Существование равновесия по Вальрасу
Утверждение. Пусть избыточный спрос 
для каждого товара является функцией, определенной для всех неотрицательных ненулевых векторов цен 
. Если функции избыточного спроса – непрерывны для всех , однородны нулевой степени и удовлетворяют закону Вальраса, то существует вектор цен 
такой, что 
и 
для всех 
.
Утверждение. Если в экономике обмена все потребители имеют локально ненасыщаемые, непрерывные, строго выпуклые предпочтения и положительные начальные запасы каждого блага (
для всех 
), то равновесие существует.
Утверждение. Если в экономике обмена все потребители имеют строго монотонные, непрерывные, строго выпуклые предпочтения и совокупные начальные запасы каждого блага в экономике положительны (
для всех 
), то равновесие существует.
Равновесие и ядро
Любое непустое подмножество потребителей 
будем называть коалицией.
Определение. Коалиция блокирует допустимое распределение 
, если существует распределение 
такое, что:
1) 
для любого 
и
2) 
.
Определение. Ядром экономики называется совокупность допустимых распределений, ни для одного из которых не существует блокирующей это распределение коалиции.
Утверждение. Если в экономике все потребители характеризуются непрерывными, строго монотонными предпочтениями и - распределение, принадлежащее ядру, то 
- парето оптимальное распределение.
Утверждение. Если 
– равновесие по Вальрасу в экономике, где все потребители имеют локально ненасыщаемые предпочтения, а производственное множество обладает постоянной отдачей от масштаба, то 
принадлежит ядру данной экономики.
Определение. Будем называть 
- кратной репликой экономики такую экономику, где имеется потребителей каждого типа.
Утверждение (об одинаковом подходе в ядре)
Предположим, что все потребители имеют строго выпуклые, непрерывные, строго монотонные предпочтениями, а производственное множество фирмы обладает постоянной отдачей от масштаба. Если - распределение, принадлежащее ядру раз реплицированной экономики, то любые два агента одного типа в этом распределении должны иметь одинаковые потребительские наборы.
Утверждение (Теорема о сжимающемся ядре)
Пусть все потребители обладают строго выпуклыми, непрерывными, строго монотонными предпочтениями, а производственное множество фирмы выпукло и обладает постоянной отдачей от масштаба. Если - распределение, отличное от вальрасовского равновесия, то существует такая реплика , что не принадлежит ядру раз реплицированной экономики.
