Изучение темы: «Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства.»
Урок 1-2.
Цель урока: Повторить свойства степенной функции с целым показателем. Ввести понятие степенной функции с рациональным показателем, рассмотреть её свойства и графики.
Задачи урока:
образовательная: научить распознавать степенную функцию с рациональным показателем среди других функций,
развивающая: формирование умения применять ранее полученные знания,
воспитательная: привитие интереса к предмету.
Материалы и оборудование урока:
- компьютер,
- проектор,
- экран.
Тип урока: урок объяснения нового материала.
План урока.
1. Организационный момент.
2. Вступительная беседа.
3. Актуализация знаний.
4. Усвоение новых знаний.
5. Закрепление знаний.
6. Подведение итогов урока.
Ход урока.
1. Организационный момент.
2. Вступительная беседа.
Учитель: - Мы знаем достаточно много элементарных функций. Вспомним, какие это функции? ( Ответы учащихся)
- Какие основные свойства функций вы знаете? (Ответы учащихся. Итог записать на доске и в тетрадях).
- Какие основные преобразования графиков функций вам известны? (Ответы учащихся)
3. Актуализация знаний.
Учитель: Степенная функция – это функция вида y = хα, где α – постоянное число. Свойства функции и графики зависят от показателя α. Каким числом может быть α?
( Ответы: натуральным, целым, рациональным).
α – натуральное число.
На какие два множества можно разделить множество натуралных чисел? ( Ответы: на чётные и нечётные числа).
Приведите пример известной функции с чётным натуральным показателем.
( Ответы: y = х2 ) Постройте её график, назовите свойства. (Слайд 1).
Приведите пример известной функции с нечётным натуральным показателем
( Ответы: y = х, y = х3 ) Постройте графики, назовите свойства.( Слайд 2)
Задание учащимся. Постройте график функции, y =(х – 1)6 – 2. Проверка по слайду 3.
Учитель: α – целое число.
На какие три множества можно разделить множество целых чисел? ( Ответы: натуральные, целые отрицательные и ноль). Комментарии по слайду 4.
Учитель: α – целое отрицательное число. Целые отрицательные числа можно разделить на чётные и нечётные.
Постройте по точкам график функции , y = х-2, назовите свойства. (Слайд 5).
Постройте по точкам график функции, y = х-3, назовите свойства.(Слайд 6).
Задание учащимся: Постройте график функции y =(х + 1)-3 +2. Проверка по
слайду 7.
4. Усвоение новых знаний.
Учитель: : α – дробное число. α = 
, m 
Z, n N.
Рассмотрим функцию 
.
Рассмотрим область определения данной функции. Комментирование по
слайду 8.
α – дробное положительное число. Рассмотрим свойства данной функции.
Построим графики функций y = хα , для двух случаев:
1) 0 < α < 1 ( α = 
) 2) α > 1 ( α = 2, α = 3, α = 
, (Слайд 9).
α – дробное отрицательное число.
По точкам построим график функции: , 
, назовите свойства. (Слайд 10).
Фронтальная работа с учащимися по слайду 11.( Найти область определения функции).
5. Закрепление знаний. Учащимся предлагается проверочная работа. (Слайд 12, слайд 13)
Проверка ответов по слайду. Работу учащимся предлагается оценить самостоятельно: 6 заданий – «5», 4-5 заданий - «4», 3 задания – «3», меньше 3 заданий – «2».
6. Подведение итогов урока.
Проводится по таблице: «Степенная функция. Виды графиков».
7. Домашнее задание для учащихся демонстрируется на слайде 14 и выдаются карточки.
