Промежуточная олимпиада. ЛФКШ-08

Промежуточная олимпиада. ЛФКШ-08.

Ф-В

1.  Мальчик, запуская воздушного змея, бежит по горизонтальной поверхности навстречу ветру со скоростью u. Нить, привязанная к змею, сматывается с катушки, которую мальчик держит в руке. В некоторый момент времени нить, которую можно считать прямолинейной, составляет с горизонтом угол α, а змей поднимается вертикально вверх со скоростью υ. Какова в этот момент времени скорость узелка на нити, который находится на расстояниях L от катушки и l от змея?

2.  Альпинистская капроновая верёвка подчиняется закону Гука, пока не разрывается при силе натяжения 22000 Н, будучи растянутой на 25% от своей первоначальной длины. Стандартный способ испытания верёвки такой: один конец верёвки длиной L закрепляют на стене, и с высоты, равной L, сбрасывают груз массой m, привязанный к другому концу (см. рисунок). При какой максимальной массе груза m верёвка обязана выдержать рывок?

3.  Упругая шайба, движущаяся со скоростью υ0 по гладкой горизонтальной плоскости, испытывает два последовательных соударения с такими же первоначально покоившимися упругими шайбами. Найдите величины и направления скоростей шайб после ударов, если известно, что одна из них после соударений продолжает движение со скоростью υ0/2 в том направлении, в котором двигалась первая шайба до ударов.

4.  Однородный цилиндр массы m движется поступательно по поверхности стола под действием некоторой постоянной силы, приложенной под углом α в точке, расположенной на конце горизонтального диаметра (см. рис.). Коэффициент трения - μ. Найти величину силы F и ускорение цилиндра.

5.  Диск вращается в горизонтальной плоскости относительно вертикальной оси с постоянной угловой скоростью ω. От центра диска вдоль радиуса с постоянной скоростью V относительно диска начинает ползти букашка. На каком расстоянии от центра диска начнется проскальзывание букашки по диску, если коэффициент трения лапок букашки о диск равен µ?