-метод).
Раздел «Моделирование устойчивости периодических процессов в нелинейных КДС специального типа». Примеры КДС, математические модели которых содержат нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения с запаздывающими аргументами и линейные уравнения в частных производных, коэффициенты которых не зависят явно от времени. Метод гармонического баланса в высших приближениях как вариант проекционного метода Галеркина для численного моделирования периодических процессов. Особенности метода для исследования периодических вынужденных колебаний и автоколебаний. Уравнения возмущенного движения КДС. Аналоги характеристического квазимногочлена и классического определителя Хилла, свойства определителя Хилла. Применение методов теории КДС к исследованию периодических вынужденных колебаний и автоколебаний.
Лабораторные работы: Компьютерное моделирование периодических автоколебательных процессов и их устойчивости в КДС «газореактивная система стабилизации спутников с упруго деформируемыми элементами конструкции» с учетом нелинейности типа насыщения.
Самостоятельная работа: Теорема Андронова-Витта об орбитальной асимптотической устойчивости автоколебаний ОДС.
5. Образовательные технологии
При проведении занятий планируется использование таких активных и интерактивных форм занятий, как промежуточное тестирование, перекрестный опрос, мультимедийные презентации, обсуждение результатов выполнения лабораторных работ.
6. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины.
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература:
1. Ким автоматического управления. Т. 1 : Линейные системы. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 287 с. ; Ким автоматического управления. Т. 2 : Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 463 с.
2. Демидович по математической теории устойчивости. – 3-е изд. - СПб. ; М. ; Краснодар : Лань, 20с.
б) дополнительная литература:
1. , Прудников преобразования и операционное исчисление. – М. : Физматгиз, 1961. – 523 с.
2. Кудрявцев курс математического анализа. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 736 с.
3. , Соболев курс функционального анализа. – М.: Высш. школа, 1982. – 271 с.
4. , Тихонов функций комплексной переменной. – 6-е изд. – М. : ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 335 с.
5. Постников многочлены. – М.: Наука, 1981. – 176 с.
6. Бибиков курс обыкновенных дифференциальных уравнений. – 2-е изд., перераб. – СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2005. – 275 с.
7. , Самарский математической физики. – 7-е изд. – М. : Изд-во Моск. ун-та, 2004. – 798 с.
8. Численные методы на основе метода Галеркина. – М.: Мир, 1988. – 352 с.
9. Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. – М.: Мир, 1972. – 274 с.
10. , К теории комбинированных динамических систем// Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2000. – № 3. С. 54-69.
11. , К теории стабилизации спутников с упругими стержнями// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2004. – № 6. – С. 150-163.
12. , Об устойчивости предельных циклов в системах стабилизации спутников с упругими стержнями// Изв. РАН. Теория и системы управления 2007. – № 5. – С. 137-149.
13. , К теории устойчивости цилиндрического гидродинамического подвеса// Изв. РАН. Механика жидкости и газа. – 2009. №1. – С. 13-26.
14. Андрейченко алгоритм численного обращения интегрального преобразования Лапласа// Ж. вычисл. матем. и матем. физ. – 2000. – Т. 40. № 7. – С. .
15. , Андрейченко анализ и выбор параметров модели гироскопического интегратора линейных ускорений с плавающей платформой// Изв. РАН. Теория и системы управления. – 2008. № 4. – С. 76-89.
16. , К теории автономных систем угловой стабилизации реактивных снарядов залпового огня// Изв. РАН. Теория и системы управления. 2009. – № 3. – С. 141-156.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
Комплект компиляторов Microsoft/Intel С++ и Fortran либо свободно распространяемый комплект компиляторов GNU С++ и Fortran. Свободно распространяемые библиотеки поддержки высокопроизводительных вычислений BLAS, LAPACK. Свободно распространяемые математические библиотеки UMFPACK и MINPACK. Система поддержки символьных вычислений Maple либо свободно распространяемая система поддержки символьных вычислений Maxima.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Лекционная аудитория с возможностью демонстрации электронных презентаций при уровне освещения, достаточном для работы с конспектом.
Компьютерный класс, оснащенный соответствующим программным обеспечением.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению и профилю подготовки «Информатика и компьютерные науки».
Автор профессор | ___________ |
Программа одобрена на заседании кафедры математического обеспечения вычислительных комплексов и информационных систем от «___» _______ 2011 года, протокол № ____.
. кафедрой математического обеспечения вычислительных комплексов и информационных систем, профессор | ___________ | |
Декан факультета КНиИТ, доцент | ___________ |
