Задача Ньютона
Розглянемо таку задачу.
Задача 1. На дні озера б’ють із постійною швидкістю джерела. Стадо з 25 слонів може випити це озеро за 6 днів, а стадо з 18 слонів – за 10 днів. Скільки слонів може випити озеро за 14 днів при умові, що слони п’ють воду щодобово в однаковій кількості.
Розв’язок. Позначимо:
V – об’єм води в озері на початок дня перед приходом слонів;
w – кількість води, що дають усі джерела за 1 день.
За умовою:
1) 25 слонів за 6 днів повністю випивають воду V+6w л. Отже:
л води випиває один слон за один день.
2) 18 слонів за 10 днів повністю випивають воду, яка була і яку добавили джерела за ці дні, тобто V+10w л. Отже:
л води випиває один слон за один день.
Маємо рівняння:
Значить, за один день один слон випиває
л води.
3) Нехай х слонів випивають озеро за 14 днів. Тоді за один день один слон випиває
л води,
а це дорівнює 
. Маємо рівняння:
Відповідь. 15 слонів.
Аналіз. Не треба боятися вводити "зайві" невідомі. Умови задачі дозволять виразити їх одна через іншу, і задача зведеться до одного рівняння з одним невідомим.
Ця задача була запропонована на тестуванні при вступі до Києво-Могилянської академії і оцінювалася найвищим балом. Проте вона має давню історію.
Задача про слонів і озеро повторює знамениту задачу про бичків та луки, яку помістив до своєї знаменитої "Загальної арифметики" Ісак Ньютон. Проте є сумнів, що задачу про бичків та луки придумав Ісак Ньютон. Вірогідно, вона є продуктом народної математичної творчості. Ось вона.
Задача 2. Є три луки площею 
га, 10 га та 24 га. На них однаково густо та однаково швидко росте трава. Першу луку можуть випасти 12 бичків за 4 тижні, другу 21 бичок за 9 тижнів. Скільки бичків може прогодувати третя лука впродовж 18 тижнів?
Задача Ньютона про бичків та луки розв’язується так же, як і задача про слонів та озеро.
Ісаку Ньютон пропонує у своїй книзі і таку задачу.
Задача 3. Два листоноші А та В виїжджають вранці назустріч один одному з міст, відстань між якими 59 миль. Листоноша А проїжджає за 2 год. 7 миль. Листоноша В вирушає в дорогу на годину пізніше і проїжджає за 3 год. 8 миль. Скільки миль проїде А до зустрічі з В.
Протягом року Ви розв’язували багато таких задач. Ось шаблонний розв’язок за допомогою рівнянь.
Розв’язок. Нехай
t год. – час, протягом якого листоноша А ішов до зустрічі.
Тоді
– листоноша А був у дорозі t год., ішов зі швидкістю 
миль/год. і пройшов до зустрічі 
миль;
– листоноша В був у дорозі (t–1) год., ішов зі швидкістю 
миль/год. і пройшов до зустрічі час 
миль.
Разом вони пройшли 59 миль. Маємо рівняння:
Отже, листоноша А пройшов 
миль.
Відповідь. 35 миль.
Посеред відомих математиків і учителів математики існують різні погляди щодо розв’язування текстових задач. Деякі з них вважають, що треба якомога раніше вводити в школі рівняння і розв’язувати задачі за шаблоном. Інші вважають, що використання шаблонів гальмує розвиток творчих здібностей учнів. Як це часто буває, істина, мабуть, десь посередині. Проте очевидно, що шаблон і кмітливість мало сумісні, а нешаблонне розв’язування задач вимагає кмітливості.
Деякі задачі простіше розв’язувати без використання рівнянь.
Задача 4. (Лев Толстой). Артіль косарів мала скосити дві луки, з яких перша вдвічі більша за другу. Півдня всі косарі косили першу луку. Після обіду артіль розділилася на дві різні групи. Перша група залишилася на першій луці і до вечора її докосила. Друга група косила до вечора меншу луку, але на ній залишилась ділянка, яку наступного дня один косар викосив за день. Скільки косарів було в артілі?
Розв’язок. Так як лишок першої луки докосила половина косарів за половину дня, то до обіду було скошено вдвічі більше, бо косарів було вдвічі більше. Отже після обіду скосили 
частину великої луки.
Інша половина косарів півдня косила другу луку. Значить, скосила ділянку, що дорівнює частині першої луки (див. мал.1). Так як друга лука вдвічі менша першої, то на другий день залишилось скосити 
першої луки. Її скосив один косар за один день.
Всього ж було зроблено за перший день 
частин всієї роботи. Так як один косар за один день виконує 
всієї роботи, то в артілі було 8 косарів.
Відповідь. 8 косарів.
Виконати вправи.
1. Розв’язати задачу 2. Відповідь: 36 бичків.
2. Розв’язати задачу 4 за допомогою рівняння.
3. Розв’язати задачу. Трава на всій луці росте однаково густо та однаково швидко. Відомо, що 70 корів випасли б цю луку за 24 дні, 30 корів – за 60 днів. Скільки корів випасли б цю луку за 96 днів?
