Планы практических занятий по дисциплине «Эконометрика» (стр. 1 )

Институт Открытого Образования

ПЛАНЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ЭКОНОМЕТРИКА»

СОДЕРЖАНИЕ:

ЗАНЯТИЕ 1. Построение линейной модели парной регрессии и корреляции.

ЗАНЯТИЕ 2. Построение нелинейных моделей парной регрессии и корреляции.

ЗАНЯТИЕ 3. Построение линейной модели двухфакторной регрессии и корреляции.

ЗАНЯТИЕ 4. Анализ коррелограммы уровней временного ряда.

ЗАНЯТИЕ 5. Построение аддитивной модели временного ряда.

ЗАНЯТИЕ 6. Построение мультипликативной модели временного ряда.

ЗАНЯТИЕ 7. Исследование автокорреляции остатков временного ряда по критерию Дарбина-Уотсона.

ЗАНЯТИЕ 1. ПОСТРОЕНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ

Задача:

По данным проведенного опроса восьми групп семей известны данные связи расходов населения на продукты питания с уровнем доходов семьи.

Расходы на продукты питания, , тыс. руб.	0,9	1,2	1,8	2,2	2,6	2,9	3,3	3,8
Доходы семьи, , тыс. руб.	1,2	3,1	5,3	7,4	9,6	11,8	14,5	18,7

Решение:

Предположим, что связь между доходами семьи и расходами на продукты питания линейная.

Для подтверждения нашего предположения построим поле корреляции.

По графику видно, что точки выстраиваются в некоторую прямую линию.

Для удобства дальнейших вычислений составим таблицу.

									, %
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
1	1,2	0,9	1,08	1,44	0,81	1,038	–0,138	0,0190	15,33
2	3,1	1,2	3,72	9,61	1,44	1,357	–0,157	0,0246	13,08
3	5,3	1,8	9,54	28,09	3,24	1,726	0,074	0,0055	4,11
4	7,4	2,2	16,28	54,76	4,84	2,079	0,121	0,0146	5,50
5	9,6	2,6	24,96	92,16	6,76	2,449	0,151	0,0228	5,81
6	11,8	2,9	34,22	139,24	8,41	2,818	0,082	0,0067	2,83
7	14,5	3,3	47,85	210,25	10,89	3,272	0,028	0,0008	0,85
8	18,7	3,8	71,06	349,69	14,44	3,978	–0,178	0,0317	4,68
Итого	71,6	18,7	208,71	885,24	50,83	18,717	–0,017	0,1257	52,19
Среднее значение	8,95	2,34	26,09	110,66	6,35	2,34	–	0,0157	6,52
	5,53	0,935	–	–	–	–	–	–	–
	30,56	0,874	–	–	–	–	–	–	–

Рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии

.

Для этого воспользуемся формулами:

;

.

Получили уравнение:

.

Т. е. с увеличением дохода семьи на 1000 руб. расходы на питание увеличиваются на 168 руб.

Уравнение линейной регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи – линейным коэффициентом корреляции :

.

Близость коэффициента корреляции к 1 указывает на тесную линейную связь между признаками.

Коэффициент детерминации

показывает, что уравнением регрессии объясняется 98,7% дисперсии результативного признака, а на долю прочих факторов приходится лишь 1,3%.

Оценим качество уравнения регрессии в целом с помощью -критерия Фишера.

Сосчитаем фактическое значение -критерия:

.

Табличное значение (, , ):

.

Так как

,

то признается статистическая значимость уравнения в целом.

Для оценки статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции рассчитаем -критерий Стьюдента и доверительные интервалы каждого из показателей.

Рассчитаем случайные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции

:

,

,

.

Фактические значения -статистик:

,

,

.

Табличное значение -критерия Стьюдента при и числе степеней свободы

есть

.

Так как

,

и

,

то признаем статистическую значимость параметров регрессии и показателя тесноты связи.

Рассчитаем доверительные интервалы для параметров регрессии и :

и

.

Получим, что

и

.

Средняя ошибка аппроксимации − находим с помощью столбца 10 таблицы:

).

говорит о хорошем качестве уравнения регрессии, т. е. свидетельствует о хорошем подборе модели к исходным данным.

И, наконец, найдем прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня

,

т. е. найдем расходы на питание, если доходы семьи составят 9,85 тыс. руб.

(тыс. руб.)

Значит, если доходы семьи составят 9,845 тыс. руб., то расходы на питание будут 2,490 тыс. руб.

Найдем доверительный интервал прогноза.

Ошибка прогноза

,

а доверительный интервал ():

.

Т. е. прогноз является статистически надежным.

Теперь на одном графике изобразим исходные данные и линию регрессии:

ЗАНЯТИЕ 2. ПОСТРОЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ МОДЕЛЕЙ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ И КОРРЕЛЯЦИИ

Задача:

Предположим, что связь между признаками носит нелинейный характер, и найдем параметры следующих нелинейных уравнений:

,

и

.

Решение:

Для нахождения параметров регрессии

делаем замену

и составляем вспомогательную таблицу ().

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1,2	0,182	0,9	0,164	0,033	0,81	0,499	0,401	0,1610	44,58
2	3,1	1,131	1,2	1,358	1,280	1,44	1,508	-0,308	0,0947	25,64
3	5,3	1,668	1,8	3,002	2,781	3,24	2,078	-0,278	0,0772	15,43
4	7,4	2,001	2,2	4,403	4,006	4,84	2,433	-0,233	0,0541	10,57
5	9,6	2,262	2,6	5,881	5,116	6,76	2,709	-0,109	0,0119	4,20
6	11,8	2,468	2,9	7,157	6,092	8,41	2,929	-0,029	0,0008	0,99
7	14,5	2,674	3,3	8,825	7,151	10,89	3,148	0,152	0,0232	4,62
8	18,7	2,929	3,8	11,128	8,576	14,44	3,418	0,382	0,1459	10,05
Итого	71,6	15,315	18,7	41,918	35,035	50,83	18,720	-0,020	0,5688	116,08
Среднее значение	8,95	1,914	2,34	5,240	4,379	6,35	–	–	0,0711	14,51
	–	0,846	0,935	–	–	–	–	–	–	–
	–	0,716	0,874	–	–	–	–	–	–	–

Найдем уравнение регрессии:

,

.

Т. е. получаем следующее уравнение регрессии:

.

Теперь заполняем столбцы 8-11 нашей таблицы.

Индекс корреляции находим по формуле:

,

а индекс детерминации

,

который показывает, что 91,8% вариации результативного признака объясняется вариацией признака-фактора, а 8,2% приходится на долю прочих факторов.

Средняя ошибка аппроксимации:

,

что недопустимо велико.

-критерий Фишера:

,

значительно превышает табличное

.

Изобразим на графике исходные данные и линию регрессии:

Для нахождения параметров регрессии

делаем замену

и составляем вспомогательную таблицу ().

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
1	1,2	1,10	0,9	0,99	1,2	0,81	0,734	0,166	0,0276	18,46
2	3,1	1,76	1,2	2,11	3,1	1,44	1,353	-0,153	0,0235	12,77
3	5,3	2,30	1,8	4,14	5,3	3,24	1,857	-0,057	0,0033	3,19
4	7,4	2,72	2,2	5,98	7,4	4,84	2,247	-0,047	0,0022	2,12
5	9,6	3,10	2,6	8,06	9,6	6,76	2,599	0,001	0,0000	0,05
6	11,8	3,44	2,9	9,96	11,8	8,41	2,912	-0,012	0,0001	0,42
7	14,5	3,81	3,3	12,57	14,5	10,89	3,259	0,041	0,0017	1,20
8	18,7	4,32	3,8	16,43	18,7	14,44	3,740	0,060	0,0036	1,58
Итого	71,6	22,54	18,7	60,24	71,6	50,83	18,700	-0,001	0,0619	39,82
Среднее значение	8,95	2,82	2,34	7,53	8,95	6,35	–	–	0,0077	4,98
	–	1,00	0,935	–	–	–	–	–	–	–
	–	1,00	0,874	–	–	–	–	–	–	–

Найдем уравнение регрессии: