Государственная инспекция по надзору и контролю в сфере образования
Пермского края
ТЕСТ ПО алгебре и началам анализа, 10 класс
Тема: «Производная функции»
Цель: Проверка усвоения учащимися темы «Производная функции», умение применять полученные знания на конкретных примерах и задачам физики и геометрии.
Уровень сложности: базовый
Время на выполнение одного тестового задания: 1-4 мин.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение работы дается 2 часа (120 минут). Работа содержит 30 заданий с выбором ответа (один верный ответ из четырех предложенных). Содержание, проверяемое заданиями, включает: геометрический смысл производной, физический смысл производной, таблица производных, исследование функции с помощью производной. С помощью заданий с выбором ответа проверяется базовый уровень подготовки по теме.
В бланке теста отмечать правильный ответ запрещено. Выбранный ответ необходимо отметить на отдельном бланке ответов.
Выполняйте задания в том порядке, в котором они даны. Если какое-то задание вызывает у вас затруднения, пропустите его. К пропущенным заданиям можно будет вернуться, если у вас останется время.
За выполнение заданий дается один балл. Баллы, полученные вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
1. Производную функции 
равна :
1) 12х2 2) 12х 3) 4х2 4) 12х3
2. Укажите производную функции 
.
1) -5 2) 11 3) 6 4) 6х
3. Определите производную функции 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
4. Найдите производную функции 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
5. Значение производной функции 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
6. Значение производной функции 
в точке хо=2 равно :
1) 10 2) 12 3) 8 4) 6
7. Определите производную функции 
.
1) 
2) 
3) 
4) 
8. Вычислите значение производной функции 
в точке хо= 4.
1) 21 2) 24 3) 0 4) 3,5
9. Значение производной функции 
в точке 
равно:
1) 2 2) 
3) 4 4) 
10. Найдите производную функции 
.
1. 
2) 
3) 
4) 
11.Корень уравнение f ´(x)=0, если f(x)=(x-1)(x²+1)(x+1) равен:
1±1 4)0
12. Решите неравенство f ´(x)>0, если f(x)=-x²-4x-2006
1) (-∞; ;+∞) 3) (-∞;2) 4) (2;+∞)
13.Какой угол образует с осью абсцисс касательная к графику функции y=x2-x в начале координат?
1)45° 2)135° 3)60° 4)115°
14. Уравнение касательной к графику функции у=-1/х, проведенной в точке(1;1), имеет вид;
1) у=х 2) у = - х-2 3)у=х+2 4) у=-х+2
15. Определите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin2x в его точке с абсциссой 0.
1) 2
16. Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции у=6х-2/х в его точке с абсциссой (-1) равен:
1)1
17. Укажите промежуток, на котором функция f(x) =5x²-4x-7 только возрастает.
1) (-1;+∞) 2) 
3) 
4) (0;+∞)
18. На рисунке изображен график функции 
. Сколько точек минимума имеет функция?
1) 4 2) 5 3) 2 4) 1
19. Точка максимума функции 
равна:
1) -4 2) -2 3) 4 4) 2
20. Сколько критических точек имеет функция f(x)=2x³+x²+5?
1) 2 2) 1 3) 4 4) 3
21. На рисунке изображен график производной у =f ´(x).
Найдите точку максимума функции у =f(x).
1) 1 2) 3 3) 2 4) -2
22. Точка минимума функции 
равна:
1) -2 2) -0,5 3) 0,5 4) 2
23. График функции у=f(x) изображен на рисунке. Укажите наибольшее значение этой функции на отрезке 
1) 2 2) 3 3) 4 4) 6
24. Определите наименьшее значение функции 
на отрезке 
1. 
2) 3 3) 1 4) -
25. Какая из функций возрастает на всей координатной прямой?
1)y=x³+x 2)y=x³-x 3)y=-x³+3 4)y=x²+1
26. Функция y=4x²+ 23 на отрезке [-2006; 2006] имеет наименьшее значение при х, равном...
1) -22005
27.Укажите точку максимума функции f(x), если f´ (x)=(x+6)(x-4)
1) 5
28.Тело движется по прямой так, что расстояние S( в метрах) от него до точки В этой прямой изменяется по закону S(t)=2t³-12t²+7 ( t-время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения ускорение тела будет равно 36 м/с²?
1
29.Тело движется по прямой так, что расстояние от начальной точки изменяется по закону S=5t+0,2t³-6 (м), где t - время движения в секундах. Найдите скорость тела через 5 секунд после начала движения.
14)26
30.Прямая, проходящая через начало координат, касается графика функции y=f(x) в точке (-2;10). Вычислите f ´(-2).
1
Инструкция по проверке тестового задания.
За каждое верно выполненное задание учащийся получает 1 балл. Максимальное количество баллов – 30. Оценка определяется исходя из следующих показателей:
- от 27 до 30 баллов – оценка «5»
- от 22 до 26 баллов – оценка «4»
- от 16 до 21 балла – оценка «3»
- 15 и менее баллов – оценка «2»
- Бланк ответов
№ п/п | Ответ | № п/п | Ответ |
1. | 1 | 18. | 1 |
2. | 3 | 19. | 4 |
3. | 4 | 20. | 1 |
4. | 2 | 21. | 2 |
5. | 3 | 22. | 4 |
6. | 2 | 23. | 3 |
7. | 3 | 24. | 1 |
8. | 1 | 25. | 1 |
9. | 1 | 26. | 2 |
10. | 4 | 27. | 3 |
11. | 4 | 28. | 4 |
12. | 1 | 29. | 3 |
13 | 2 | 30. | 1 |
14. | 4 | ||
15. | 1 | ||
16. | 4 | ||
17. | 3 |
