Устойчивость гамильтоновых систем

Лектор: к. ф.-м. н., доцент (кафедра небесной механики, астрометрии и гравиметрии физического факультета МГУ)

Код курса:

Аннотация курса

В лекционном курсе рассматриваются основы теории Колмогорова-Арнольда-Мозера (КАМ-теории). В рамках курса слушатели знакомятся с результатами Арнольда и Мозера об устойчивости установившихся и периодических движений гамильтоновых систем, с результатами Маркеева об устойчивости в резонансных случаях. Результаты прилагаются к исследованию устойчивости треугольных лагранжевых решений в ограниченной задаче трех тел.

Статус:

По выбору

Аудитория:

специальный

Семестр:

10

Трудоёмкость:

2 з. е.

Лекций:

36 часа

Семинаров:

Практ. занятий:

Отчётность:

экзамен

Начальные
компетенции:

С-ОНК-1, С-ОНК-4, С-ОНК-5, С-ОНК-6

Приобретаемые
компетенции:

С-СК-3, С-ИК-3,

С-ПК-1, С-ПК-2,

С-ПК-4

Образовательные технологии

Логическая и содержательно-методическая взаимосвязь с другими частями ООП

Курс является теоретической базой для исследования устойчивости движений гамильтоновых систем.

Дисциплины и практики, для которых освоение данного курса необходимо как предшествующего

Научно-исследовательская работа по дисциплинам небесной механики и звездной динамики.

Основные учебные пособия, обеспечивающие курс

1. Маркеев либрации в небесной механике и космодинамике. М. Наука, 1978.

2. Лекции о гамильтоновых системах. М. Мир, 1973.

Основные учебно-методические работы, обеспечивающие курс

Список учебников и монографий представлен на сайте ГАИШ: http://www. sai. msu. ru/neb/rw/cm_monog. htm

Основные научные статьи, обеспечивающие курс

Контроль успеваемости

Промежуточная аттестация проводится на 8 неделе в форме коллоквиума с оценкой. Критерии формирования оценки – уровень знаний пройденной части курса.

Текущая аттестация проводится еженедельно. Критерии формирования оценки – посещаемость занятий, активность студентов на лекциях, уровень подготовки к семинарам.

Программа курса по неделям освоения

Переменные “действие-угол”. Нормализация Биркгофа (1-2 недели).

Теорема Арнольда-Мозера. Диффузия Арнольда. Устойчивость для большинства начальных условий. Формальная устойчивость (3-8 недели).

Случай системы с двумя степенями свободы. Теоремы Маркеева об устойчивости в резонансных случаях (9-14 недели).

Устойчивость треугольных лагранжевых решений в ограниченной задаче трех тел. Плоская и пространственная, круговая и эллиптическая ограниченные задачи трех тел. Теорема Арнольда об устойчивости Солнечной системы и другие приложения (15-16 недели).