Лекция от 01.01.01 г

Лекция от 01.01.01 г.
Номер	Формулировка	коммент
11	Привести более подробное определение поверхностей Ляпунова: привести хотя бы два дополнительных определения	Бонус
12	Доказать (на физическом уровне строгости) существование прямого значения потенциалов двойного и простого слоев на границе области, при условии, что эта граница является поверхностью Ляпунова
13	Доказать непрерывность потенциала простого слоя во всем пространстве
14	Доказать формулу для предельных значений потенциала двойного слоя на границе области: где – плотность, соответствующая потенциалу , а – прямое значение потенциала двойного слоя на поверхности. Примечание. Из этого утверждения следует, что	Супербонус
15	Показать, что потенциал двойного слоя при с плотностью равен	*см. прим.
16	Доказать формулу для предельных значений нормальной производной потенциала простого слоя на границе области.	Супербонус
17	Получить связь между : и где и - внешние нормали к поверхности (границе области)
18	Учитывая результаты задачи 13, пояснить причину замены плюса на минус и наоборот перед плотностями и в формулах задач 11 и 12
Упражнение 26 Найти длину отрезка, выбрасываемую при построении канторовой пыли. Упражнение 27 (Бонусное) Доказать, что мощность множества канторовой пыли – континуум. Упражнение на повторение Вспомнить, что означает, что функция удовлетворяет условиям Гёльдера и уравнению Ляпунова..

Задача 15: См. § 27.5 в учебнике , Уравнения математической физики, М.: Наука, 1988 или раздел 95 в учебнике , Курс высшей математики, том IV, часть вторая, М: Наука, 1981

или раздел 95 в учебнике

, Курс высшей математики, том IV, часть вторая, М: Наука, 1981