Вариант 1
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции: 
.
2. Найти частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке 
и производную функции 
в точке по направлению вектора 
.
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения 
и 
округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой 
. Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами 
. Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности 
.
| 1 | 3 | 6 | 13 | 20 |
| –2,1 | –1,1 | –1,2 | 0,2 | 2,1 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а)
; б) 
; в) 
.
7. Исследовать на сходимость числовые ряды:
а) | б) |
;
8. Найти область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 2
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора 
.
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 3 | 10 | 15 | 16 | 19 |
| –1,1 | 0 | 1,2 | 1 | 1,6 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б)
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а)
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 3
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора 
.
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 1 | 12 | 16 | 18 | 20 | |
| –2,1 | 0,7 | 1 | 1,6 | 2,2 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а) 
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 4
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке 
по направлению вектора 
.
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 2 | 8 | 9 | 15 | 18 |
| –1,6 | –0,2 | 0,1 | 1,2 | 1,6 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а)
; б)
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 5
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора 
.
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 8 | 9 | 11 | 16 | 20 |
| –0,2 | 0,1 | 0,6 | 1 | 2,2 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а) 
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 6
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора 
.
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 4 | 8 | 9 | 16 | 19 |
| 4,4 | 7,9 | 8,9 | 14,7 | 16,7 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а) 
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 7
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора .
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 1 | 3 | 6 | 13 | 20 |
| 1,3 | 3,3 | 5,8 | 10,3 | 16,7 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а) 
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 8
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции: 
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора 
.
4. Исследуйте на экстремум функцию:
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 3 | 10 | 15 | 18 | 19 |
| 2,7 | 7,9 | 11,9 | 14,7 | 15,2 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а) 
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 9
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка . Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора 
.
4. Найдите экстремумы функции 
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 1 | 5 | 9 | 12 | 18 |
| 1,3 | 5,2 | 7,9 | 10,3 | 15,2 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в)
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а) 
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
Вариант 10
1. Найдите и изобразите на плоскости область определения функции:
.
2. Найдите частные производные первого порядка функции 
.
3. Дана функция 
и точка 
. Найдите градиент функции в точке и производную функции в точке по направлению вектора 
.
4. Найдите экстремумы функции 
.
5. Составьте нормальную систему метода наименьших квадратов и решите её. Промежуточные вычисления производите с двумя знаками после запятой. В результате значения и округлите до одного знака. Запишите уравнение искомой прямой . Изобразите на листочке в клетку в одной системе координат прямую и все точки с координатами . Единица масштаба должна соответствовать двум клеткам. Покажите на чертеже погрешности .
| 5 | 6 | 16 | 17 | 20 |
| 5,2 | 5,8 | 13,3 | 14,7 | 16,7 |
6. Найдите общее решение дифференциальных уравнений:
а) 
; б) 
; в) 
.
7. Исследуйте на сходимость числовые ряды:
а) 
; б) 
.
8. Найдите область сходимости степенного ряда: 
.
