КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА 3
(4-й курс, 7-й семестр)
доцент Ли Роман Николаевич
Программа курса лекций
I. Теория рассеяния
1. Постановка задачи. Конечность полного сечения в классическом и квантовом случае. Условие унитарности. Оптическая теорема.
2. Борновское приближение. Условия применимости. Кулоновский случай. Рассеяние на нескольких одинаковых центрах. Форм-фактор и зарядовый радиус. Борновское разложение.
3. Рассеяние в центральном поле. Фазовая теория. Парциальные амплитуды, фазы рассеяния. Неупругое рассеяние.
4. Рассеяние с учетом спина. Поляризационная матрица плотности. Спин-орбитальное взаимодействие.
5. Рассеяние в кулоновском поле. Формула Резерфорда.
6. Рассеяние быстрых частиц. Квазиклассическое приближение.
7. Рассеяние медленных частиц. Длина рассеяния. Резонансное рассеяние.
II. Релятивистские волновые уравнения.
1. Уравнение Клейна-Гордона. Проблемы с вероятностной интерпретацией. Нерелятивистское разложение.
2. Уравнение Дирака. Лоренц-ковариантность. Дискретные симметрии. Парадокс Клейна. Море Дирака. Позитрон. Спиральность.
3. Сферические волны. Нерелятивистское разложение. Движение спина в э/м поле. Томасовская прецессия.
4. Представление чисел заполнения. Операторы рождения-уничтожения. Античастицы.
III. Излучение и рассеяние света
1. Квантование электромагнитного поля. Калибровочная инвариантность. Поляризационное состояние. Сферические волны.
2. Излучение атомов. Мультипольное разложение. Электрические и магнитные переходы. Правила отбора. Спонтанное и вынужденное излучение. Естественная ширина уровней.
3. Рассеяние света. Комптоновское рассеяние. Томсоновский предел. Рэлеевское рассеяние. Резонансное рассеяние.
Программа семинарских занятий
1. Борновское приближение. Нормировка начальных и конечных волновых функций. Вычисление борновских сечений в различных потенциалах.
2. Формула Мотта. Поворот спина при рассеянии. Поляризация во втором борновском приближении.
3. Точное и приближенное вычисление фаз рассеяния в различных потенциалах. Рассеяние быстрых частиц на непроницаемой и поглощающей сфере.
4. Резонансное рассеяние на дискретном, виртуальном и квазидискретном уровне. Длина рассеяния и эффективный радиус взаимодействия.
5. Уравнение Клейна-Гордона. Спектр в магнитном поле. Одномерное рассеяние на барьере.
6. Уравнение Дирака. Алгебра γ-матриц. Уровни энергии релятивистского электрона в кулоновском поле. Падение на центр. Нерелятивистское разложение. Спин-орбитальное взаимодействие.
7. Дискретные симметрии. Относительная внутренняя четность частицы-античастицы. Примеры вычислений в представлении чисел заполнения.
8. Излучение. Оценки вероятностей. Правила отбора. Вычисление вероятностей переходов.
9. Фотоэффект. Рассеяние света. Эффект Комптона. Угловое распределение.
Задания
В случае несдачи заданий №№ 1,2,3 в указанные сроки преподаватель имеет право (и обычно им пользуется) не принимать оставшиеся задачи вплоть до зачетной сессии.
Задание № 1 (сдать до 15 октября)
1. Быстрые и медленные частицы: Определить фазу рассеяния δ0 в потенциале -U0e-r/a. Определить сечение рассеяния медленных частиц. Определить сечение рассеяния быстрых частиц. Проанализировать полученные результаты, определить условия применимости. (Указание: привести радиальную часть уравнения Шредингера к уравнению на функцию Бесселя).
2. Рассеяние нейтронов: Пучок нерелятивистских частично поляризованных нейтронов с импульсом p и вектором среднего спина s рассеивается в кулоновском поле. Определить в борновском приближении дифференциальное сечение и средний спин рассеянных частиц при рассеянии с передачей импульса q=p'-p. (Указание: см. [2], § 42 и [4], з. 13.60).
Задание № 2 (сдать до 25 ноября)
3. Симметрии уравнения Дирака: Выяснить, какие из указанных ниже наблюдаемых сохраняются для свободного электрона. Какие величины коммутируют с гамильтонианом в пределе нулевой массы и/или в случае движения электрона в центральном потенциале? (Указание: см. [4], з.15.20).
4. Релятивистское рассеяние: Определить борновское сечение рассеяния релятивистской скалярной частицы на ядре. Сравнить с сечением рассеяния частицы со спином 1/2. Как учесть конечный радиус ядра? (Указание: см. [4], з. 15.17).
5. Трансформационные свойства спиральности: В лабораторной системе электрон с отрицательной спиральностью движется с импульсом p под углом θ к оси x. Какова вероятность обнаружить положительную спиральность электрона в системе, движущейся со скоростью β вдоль оси x? (Указание: определить, как связана эта вероятность с 4-вектором спина aμ, использовать известный закон преобразования aμ).
Задание № 3 (сдать до 25 декабря)
6. Атомное излучение: Определить мультипольности и оценить вероятности переходов между уровнями с n=2 и n=1 атома водорода с учётом их тонкой структуры. Объяснить большую величину времени жизни, τ≈1/7 сек., уровня 2s1/2, определяемую двухфотонным переходом 2s1/2 → 1s1/2. Как изменится это время жизни при включении слабого электрического поля (с учётом лэмбовского расщепления 2s1/2 и 2p1/2 уровней)? Найти величину поля, меняющую это время вдвое. Как влияет на ответ скорость включения поля? (Указание: см. [4], зз. 14.1, 14.6, 14.8).
7. Фоторасщепление дейтрона: Потенциал взаимодействия протона и нейтрона зависит от полного спина и характеризуется двумя длинами рассеяния: aS=0=-23.7 ферми и aS=1=5.39 ферми. Дейтрон — слабосвязанное состояние протона и нейтрона с L=0, S=1. Вычислить сечение фоторасщепления дейтрона. Какова мультипольность перехода? Почему в околопороговой области нужно учитывать магнитодипольный переход? (Указание: см. [2], § 58).
Библиографический список
1. . Лекции по квантовой механике. Новосибирск: СУИ, 2002.
2. , . Квантовая механика, М.: Наука, 1989.
3. , , . Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике.
4. , , Задачи по квантовой механике. М.: Наука, 1992.
5. , . Квантовая механика (конспект лекций, части 1, 2).
6. К. Ициксон, Ж.-Б. Зюбер. Квантовая теория поля, 1т. М.: Мир, 1984.
7. , , . Квантовая электродинамика. М.: Наука, 2001.
