Задание №5

Задание №5

1.  Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, на котором стоит бензоколонка, относится к числу легковых автомашин, проезжающих по тому же шоссе как 3:2. Вероятность того, что будет заправляться грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. К бензоколонке подъехала для заправки машина. Найти вероятность того, что это грузовая машина.

2.  На отрезок АВ длины а наудачу брошено пять точек. Найти вероятность того, что две точки будут находиться от точки А на расстоянии, меньшем x, а три – на расстоянии, большем x. Предполагается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка и не зависит от его расположения

3.  Два бомбардировщика поочередно сбрасывают бомбы на цель до первого попадания. Вероятность попадания в цель первым бомбардировщиком равна 0,7, вторым -0,8. Вначале сбрасывает бомбы первый бомбардировщик. Составить первые четыре члена закона распределения дискретной случайной величины X – числа сброшенных бомб обоими бомбардировщиками (т. е. ограничится возможными значениями X, равными 1,2,3 и 4.)

4.  Найти дисперсию дискретной случайной величины X - числа отказов элемента некоторого устройства в десяти независимых опытах, если вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0,9.

5. Задана плотность распределения непрерывной случайной величины X:

Найти функцию распределения F(x).

6. Случайная величина X задана плотностью распределения в интервале (0,1); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции (не находя предварительно плотности распределения Y).

7. Найти математическое ожидание показательного распределения, заданного при : а) плотностью ; б) функцией распределения .