2.Условное распределене и его числовые хар-ки

Условным з-ом распределения одной из одномерных составляющих двумерн. с. в. (C, U) наз. ее з-н распределения, вычисленный при условии, что другая составляющая приняла определенное значение.

Условные распределения дискретных составляющих (C, U) находятся по теореме умножения вероятностей, по след. ф-м:

R(C=ci|U=gk)= P(U=gk|C=ci)= (1)

В случае непрерывных с. в. (C, U) надо определить плотности условных распределений одномерных составляющих C и U, обозначаемых соответственно j(c|g) и j(g|c) и наз-х условными плоскостями.

Теорема 1. j(x,g)=j(x|g) j2(g)=j(g|c) j1c).

При j1c)¹0, j2(g)¹0

(2)

Соответствие формул (1) и (2) становится очевидным, если соотнести знаки суммирования и интегрирования, вероятности и плотности.

3.Условное мат-е ожидание для дискретной и непрерывной случ. величины

Условн. мат. ожид. и дисперсия с. в. U (с. в. C) при определенном значении х с. в. X ( при данном значении g с. в. U) обозначаются через М(U|c) и D(U|c)(M(C|g) и D(C|g)) соответственно. Они определяются по обычным ф-ам мат. ожид. и дисперсии безусловных случ-ых величин, в которых вероятности и плотности заменяются услов-и вероятностями или плотностями. Для дискретн. случ-х величин:

Для непрерывных случайных величин

Условн. мат. ожидан. M(U|c), рассм-мое как неслучайная ф-ия параметра х, от котор. зависит распределение с. в. U, наз. регрессией U по х. Условн. мат. ожидан. M(U|c), рассм-мое как ф-ия случайн. вел-ны C, наз. условным мат. ожиданием U по C и будет обозначаться через M(U|C). Также определяются регрессия C по g и условное математическое ожидание C по U. Графики функций g=M(U|c) и х = ME|g) наз. линиями регрессии соответственно U по х и C по g.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

С. в. C и U наз. независимыми, если ф-ия распределения двумерной с. в. (C, U) = произведению функций распределения ее одномерных оставляющих: F(c, g)=F1(c)F2(g) для любых c, g. В противном случае C и U наз. зависимыми.

Теорема 2. 1.если rik=rIgk, i=1,…, m, k=1,…n,

2.Если (C, U)-непрерывная двумерная c. в., то C и U независимы, если и Если (C, U) - дискретная двумерная с. в., то C и U независимы, если и только если j(c, g)=j1(c) j2(g) при любых c, g.

3.Если (C, U) - непрерывная двумерная с. в. , то C и U независимы, если и только если j(c|g)=j1(c) или j(g|c)=j2(g) при любых c, g.

Ковариацией Kxy с. в. X и Y наз. Мат. ожидание произведения отклонений этих величин от своих мат-их ожиданий: Kxy = M[(X-M(X))(Y-M(Y)]

Из определения следует, что для дискретной с. в. (X,Y)

Kxy =

А для непрерывной с. в. (X,Y)

Ковариация характер-ет рассеяние и зависимость с. в. (X, Y). Чтобы избежать влияния рассеяния случайных величин на ковариацию и получить показатель характеристики зависимости между X и Y, переходят от Kxy к безразмерной величине pxy= котор. наз. коэф-ом корреляции с. в. X и Y.

Теорема 3 (св-ва ковариации и коэф-та кореляции).

Если X и Y независимы, то Kxy=pxy=0.

Kxy=M(XY)-M(X)M(Y)=

Если |Rxy|=1, то между с. в. X и Y существует функциональная зависимость.

С. в. X и Y наз. некоррелированными, если pxy=0.Т. образом, из езависимости случ-х величин следует их некоррелированность (теорема 3). Обратное в случае неверно.

21.Мультиколинеарность(МК)

МК–понятие, котор. исп-ся для описания проблемы, когда нестрогая линейная зависимость м/у объясняющими переменными приводит к получению ненадежных оценок регрессии. МК должна вызываться сочетанием нестрогой зависимости и одного или более неблагоприятных условий. Это вопрос степени выраженности явления, а не его вида.

Рассм-ие дан. проблемы начинается только тогда, когда это серьезно влияет на рез-ы оценки регрессии. Эта проблема обычна для регрессий временных рядов, когда данные состоят из ряда наблюдений в течение какого-то периода времени.

Сущ-ют некоторые рекомендации для выявления МК: 1.Анализируют матрицу R парных коэф-ов корреляции (ту ее часть, что относится к объясняющих переменных). Считается, что наличие значений коэф-ов корреляций по модулю >0,75 – 0,8 говорит о наличии МК.

2.Существование тесных линейных стат-х связей м/у эндогенными переменными приводит к к т. н. слабой обусловленности матрицы ХтХ, , т. е. близость к нулю и определителю.

3.Вместо det(XtX) находятся lmin из Ур-я (XTX - lE)=0, если lmin 0, то это признак МК.

4.Анализ корр. матрицы R позволяет лишь относ-но поверхностно судить о наличии/отсутствии МК в исходных данных. Более внимательное изучение вопроса достигается с помощью расчета значений коэффициента детерминации

5. О присутствии явления МК показ-ют некотор. внешние признаки построенной модели, являющиеся ее следствием. а) некоторые из оценок им-т неправильные знаки или неоправданно большие по модулю значения.

б) небольшие изменения исходных стат-х данных приводит к существенному изменению оценок коэф-ов модели вплоть до изменения их знаков.

в) большинство оценок коэф-ов регрессии оказываются стат-ски незначимо отличающимися от 0, в то время как в действительности многие из них им-т отличные от 0 значения, а модель в целом является значимой.