Термодинамика

термодинамика

1. В баллоне емкостью 0,25 м3 находится смесь углекислого газа и паров воды. Температура газа 327 К. Число молекул углекислого газа 6,6∙1021, паров воды - 0,9∙ 1021 . Вычислить давление в баллоне.

Дано:

По закону дальтона

По уравнению Менделеева-Клапейрона

По закону Авогадро

Подставим (2) в (1) и с учетом (3), получим:

2. Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию молекулы кислорода при 27°С.

Дано:

Кинетическая энергия

Средняя квадратичная скорость

3. 160 г кислорода нагрели на 12°С, при этом было затрачено 1760 Дж теплоты. Определить, как протекал процесс нагревания: изохорически или изобарически.

Дано:

Количество теплоты

Удельная теплоемкость при

Удельная теплоемкость при

Процесс протекал при постоянном давлении

4. При переходе из состояния 1 в состояние 3 газ получает 80 Дж теплоты, при этом совершается работа 30 Дж. При переходе из состояния 3 в состояние 1 над газом совершается работа 20 Дж. Определить изменение внутренней энергии и теплоту, сообщенную газу, при переходе 3 → 1 .

Дано:

По первому началу термодинамики

Изменение энергии в цикле

Т. к. процесс 3-1 является изотермическим (видно из диаграммы),то:

5. Определить скорость вылета поршня массой 4 кг из цилиндра при адиабатическом расширении водорода в 40 раз, если начальное давление 107 Па, а начальный объем 0,28 л.

Дано:

Работа, совершаемая адиабатически расширяющимся газом идет на увеличение кинетической энергии

Работа при адиабатическом расширении

Показатель адиабаты

Подставим (2) в (1). Получим:

6.  Газ, совершающий цикл Карно, отдает холодильнику 70% теплоты, полученной от нагревателя. Определить температуру холодильника, если температура нагреваК.

Дано:

КПД цикла

Вариант 2

1. В баллоне емкостью 25 л находится водород при температуре 290 К. После того как часть водорода израсходовали, давление в баллоне понизилось на 0,4 МПа. Определить массу израсходованного водорода.

Дано:

По уравнению Менделеева-Клапейрона

2. Найти среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул кислорода и азота при температуре 127°С.

Дано:

Кинетическая энергия

Средняя квадратичная скорость

3. Водород при температуре 300 К находится под давлением 20 мкПа. Определить среднюю длину свободного пробега молекулы водорода в этих условиях.

Дано:

Средняя длина свободного пробега

Концентрация

Подставим (2) в (1) и получим:

4. Азот массой 0,1 кг изобарически нагрет от температуры 200 К до 400 К. Определить работу расширения газа, изменение внутренней энергии и полученную газом теплоту.

Дано:

Работа

Изменение внутренней энергии

По первому началу термодинамики

5. При изотермическом расширении массы 10 г азота, находящегося при температуре 27°С, была совершена работа 860 Дж. Во сколько раз изменилось давление азота после расширения?

Дано:

Работа, совершенная газом

По закону Бойля-Мариотта

Давление уменьшилось в 2,63 раза

6.  Найти изменение энтропии при превращении массы 10 г воды при температуре 0°С в пар при температуре 100°С.

Дано:

Изменение энтропии

Количество теплоты при бесконечно малом изменении температуры нагреваемого тела

Подставим (2) в (1), найдем изменение энтропии при нагревании воды

При вычислении по формуле (1) изменения энтропии во время превращения воды в пар той же температуры

Подставив в равенство (3) выражение количества теплоты

l - удельная теплота парообразования, получим:

Полное изменение энтропии при нагревании и последующем превращении ее в пар

Механика

5. Колесо вращается с угловой скоростью  = 0,3 t + 0,1 t2 . Найти угол, составляемый вектором полного ускорения с радиусом колеса при t = 4 c после начала движения.

Дано:

Из рисунка видно

Касательное ускорение

Угловое ускорение

При

Нормальное ускорение

Угловая скорость

При

6. Маховик в виде диска вращался, делая 240 об/мин. После начала торможения маховик остановился через 10 с. Найти момент сил трения, замедлявший вращение маховика. Масса маховика 50 кг, радиус 0,4 м.

Дано:

Момент сил трения

При равнозамедленном движении

Момент инерции диска

7. Шар в одном случае соскальзывает без вращения, в другом – скатывается без скольжения с наклонной плоскости с высоты 2 м. Определить скорости в конце спуска в двух случаях. Трением пренебречь.

Дано:

Шар соскальзывает без вращения

По закону сохранения энергии

Шар скатывается

По закону сохранения энергии

Момент инерции шара

Связь угловой и линейной скоростей

Подставим (2) и (3) в (1), получим:

8. Найти максимальную кинетическую энергию материальной точки массой 2 г, совершающей гармонические колебания с амплитудой 4 см и частотой 5 Гц.

Дано:

Максимальная кинетическая энергия

Уравнение гармонического колебания имеет вид

Скорость

Циклическая частота