Разработка системы оценки безопасности гидротехнических сооружений речных низконапорных гидроузлов

Управление молодежной политики администрации Губкинского городского округа

Губкинский институт (филиал)

ГОУ ВПО «Московский государственный открытый университет»

ИННОВАЦИОННЫЙ ПРОЕКТ:

«РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ ОЦЕНКИ безопасности ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СООРУЖЕНИЙ РЕЧНЫХ НИЗКОНАПОРНЫХ ГИДРОУЗЛОВ»

Выполнила: ст. преподаватель кафедры теоретической и прикладной механики, канд. техн. наук

Губкин 2010

Введение

Правильная оценка состояния гидротехнических сооружений – это многоплановая, в том числе и серьезная экономическая задача, позволяющая ранжировать гидротехнические сооружения по степени опасности и, в конечном счете, решать вопросы об экономической эффективности инвестиций, вкладываемых в реализацию превентивных мероприятий (ремонт, реконструкцию), исключающих ущерб от возможной аварийной ситуации или аварий, в том числе связанных с прорывом напорного фронта.

В настоящее время оценка экономического ущерба в случае прорыва напорного фронта гидроузлов решается методом построения математической модели аварии. Моделирование гидродинамических аварий с использованием современных технологий, дает возможность выполнить довольно точную оценку последствий прорыва напорного фронта гидроузла. Однако, реализация подобной работы требует достаточно больших трудовых и материальных затрат, высокой квалификации специалистов, проводящих расчет, а также наличия современного программного обеспечения. В связи с чем, подобные работы проводятся, в первую очередь для высоконапорных гидроузлов, представляющих наибольшую опасность для территории нижнего бьефа и, кроме того, руководство которых способно оплатить такие расчеты.

Основную же часть гидроузлов России порядка 70-75% составляют гидроузлы IV-го класса, большая часть которых не имеет собственников, или собственники которых не способны оплатить работы, связанные с декларированием безопасности гидротехнических сооружений. Кроме того, значительная часть этих сооружений находится в аварийном состоянии и представляет опасность для других объектов народного хозяйства.

В связи с чем, для малых гидроузлов представляет интерес возможность использования упрощенных методов для предварительных расчетов параметров прорывного паводка и ранжирования на этой основе многочисленных низконапорных гидроузлов по степени опасности и эффективности проведения превентивных ремонтных мероприятий.

В данном исследовании решалась задача сравнения существующих методов расчета параметров волны прорыва (как высокоточных, так и упрощенных); выбора на этой основе достаточно недорогой, простой, доступной в использовании и достоверной методики, позволяющей за достаточно короткие сроки и с привлечением минимального количества денежных средств осуществлять оценки последствий прорыва напорного фронта многочисленных низконапорных гидроузлов.

Кроме того, решалась задача разработки на основе выбранной методики упрощенного расчета, приемлемого для быстрых, предварительных экспертных оценок масштабов чрезвычайной ситуации в случае прорыва напорного фронта низконапорных гидроузлов.

1. Опыт математического моделирования гидродинамических аварий, связанных с прорывом напорного фронта водохранилищ в Российской Федерации и за рубежом

С конца 50-х годов в связи с развитием вычислительной техники в России стали появляться высококлассные вычислители – гидродинамики и гидравлики: , , , , и другие. Можно говорить о возникновении нескольких научных школ вычислителей-гидравликов: школы Института Гидродинамики СО РАН, школы вычислительного Центра РАН, школы НИС Гидропроекта (теперь ) [1].

НИИЭС безусловно является одной из организаций-пионеров в области численного моделирования прорывных волн. В этой организации накоплен богатый опыт гидродинамических исследований, имеется ряд методик прогноза аварий и программ, позволяющих проводить соответствующие численные эксперименты. Достоверность результатов подтверждена расчетами многочисленных тестовых задач и реальных объектов гидротехники.

Выходцами школы НИИЭС являются два крупнейших специалиста, занимающимися в настоящее время моделированием сложных процессов гидравлики открытых потоков: и

Программа «SV_1», разработанная базируется на использовании одномерных и двумерных (в зависимости от решаемой задачи) уравнений Сен-Венана для русел непризматической формы, численно реализованные при помощи явной конечно-разностной схемы , адаптированной для течений в руслах сложной формы.

С применением программы были определены масштабы возможной чрезвычайной ситуации при прорыве напорного фронта ряда крупнейших объектов, таких как гидроузлы Москворецкой (Можайского, Рузского и Озернинского) и Вазузской (Зубцовсого, Кармановского и Верхне-Рузского) водных систем.

Комплекс программ «БОР» и «River», разработанный под руководством , предназначен для расчета паводковых течений в реках и речных долинах, вызванных разрушением напорного фронта плотин, и также базируется на решении одномерных и двумерных (в зависимости от решаемой задачи) уравнений Сен-Венана. Дискретизация двумерных уравнений производится на гибридной треугольно-четырехугольной сетке по оригинальной методике, описанной в [2].

Ограничения на размеры расчетной области и детальность проводимых расчетов накладываются только мощностью применяемых ЭВМ.

Использование данных программных комплексов сопряжено с рядом некоторых трудностей:

1.  К сожалению, в настоящее время не существует специальных базовых курсов подготовки специалистов к использованию отечественных разработок, в результате чего моделированием параметров волны прорыва занимается лишь узкий круг специалистов во главе с разработчиками программных комплексов, усилий которого явно недостаточно для того, чтобы решить особенно актуальную в настоящий момент проблему определения масштабов чрезвычайной ситуации многочисленных низконапорных гидроузлов.

2.  Работа, связанная с моделированием подобных аварий, заключает в себе колоссальный труд, связанный с обработкой большого количества исходной гидрологической, топографической, метеорологической и климатической информации об исследуемом объекте; калибровкой модели (проверкой достоверности); представлением результатов расчета. В связи с чем, процесс моделирования гидродинамических аварий сопряжен со значительным количеством трудозатрат и материальных вложений. В такой ситуации моделирование гидродинамических аварий низконапорных гидроузлов, основной проблемой которых является отсутствие проектной документации, представляется задачей, лишенной экономического смысла.

Наиболее известным и широко применяемым за рубежом программным комплексом, позволяющим создавать математические модели прорыва напорного фронта гидроузлов является Mike 11, разработанный Датским гидравлическим институтом (ДГИ).

Программный комплекс MIKE 11 предназначен для разработки имитационных компьютерных моделей гидродинамических процессов, включая разрушение плотин, прорывные и паводковые волны, транспорта наносов, процессов конвективной диффузии в неконсервативных средах (перенос и распад загрязняющих веществ) и качества воды (взаимодействие биологически активных загрязняющих веществ), в речных системах, каналах и эстуариях.

Основной особенностью системы MIKE 11 является ее модульная структура, которая включает в себя следующие основные (базовые) модули:

1) гидрологический (NAM);

2) гидродинамический (HD), включающий модуль расчета прорыва плотины (DB);

3) адвекции-дисперсии и транспорта связных наносов (AD);

4) качества воды (WQ);

5) морфологии и транспорта несвязных наносов (NST).

К недостаткам вышеописанной программы относятся:

1. Высокая стоимость MIKE 11, что делает не только использование, но и изучение данного программного комплекса неоправданно дорогим.

2. Меню на иностранном языке, изобилующим целым рядом специализированных терминов, что дополнительно затрудняет работу с программой.

3. Отсутствие в России детальных пособий на русском языке и курсов обучения, рассчитанных на подготовку специалистов, способных в дальнейшем применять полученные знания на практике.

2. Методы, основанные на использовании эмпирических соотношений, разработанные в России

Первой и достаточно серьезной работой в данной области, к сожалению не получившей до сих пор широкого распространения, была графоаналитическая методика [3], составленная им на основе изучения волн прорыва с помощью гидравлических и математических моделей. Проведение широких численных экспериментов для схематизированных условий и для натурных объектов позволило ему получить большой фактический материал, на основе которого, с привлечением методов теории размерности и подобия, были выявлены общие закономерности и некоторые особенности распространения волны прорыва в различных условиях, послужившие базой для разработки упрощенной графоаналитической методики.

Указанная методика обладает целым рядом несомненных достоинств, благодаря которым ее применение кажется особенно привлекательным для проведения сравнительно быстрой предварительной оценки параметров волны прорыва, а в некоторых менее ответственных случаях и для окончательного прогноза ее параметров:

1. Методика достаточно проста и удобна в применении, проведение расчетов с ее помощью не занимает большого количества времени (в среднем, подготовленный специалист справляется с расчетом в течение одного – двух рабочих дней); довольно понятна для человека, обладающего квалификацией инженера – гидротехника и, к тому же, обладает значительно низкой стоимостью.

2. Методика обладает достаточной степенью достоверности, что подтверждается проведением ряда тестовых расчетов сравнения ее с более точными численными методами.

3. Графоаналитическая методика позволяет рассчитать все необходимые параметры волны прорыва в расчетных створах нижнего бьефа (такими створами могут быть населенные пункты, объекты хозяйственного или стратегического назначения и т. д.), а именно:

а) максимальную глубину затопления;

б) максимальную скорость волны прорыва в расчетных створах;

в) время добегания фронта волны прорыва до расчетных створов;

г) время, за которое в расчетных створах отметка затопления достигнет своего максимального значения;

д) продолжительность затопления или время, в течение которого глубины воды при прохождении волны прорыва превышают глубину, равную полусумме начальной и максимальной глубин в расчетных створах.

4. И, наконец, с учетом всех перечисленных достоинств, использование графоаналитической методики позволило бы на некоторое время решить проблему оценки возможного риска огромного количества низконапорных гидроузлов, сосредоточенных на территории Российской Федерации.

Однако, как и большинство упрощенных методов, рассматриваемая методика обладает также рядом существенных ограничений и недостатков по сравнению с неограниченными возможностями современных программных комплексов:

1. Методика ориентирована, в основном, на случай отсутствия подпора в нижнем бьефе от нижерасположенной плотины. К случаям отсутствия подпора в нижнем бьефе относятся также случаи сравнительно небольшого подпора, вызываемого естественным или искусственным стеснением русла, уменьшением уклона дна ниже по течению и даже подпором от невысоких плотин, которые не окажут существенного влияния на трансформацию волны прорыва. Так, например, если начальный объем водохранилища в нижнем бьефе меньше 15 – 20 % объема вышележащего изливающегося водохранилища и очевидно, что плотина нижележащего водохранилища будет разрушена прорывным паводком при переливе воды через ее гребень, расчет максимальных затоплений производится в предположении отсутствия нижележащей плотины [3].

Данное обстоятельство не позволяет использовать методику в случаях подпора со стороны нижнего бьефа крупных водных объектов и, тем более, в случаях каскадного расположения напорных сооружений прудов и водохранилищ.

2. Существенным недостатком методики является также и то обстоятельство, что за один сеанс расчета она позволяет рассчитать максимальные параметры волны прорыва только в одном расчетном створе в отличие от современных программных комплексов, способных решать как одномерные, так и двумерные, плановые задачи распространения волны прорыва в нижнем бьефе во времени с выдачей мультфильма на экран ЭВМ.

3. Методика базируется на рассмотрении класса широких призматических русел так называемого обобщенного параболического сечения, для которых w=Ahm, R = h/m, где:

ω — площадь поперечного сечения, h — глубина воды, R — гидравлический радиус, А - размерная константа, a m — безразмерный показатель степени [4].

Это значит, что при решении задачи расчета параметров волны прорыва в естественных руслах, принимается некий осредненный уклон дна и некая осредненная форма поперечного сечения русла в нижнем бьефе до рассматриваемого расчетного створа.

Применение такого подхода, в целом, не лишено смысла и, в сравнении с более точными методиками расчета, не дает значительных ошибок в результатах. Исключение составляют лишь случаи подпора русла реки от расположенных на нем створов мостов и автомагистралей, а также случаи внезапного резкого расширения русла (например, при впадении реки в более крупный водоток или водохранилище). В этих случаях графоаналитическая методика плохо учитывает гидравлические потери и дает некоторое искажение в результатах (порядка 15 – 30 % по сравнению с более точными методиками расчета).

Другой, более известной работой в данной области считается методика, разработанная сотрудниками ВНИИ ГОЧС (к. т.н. , , ) [5].

Методика предназначена для оперативного прогнозирования инженерных последствий прорыва гидроузлов, сопровождающегося образованием волны прорыва. В качестве последствий аварий рассматриваются разрушения зданий, сооружений, дорог, мостов, транспортных средств и др., находящихся в зоне воздействия волны прорыва.

Пожалуй, единственным и главным достоинством данной методики, является максимальная доступность для инженеров, столкнувшихся с необходимостью определения масштабов возможной чрезвычайной ситуации при прорыве напорного фронта гидроузлов. Методика распространяется абсолютно свободно на территории Российской Федерации.

Однако, нельзя не учитывать некоторые обстоятельства, ставящие под сомнения результаты, полученные в результате расчета по данной методике:

1. В вышеуказанной методике не содержится иллюстраций, описывающих исходные параметры, применяемые в расчете, в связи с чем появляются некоторые сомнение в правильности понимания приведенных в методике терминов.

2. По части достоверности полученных сведений методика МЧС значительно уступает методике , это подтверждается решением специальной тестовой задачи (см. раздел 2.3).

При сравнении с программой «SV_1» расхождение результатов в большинстве случаев довольно велики и составляют от 30 до 80 %.

3. Методика ВНИИ ГОЧС так и не была объявлена официальным документом, на основе которого можно осуществлять прогнозирование последствий гидродинамических аварий прорыва напорного фронта гидроузлов.

4. В части же удобства использования данной методики тоже не было обнаружено значительных преимуществ – методика изобилует значительным количеством запутанных, вытекающих друг из друга формул расчета, на сопоставление которых необходимо затратить достаточное количество времени.

3. Сравнение параметров волны прорыва в результате аварии Истринского гидроузла, определенных различными методами

В данном разделе представлены материалы сравнения результатов расчетов параметров волны прорыва по отечественным программам «БОР» и «RIVER», зарубежной программе «Mike 11», графоаналитической методики Л в случае прорыва напорного фронта Инстринского гидроузла.

Истринский гидроузел расположен на р. Истре, длина водохранилища около 25 км при ширине 0,5-1 км, глубина до 15-20 м, объем водохранилища (при НПУ=168,63 м) равен 183 млн. м3, площадь зеркала 33,6 км2. Ниже водохранилища река течет в южном направлении до г. Истры, затем в юго-восточном направлении и впадает в р. Москву на расстоянии 61,5 км от створа плотины гидроузла. В среднем течении у г. Истра ширина реки 25-30 м, глубина в межень 1-1,5 м, скорость течения 0,5 м/с, уклон 0,3 м на 1 км.

Долина р. Истры пересечена 6 крупными мостовыми переходами. При прохождении волны прорыва велика вероятность их разрушения, однако некоторые из них могут устоять либо сопротивляться разрушению довольно длительное время. Точно рассчитать время и степень их разрушения не представляется возможным. Поэтому был выбран следующий сценарий наиболее вероятной гидродинамической аварии: образование прорана в грунтовой плотине при УВБ=НПУ с разрушением всех мостовых переходов.

Сравнивались наиболее значимые параметры волны прорыва:

1) максимальный расход волны прорыва в выбранных контрольных створах нижнего бьефа;

2) максимальная глубина затопления;

3) время добегания фронта волны прорыва до контрольных створов;

4) время, за которое отметка затопления достигнет своего максимального значения в контрольных створах (время добегания пика волны).

Сравнение результатов расчета было проведено для 4 створов:

а) створа №1, расположенного на расстоянии 15 км от створа гидроузла в месте расположения железнодорожного моста в г. Истре, пересекающего долину реки Истры;

б) створа №2, расположенного на расстоянии 26,1 км от створа гидроузла в месте расположения автодорожного моста кольцевой автодороги («бетонки»);

в) створа №3, расположенного на расстоянии 43,8 км, в створе автодорожного моста у нас. пункта Павловская Слобода;

г) створа №4, расположенного на расстоянии 54,6 км, в месте пересечения долины р. Истры с Новорижским шоссе.

Изначально расчет параметров волны прорыва Истринского гидроузла был проведен на основе численного решения двумерных уравнений Сен-Венана с использованием программы «БОР» на треугольно-четырехугольных сетках нерегулярной структуры с учетом реальной топографии долины реки, полученной с карт М 1:10 000 и М 1:с применением ГИС-технологий. На рис. 1 приведена цифровая модель рельефа верхнего и нижнего бьефов Истринского гидроузла с указанием расчетных створов. Расчет развития прорана в грунтовой плотине производился по методике . Было проведено рекогносцировочное обследование мостовых переходов для определения их конструктивных параметров (высота насыпи, отверстие моста в свету, тип крепления конусов) с целью внесения этих параметров в математическую модель. По результатам компьютерного моделирования были получены характеристики затопления населенных пунктов, сельхозугодий и др. объектов в нижнем бьефе гидроузла.

Для сравнения с выполненным расчетом по другим методикам исследования параметров прорывного паводка были использованы те же исходные данные и граничные условия задачи.

Результаты сравнения представлены в табл. 1 – 4, а также на рис. 2-3.

Анализ результатов показал, что модели, построенные с использованием одномерных уравнений Сен-Венана (программа «RIVER» и программа «Mike 11») незначительно уступают по точности программе «БОР», базирующейся на решении двумерных уравнений Сен-Венана. Ошибка колеблется в пределах от 0,71 до 22,3 % при определении значения максимальной глубины затопления, от 0,67 до 19,07 % при определении значения максимального расхода, от 0 до 14,29 % при определении значения времени добегания до расчетных створов, от 7,53 до 19,07 % при определении значения времени, за которое отметка затопления в расчетных створах достигает своего максимального значения. Причем максимальное расхождение в результатах отмечается в створах, расположенных ближе к створу плотины, а по мере удаления от него, величина погрешности уменьшается. Это связано с тем, что двумерная модель лучше описывает сложные процессы, происходящие в зоне непосредственно около аварийного гидроузла, где поток, пройдя узкий проран, существенно расширяется, а также аналогичные участки вблизи мостовых переходов; обычно при этом возникает зона, в которой течение происходит в бурном режиме.

Программа «Mike 11» менее точна, чем программа «RIVER» и дает чуть большее (на 2-3 %) искажение результатов.

Весьма близкие результаты были получены и с помощью методики Историка: при определении значения максимальной глубины затопления ошибка по сравнению с двумерной математической моделью колебалась в пределах от 0,3 до 14,6 %; при определении значения времени добегания до расчетных створов - от 2,9 до 15,7 %. В створе №1, расположенном ближе остальных створов к створу плотины и находящемуся непосредственно у первого мостового перехода, наблюдались наибольшие расхождения в результатах: в частности, при определении значения времени, за которое отметка затопления достигает своего максимального значения – до 27,3 % (в остальных же створах - от 4,2 до 10,3%).

Результаты проведенного сравнения говорят о том, что для моделирования волн прорыва в протяженных (десятки и сотни километров) нижних бьефах средних и крупных гидроузлов возможно и достаточно эффективно применение одномерных численных моделей в приближении Сен-Венана. На тех участках (фрагментах) долины, где важна большая степень детализации – вблизи гидроузла, вблизи населенных пунктов с развитой инфраструктурой (мостовые переходы, застройка поймы) – желательно применение двумерных (в плане) численных моделей (построенных с применением крупномасштабных топографических карт), граничные условия для которых берутся из расчетов по одномерной модели. Такое многоуровневое (многомасштабное) моделирование может оказаться наиболее эффективным при решении всего спектра задач, связанных с прохождением волн прорыва: оценке ущербов от гидродинамической аварии, проектировании защитных сооружений на пойме, разработке планов оповещения и эвакуации населения, и т. д.

 

Рис.1. Цифровая модель рельефа верхнего и нижнего бьефов Истринского гидроузла. Шаг координатной сетки 5 км.

Рис. 2. Сравнение гидрографов расхода волны прорыва в контрольных створах, определенных при помощи различных методов расчета.

Рис. 3. Сравнение максимальных глубин затопления в контрольных створах, определенных при помощи различных методов расчета.

Обозначения: 1, 2, 3, 4 – створы №1, 2, 3, 4 соответственно.

Таблица 1

Сравнение максимальных глубин затопления в расчетных створах

(в таблице приведено сравнение с программой «БОР»)

№ створа	Глубины затопления в расчетных створах, полученные при помощи различных методов расчета, м
«БОР»	«RIVER»	Δ, %	«Mike 11»	Δ, %	Методика Историка	Δ, %
1	14,66	11,94	18,54	11,38	22,34	12,52	14,59
2	11,48	11,022	4,04	10,95	4,68	11,52	0,30
3	11,61	11,527	0,71	11,36	2,16	10,89	6,20
4	11,10	12,27	9,55	10,53	5,16	10,52	5,21

Таблица 2

Сравнение максимальных расходов в расчетных створах

(в таблице приведено сравнение с программой «БОР»)

№ створа	Расходы в расчетных створах, полученные при помощи различных методов расчета, м3/c
«БОР»	«RIVER»	Δ, %	«Mike 11»	Δ, %	Методика	Δ, %
1	5624,16	5464,46	2,84	5662,30	0,67	13809,00	59,27
2	3390,44	3565,47	4,91	3832,20	11,53	12723,00	73,35
3	2481,05	2378,96	4,11	2468,90	0,49	11416,00	78,27
4	2386,14	2250,25	5,69	2394,73	0,36	10943,00	78,19

Таблица 3

Сравнение времени добегания фронта волны до расчетных створов

(в таблице приведено сравнение с программой «БОР»)

№ створа	Время добегания фронта волны до расчетных створов, полученное при помощи различных методов расчета, ч
«БОР»	«RIVER»	Δ, %	«Mike 11»	Δ, %	Методика	Δ, %
1	2,00	2,00	0,00	1,90	5,00	2,13	6,10
2	4,45	4,10	7,87	3,90	12,36	3,75	15,73
3	8,50	8,20	3,53	7,60	10,59	8,11	4,59
4	9,80	9,40	4,08	8,40	14,29	9,52	2,86

Таблица 4

Сравнение времени наступления максимальной глубины затопления в расчетных створах (в таблице привеено сравнение с программой «БОР»)

№ створа	Время наступления максимальной глубины затопления в расчетных створах, полученное при помощи различных методов расчета, ч
«БОР»	«RIVER»	Δ, %	«Mike 11»	Δ, %	Методика	Δ, %
1	4,65	4,30	7,53	4,30	7,53	6,40	27,34
2	10,75	9,20	14,42	8,70	19,07	10,30	4,19
3	15,90	16,90	5,92	12,90	18,87	16,63	4,39
4	16,70	19,80	15,66	13,90	16,77	18,62	10,31

4. Сравнение параметров волны прорыва, определенных различными методами в случае призматического русла треугольного поперечного сечения

В настоящем разделе представлены материалы сравнения результатов расчета по программе «SV_1», реализующей одномерные уравнения Сен-Венана, разработанной с графоаналитической методикой и методикой ВНИИГОЧС.

Автор обратилась с просьбой к о написании специальных аналитических тестовых задач для сравнения с методикой и методикой ВНИИ ГОЧС.

Одна из таких задач была реализована для случая призматического русла треугольного поперечного сечения без начального наполнения в нижнем бьефе. Общий вид задачи расчета волны прорыва (неустановившегося течения воды) в призматическом русле треугольного поперечного сечения с постоянным уклоном дна приведен на рис. 4. Задача решалась в безразмерных координатах.

Площадь поперечного сечения канала рассчитана по формуле:

, (1)

где m – заложение откосов канала; h – его высота.

Смоченный периметр рассчитан по формуле:

(2);

а гидравлический радиус по:

(3).

Рис. 4. Общий вид задачи расчета волны прорыва (неустановившегося течения воды) в призматическом русле треугольного поперечного сечения с постоянным уклоном дна:

Н – глубина водохранилища до начала аварии; Lвод – длина водохранилища; Lобл – длина расчетной области (расстояние от створа плотины до расчетного створа); I – уклон; m – заложение откосов канала; h – высота канала; 2mh – ширина канала поверху.

В соответствии с геометрией выбранной расчетной области имеем:

длину водохранилища:

Lвод = H/I (4);

объем водохранилища:

(5);

высоту канала:

h(x) = I∙x (6);

площадь поперечного сечения канала:

w(x) = I∙m∙x2 (7);

Для решения задачи использованы одномерные уравнения Сен-Венана:

(8);

где: t – время; х – длина; – площадь поперечного сечения; V – средняя по сечению скорость течения; g – ускорение силы тяжести; λ – коэффициент гидравлического трения; Q=ωV – расход; S – статический момент сечения потока относительно свободной поверхности воды; χ – смоченный периметр.

Первое уравнение системы (8) выражает закон сохранения массы воды (вода здесь несжимаема), второе – 2-й закон Ньютона для руслового потока.

Произведены некоторые преобразования с помощью ввода следующих зависимостей: .

(8а);

Теперь каждый член уравнения имеет размерность м2. Для того, чтобы перейти к безразмерным величинам, выполнена следующая замена:

Так как для треугольного русла справедливы следующие зависимости: , то, после подстановки их в уравнении (8а) уравнения Сен-Венана имеют в следующий вид:

(8б);

или:

(8в).

В качестве варьируемых параметров принимались следующие размерные величины:

Х1 – уклон дна русла (I) 0,0001 – 0,0005;

Х2 – шероховатость русла (n) 0,02-0,06;

Х3 – глубину воды в водохранилище до начала аварии (H) 2-10 м;

Х4 – заложение откосов рассматриваемого канала (m) 1-5;

Х5 – расстояние от плотины до створа наблюдения (x) 0,2 – 90 км;

Х6 – объем воды в водохранилище до начала аварии (W)

2,7·,7·109 м3;

Х7 – длина водохранилища (Lвод) 2 – 10 км.

В качестве выхода рассматривалась максимальная глубина затопления (hmax).

Так как у нас задача с постоянным уклоном и поперечным сечением канала, это дает нам право выразить варьируемые параметры в некоторых зависимостях друг от друга [см. формулы (1-8)]. В результате преобразований получены два безразмерных варьируемых параметра, для которых составлена матрица эксперимента: = от 1,35 до 5,3 и m = от 1 до 5,

где: .

Параметры варьировались на двух уровнях – минимальном (-) и максимальном (+), обозначающимися по общепринятым правилам как «-» и «+». Количество опытов полного факторного эксперимента (ПФЭ) рассчитано по формуле: N = 2k, где N – количество опытов; 2 – количество уровней (в данном случае их два – верхний и нижний); k – количество факторов. Так как количество факторов – 2 и уровней – 2, то общее количество опытов 4. Матрица планирования эксперимента приведена в табл. 5, результаты расчетов – в табл. 6 и на рис. 5-8.

Таблица 5

Матрица планирования эксперимента

№ опыта		m
1	-	-
2	+	-
3	-	+
4	+	+

После проведения расчетов выяснилось, что методика Историка дает достаточно точные результаты (расхождение с программой Школьникова во всех четырех опытах составляет от 1,5 до 7 %); методика же ВНИИ ГОЧС не достаточно точна - расхождение с программой Школьникова во всех четырех опытах составляет до 70 %.

В результате проведенных расчетов выяснилось, что для гидроузлов, не имеющих в нижнем бьефе других гидротехнических сооружений (плотин, мостовых переходов), а также внезапных значительных расширений русла методика Историка дает весьма достоверные результаты. Это было доказано проведением аналитической тестовой задачи. Для зон, где на параметры волны прорыва сказывается влияние таких сооружений необходимо искать пути учета гидравлических потерь напора (применение достаточно простых формул или коэффициентов пересчета и т. п.).

Рис. 5. Результаты расчетов, проведенных для условий опыта №1.

Таблица 6

Сравнение максимальных глубин затопления в расчетных створах, полученных различными методиками расчета

N опыта	Расстояние от гидроузла, км	Максимальная глубина затопления, м
Методика Историка	Программа SV_1	Методика ВНИИ ГОЧС
1	1	6,5	6,6	3,51
	10	4,9	5	3,5
	22	4,4	4,5	3,49
	30	4	4	3,48
	40	3,7	3,6	3,47
	50	3,5	3,4	3,46
	60	3,4	3,3	3,45
	70	3,2	3,2	3,44
	80	3,1	3	3,43
	90	3	2,9	3,42
N опыта	Расстояние от гидроузла, км	Максимальная глубина затопления, м
Методика Историка	Программа SV_1	Методика ВНИИ ГОЧС
2	0,2	1,34	1,49	2,97
	2	1	1,04	3,22
	4	0,88	0,88	2,8
	6	0,8	0,8	2,55
	8	0,76	0,72	2,38
	10	0,7	0,69	2,26
	12	0,68	0,66	2,16
	14	0,64	0,64	2,09
	16	0,62	0,61	2,03
	18	0,6	0,59	1,98
3	1	6,1	7,46	3,48
	10	4,9	5,06	3,5
	20	4,3	4,46	3,49
	30	4	4	3,48
	40	3,7	3,6	3,47
	50	3,5	3,47	3,46
	60	3,3	3,33	3,45
	70	3,2	3,2	3,44
	80	3,1	3,06	3,43
	90	3	2,93	3,42
4	0,2	1,38	1,49	1,99
	2	1	1,04	2,05
	4	0,88	0,88	1,98
	6	0,8	0,8	1,92
	8	0,76	0,72	1,87
	10	0,7	0,69	1,82
	12	0,68	0,67	1,78
	14	0,64	0,63	1,75
	16	0,62	0,61	1,72
	18	0,6	0,58	1,69

Рис. 6. Результаты расчетов, проведенных для условий опыта №2.

Рис. 7. Результаты расчетов, проведенных для условий опыта №3.

Рис. 8. Результаты расчетов, проведенных для условий опыта №4.

5. Разработка метода предварительных экспертных оценок глубины затопления в нижнем бьефе низконапорных гидроузлов в случае прорыва их напорного фронта

Анализ результатов расчетов параметров волны прорыва, определенных с помощью различных методик расчета показал, что методика Историка обладает достаточной степенью достоверности и значительной простотой в использовании по сравнению с более точными численными методами с точки зрения ее использования для прогнозирования последствий прорыва многочисленных низконапорных гидроузлов.

В соответствии с [6] при определении размеров ущерба от аварий гидроузлов используются три основных параметра волны прорыва: максимальная глубина затопления (наносимая также на топографическую основу при: определении границ зоны затопления, площади земель, перечня населенных пунктов и объектов народного хозяйства, подвергшихся воздействию воды); максимальная скорость движения волны прорыва и продолжительность затопления. Далее, в соответствии со значениями найденных параметров, зона затопления разбивается на три зоны воздействия: сильного, среднего и слабого разрушения, в соответствии с которыми принимаются коэффициенты расчета.

Изучение прогнозируемых параметров волны прорыва, используемых при расчетах ущерба от наводнения в случае аварии ряда средне - и низконапорных гидроузлов позволило сделать вывод о том, что чаще всего основным параметром волны прорыва, определяющим значения коэффициентов зон воздействия является максимальная глубина затопления (hmax), так как:

а) максимальные скорости движения волны прорыва наблюдаются, в основном, в русле реки, а на пойме и выше, где и располагаются объекты народного хозяйства, их значения, в основном соответствуют средней и слабой зонам разрушения (в то время как значения глубин соответствуют сильной зоне разрушения);

б) продолжительность затопления земель должна достигать не менее 48 часов (даже для самых неустойчивых зданий и сооружений; для более устойчивых – до 240 часов), чтобы определить зону воздействия как сильную, что встречается крайне редко при расчете параметров волны прорыва низконапорных гидроузлов в случае отсутствия подпора со стороны расположенных в нижнем бьефе ГТС (область применения методики Историка).

Несмотря на то, что упрощенная графоаналитическая методика Историка, является достаточно недорогой и доступной в использовании, работа с безразмерными графиками и определение осредненного поперечного сечения рассматриваемого створа является сравнительно сложным и трудоемким процессом. Поэтому в работе была поставлена задача, взяв за основу методику Историка, разработать методику предварительных экспертных оценок глубины затопления в нижнем бьефе низконапорных гидроузлов в случае прорыва их напорного фронта, путем использования основных принципов метода планирования эксперимента [7].

В процессе предварительных расчетных исследований установлено, что наиболее существенно на значения hmax влияют следующие параметры гидроузла и условия распространения волны прорыва в нижнем бьефе: объем водохранилища до начала аварии (Wвод), длина водохранилища до начала аварии (Lвод), глубина водохранилища у плотины до начала аварии (Н0), шероховатость русла верхнего бьефа (n0), величина раскрытия прорана (Впр), расход воды в нижнем бьефе гидроузла до начала аварии (Q0), расстояние от створа плотины до створа наблюдения (х). Предложены некоторые приближенные зависимости максимальной глубины затопления от основных параметров гидроузла и условий распространения волны прорыва в нижнем бьефе. Эти зависимости имеют вид: hmax = f1(Wвод); hmax = f2(Lвод); hmax = f3(H0); hmax = f4(n0); hmax = f5(Bпр); hmax = f6(Q0); hmax = f7(x).

Каждая из зависимостей, являясь функцией одной переменной, получена при определенных условиях распространения волны прорыва и фиксации на принятых уровнях всех влияющих факторов, кроме одного. При других значениях влияющих факторов эти зависимости получаются иными.

Приняты следующие допущения:

1.  Не рассматривалась зависимость глубины затопления от величины раскрытия прорана (расчеты проводились с некоторым запасом – при условии максимально возможного разрушения плотины).

2. Анализ результатов инвентаризации низконапорных гидроузлов Московской области показал, что длина водохранилищ таких объектов колеблется в интервале примерно от 0,8 до 2 км (что справедливо и для других низконапорных гидроузлов, расположенных в различных регионах Российской Федерации). Варьирование длины водохранилища в данной области не повлияет существенным образом на результаты расчетов глубины затопления в нижнем бьефе, в связи с чем, для всех расчетных случаев было принято Lвод ≈ 1,5 км.

3. Расчеты проводились в предположении, что в нижнем бьефе гидроузлов отсутствует подпор от нижележащих водохранилищ (в соответствии с областью применения графоаналитической методики ).

Таким образом, зависимость максимальной глубины затопления от основных влияющих факторов можно представить в общей форме выражением:

hmax = f1(Wвод, H0, n0, Q0, x) (9);

Предположим, что зависимость (9) можно с достаточной точностью аппроксимировать уравнением регрессии степенного вида:

(10);

После логарифмирования уравнение (10) линеаризуется:

lghmax = lgc + a1lgWвод + a2lgН0 + a3lgno + a4lgQo + a5lgx (11).

Возможность аппроксимации зависимости (9), уравнением вида (11) устанавливается проверкой гипотезы адекватности линейной модели при выражении результата эксперимента полиномом [7]:

y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b4x4 + b5x5+ b12x1 x2+b13x1 x3 + b14x1 x4+

+ b15x1 x5+ b23x2 x3+ b24x2 x4+ b25x2 x5+ b34x3 x4 + b35x3 x5+ b45x4 x5 (12)

где y – это lghmax; x1,…, x5 – кодированные значения факторов.

Для оценки коэффициентов полинома, используя полуреплику от полного факторного эксперимента 25, рассмотрено 16 расчетных случаев. Принятые уровни факторов приведены в табл. 7.

Кодированные значения факторов определялись по выражению:

, (13)

где xi – кодированное значение i – го фактора; - натуральное значение i – го фактора; - натуральное значение верхнего уровня i – го фактора; - натуральное значение нижнего уровня i – го фактора.

Выполнено исследование, заключающееся в поиске значений глубин затоплений в нижнем бьефе при различном сочетании влияющих факторов. Условия выполнения каждого из 16 предусмотренных планом расчетных случаев определялись матрицей планирования (табл. 8).

Таблица 7

Факторы и их уровни

Факторы	Кодовое обозначение факторов	Уровни факторов
Верхний +1	Основной 0	Нижний -1
Wвод, м3	x1	5000000	2525000	50000
H0, м	х2	20	10,5	1
Q0, м3/с	х3	100	50,5	1
n0	х4	0,2	0,11	0,02
х, м	x5	50000	25250	500

После математической обработки экспериментальных данных получено уравнения регрессии для yhmax, имеющее вид:

yhmax = 5,03 – 0,32x1 + 4,07x2 + 0,32x3 +0,051x4 – 1,4x5 - 0,23x1 x2 –

- 0,12x1 x3 + 0,31x1 x4 - 0,4x1 x5 + 0,23x2 x3+ 0,001x2 x4 – 1,14x2 x5 – 0,31x3 x4 +

+ 0,4x3 x5 – 0,1x4 x5 (14)

Таблица 8

Матрица планирования

Номер опыта	xo	х1	х2	х3	х4	х5	х1 x2	х1 x3	х1 x4	х1 x5	х2 x3	х2 x4	х2 x5	х3х4	х3х5	х4х5	yhmax
1	+	-	-	-	-	+	+	+	+	-	+	+	-	+	-	-	0,63
2	+	+	-	-	-	-	-	-	-	-	+	+	+	+	+	+	1,17
3	+	-	+	-	-	-	-	+	+	+	-	-	-	+	+	+	11,36
4	+	+	+	-	-	+	+	-	-	+	-	-	+	+	-	-	4,22
5	+	-	-	+	-	-	+	-	+	+	-	+	+	-	-	+	1,17
6	+	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	0,63
7	+	-	+	+	-	+	-	-	+	-	+	-	+	-	+	-	9,22
8	+	+	+	+	-	-	+	+	-	-	+	-	-	-	-	+	11,36
9	+	-	-	-	+	-	+	+	-	+	+	-	+	-	+	-	1,26
10	+	+	-	-	+	+	-	-	+	+	+	-	-	-	-	+	0,40
11	+	-	+	-	+	+	-	+	-	-	-	+	+	-	-	+	6,40
12	+	+	+	-	+	-	+	-	+	-	-	+	-	-	+	-	12,23
13	+	-	-	+	+	+	+	-	-	-	-	-	-	+	+	+	1,13
14	+	+	-	+	+	-	-	+	+	-	-	-	+	+	-	-	1,26
15	+	-	+	+	+	-	-	-	-	+	+	+	-	+	-	-	11,60
16	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	+	6,40

Проверка значимости коэффициентов полинома произведена при помощи t-критерия Стьюдента по зависимости:

> , (15)

где tm – табличное значение t-критерия Стьюдента [7];

N – число опытов (16);

хij – кодированные значения фактов (i – номера факторов; j – номера опытов);

- среднее арифметическое значение параметра оптимизации;

- дисперсия коэффициентов регрессии.

В том случае, когда условие (15) выполняется, коэффициенты регрессии значимы; в противном случае – не значимы. В табл. 9 приведены расчетные и табличные значения t-критерия Стьюдента.

Таблица 9

t-критерии Стьюдента

Коэффициент		b	tp	tm [7]
х4х5	47,58	0,100	0,0140	2,12
х3х5	47,43	0,400	0,0580	2,12
х3х4	46,88	0,310	0,0450	2,12
х2х5	46,29	1,140	0,1670	2,12
х2х4	47,59	0,001	0,0001	2,12
х2х3	47,54	0,230	0,0333	2,12
х1х5	47,43	0,400	0,0581	2,12
х1х4	47,49	0,310	0,0450	2,12
х1х3	47,58	0,120	0,0173	2,12
х1х2	47,54	0,230	0,0334	2,12

Осуществлен переход от кодированных значений факторов к натуральным с помощью зависимостей вида:

, где

; ; .

В результате перехода от кодированных значений факторов к натуральным получили:

lghmax = 0,4 – 0,05lgWвод + 0,98lgН0 +0,05lgQo+ 0,02lgno - 0,13lgx

После потенцирования имеем степенное уравнение вида:

или

(16)

С помощью табл. 10 определен коэффициент детерминации и критерий Фишера для полученного уравнения (16).

Таблица 10

Таблица к расчету коэффициента детерминации и критерия Фишера

№	y		y-	y-	(y-)2	(y-)2
1	0,63	0,65	-0,02	-4,39	0,0005	19,27
2	1,17	0,94	0,23	-3,85	0,0512	14,82
3	11,36	11,35	0,01	6,34	0,0002	40,20
4	4,22	4,95	-0,73	-0,80	0,5376	0,64
5	1,17	1,50	-0,33	-3,85	0,1062	14,82
6	0,63	0,65	-0,02	-4,39	0,0005	19,27
7	9,22	7,85	1,37	4,20	1,8759	17,64
8	11,36	11,35	0,01	6,34	0,0002	40,20
9	1,26	1,24	0,02	-3,76	0,0002	14,14
10	0,40	0,54	-0,14	-4,62	0,0205	21,34
11	6,40	6,53	-0,13	1,38	0,0168	1,90
12	12,23	9,44	2,79	7,21	7,7942	51,98
13	1,13	0,86	0,27	-3,89	0,0725	15,13
14	1,26	1,24	0,02	-3,76	0,0002	14,14
15	11,60	14,96	-3,36	6,58	11,2798	43,30
16	6,40	6,53	-0,13	1,38	0,0168	1,90
				= 5,03	1,36	20,67

Примечание: y – значения, полученные в результате расчета по формуле Историка, - значения, рассчитанные по формуле (15), .

Определен индекс корелляции:

= 0,9644

Связь между показателем y и факторами x1, x2, x3, x4, x5 можно считать достаточно сильной.

Коэффициент детерминации:

R2 = ρyx2 = 0,93

Вариация результата y на 93,0 % объясняется вариацией факторов x1, x2, x3, x4, x5.

Рассчитан критерий Фишера:

= 212,54, где

n – число единиц совокупности.

F > Fтабл = 2,4 для α = 0,05

Уравнение в целом статистически значимое с вероятностью 0,95, т. к. F > Fтабл.

Средняя относительная ошибка аппроксимации:

= 12,8 %.

Выводы

1. Одной из задач, решение которой необходимо для реализации предложения, связанного с ранжированием многочисленных низконапорных гидроузлов по степени опасности и определения на этой основе экономической эффективности проведения ремонтных мероприятий является расчет ущерба в случае возможной гидродинамической аварии подобных объектов, реализация которого не возможна без определения параметров прорывной волны.

2. В настоящее время существует множество расчетных схем параметров прорывного паводка, применение каждой из которых обусловлено требованиями решаемой задачи, определенными трудозатратами и финансовыми возможностями заказчика расчета.

В работе выполнено сравнение существующих методов расчета параметров волны прорыва (как высокоточных, так и упрощенных) с целью осуществления выбора на основе этого сравнения достаточно недорогой, простой, доступной в использовании и достоверной методики расчета, позволяющей за достаточно короткие сроки и с привлечением минимального количества денежных средств осуществлять оценки последствий прорыва напорного фронта многочисленных низконапорных гидроузлов.

3. Практически во всех расчетных случаях, как для реальных объектов, так и при решении тестовой задачи, весьма близкие результаты были получены с помощью графоаналитической методики Историка, что доказывает ее достоверность и применимость для расчета параметров волны прорыва низконапорных гидроузлов.

4. Основным для низконапорных гидроузлов параметром волны прорыва при расчете ущербов от наводнения и определения границ зоны затопления чаще всего оказывается максимальная глубина затопления в нижнем бьефе. Для этого параметра получено уравнение, применение которого позволяет оперативно выполнять предварительные экспертные оценки в случае прорыва напорного фронта многочисленных низконапорных гидроузлов. Указанное уравнение применимо к низконапорным гидроузлам, объем водохранилища которых колеблется в пределах от 01.01.01 тыс. м3, глубина воды в верхнем бьефе у плотины – от 2 до 20 м, расстояние от створа плотины до створа наблюдения – от 0,5 до 50 км, длина водохранилища – от 0,8 до 2 км при условии отсутствии подпора со стороны нижерасположенных ГТС. Средняя относительная ошибка аппроксимации составляет 12,8 %.

Список литературы

1. Беликов, В. В. Совершенствование методов и технологий прикладного численного моделирования в гидравлике открытых потоков [Текст]: автореф. дис. на соиск. учен. степ. д-ра техн. наук (05.23.16) / ; [Моск. гос. ун-т природообустройства]. - М., 2005. – 48 с.: ил. – Библиогр.: с. 46-48. - [05 – 3404а] УДК 621.22: 519.8.

2. Беликов, В. В. Численное моделирование кинематики потока на участке неразмываемого русла [Текст] / , , А. Н Милитеев // Вод. ресурсы. – 2001. – Т. 28, №6. – С. 701 – 710. – Библиогр.: с. 710.

3. Историк, Б. Л. Решение задач о формировании и распространении волн прорыва с использованием численных методов [Текст]: дис. … д-ра техн. наук: 05.14.09 (Для служеб. пользования) / - М., 1986. – 402 с. Библиогр. в конце текста.

4. Историк, Б. Л. Гидравлические аспекты прогноза условий прорыва напорного фронта гидроузлов [Текст] / , , //Безопасность энергетических сооружений (БЭС): науч.-техн. и произв. сб– Вып. 1. С. 91 – 100.-Библиогр.: с. 99.

5. Методика оперативного прогнозирования инженерных последствий прорыва гидроузлов [Текст]. Стандарт предприятия. - М.: ВНИИ ГОЧС России, 1997г.

6. Методика определения размера вреда, который может быть причинен жизни, здоровью физических лиц, имуществу физических и юридических лиц в результате аварий гидротехнических сооружений предприятий топливно-энергетического комплекса [Текст]. Стандарт предприятия: утв. приказом МЧС России и Минэнерго России 29.12.2003 приказ № 000/508. - М.: НИИЭС, 2004.

7. Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст]: программированное введение в планирование эксперимента/ , , ; под общ. ред. . – М. :Наука, 1971. – 285 с.

Содержание

Введение. 2

1. Опыт математического моделирования гидродинамических аварий, связанных с прорывом напорного фронта водохранилищ в Российской Федерации и за рубежом 3

2. Методы, основанные на использовании эмпирических соотношений, разработанные в России. 6

3. Сравнение параметров волны прорыва в результате аварии Истринского гидроузла, определенных различными методами. 10

4. Сравнение параметров волны прорыва, определенных различными методами в случае призматического русла треугольного поперечного сечения. 18

5. Разработка метода предварительных экспертных оценок глубины затопления в нижнем бьефе низконапорных гидроузлов в случае прорыва их напорного фронта. 26

Выводы.. 33

Список литературы.. 35