Об особенностях теоретического мышления старшеклассников

,

ОБ ОСОБЕННОСТЯХ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТАРШЕКЛАССНИКОВ

Анализируя традиционную систему обучения, показал, что в ее основе лежат принципы рассудочно-эмпирического мышления, в результате чего такая система формирует эмпирическое мышление [2]. В то же время многие известные психологи и педагоги, такие как Р. Атаханов, , и др., высказывают мнение о том, что формировать нужно, начиная уже с младшего школьного возраста, другой тип мышления — теоретический, который является мышлением более высокого уровня.

На данный момент имеются теории и методики, способствующие становлению и развитию теоретического мышления младших школьников и учащихся среднего звена. В отношении же старшеклассников эта проблема остается актуальной и в наши дни. Методические подходы, которые имели место в младшей и основной школах, не могут быть использованы в неизменном виде в процессе обучения старшеклассников. В частности, к возрастным и психическим особенностям старшего школьного возраста можно отнести становление активной жизненной позиции, мировоззрения, сознательное отношение к самоопределению и самореализации в обществе. Кроме того, усложнение содержания школьных предметов влечет за собой изменение методов обучения, что в свою очередь требует от старшеклассников более высокого уровня самостоятельности, активности, организованности, у них возрастает потребность в самоконтроле, самовоспитании.

Выделим особенности мыслительной деятельности учащихся старшего школьного возраста. Прежде всего, следует отметить, что для старшеклассников ведущее значение приобретает абстрактное мышление. Овладение абстрактными и теоретическими знаниями приводит к изменению у них самого течения мыслительного процесса. Мыслительная деятельность отличается высоким уровнем обобщения и абстракции, учащиеся стремятся к установлению причинно-следственных связей и других закономерностей между явлениями окружающего мира, проявляют критичность мышления, умение аргументировать суждение, более успешно осуществляют перенос знаний и умений из одной ситуации в другую. В ходе усвоения учебного материала старшеклассники стремятся самостоятельно раскрывать отношения общего и конкретного, выделять существенное, а затем формулировать определения научных понятий.

Все сказанное говорит о высокой степени развития теоретического мышления, многостороннем и глубоком проявлении внутренней речи, «доказывающего» мышления. Но достижение этого в практике обучения возможно лишь при соответствующей организации учебного процесса, использовании методического инструментария, способствующего формированию теоретического мышления старшеклассников. Вместе с тем многие ученые, проводившие исследования мыслительной деятельности, отмечают наличие недостатков мышления старшеклассников. Так, немалое число школьников проявляют склонность к необоснованным рассуждениям, умозрительным философствованиям, оперированию абстрактными понятиями в отрыве от их реального содержания, к выдвижению оригинальных идей, вытекающих из неопределенных ассоциаций или фантастических вымыслов и домыслов. Нередки случаи, когда существенное оценивается как менее значимое, чем несущественное. Сказанное подтверждает необходимость изменения некоторых методик преподавания в старших классах.

Каждая предметная область, будь то физика, химия, география, литература и т. д., имеет свою специфику. Рассматриваемая нами предметная область — математика. Изучение курса алгебры и начал математического анализа в старших классах связано с рядом трудностей. Среди них выделяют высокий уровень абстракции математических понятий, сложную логическую структуру определений и теорем, аксиоматическое построение теории, высоко формализованный язык и, наконец, некоторое несоответствие психического развития школьников и уровня сложности предлагаемого им теоретического материала. Курс математики старшей школы можно рассматривать как систему математических понятий и их свойств. Следовательно, одной из основных задач обучения, ориентированного на развитие личности ученика, является развитие теоретического мышления и творческих способностей в процессе формирования научных понятий.

Остановимся на различии теоретического и эмпирического мышления. Мышление, осуществляемое на основе эмпирических понятий, образует особый тип, который был определен как рассудочно – эмпирический. Движение мысли в этом случае происходит в кругу эмпирических понятий, отражающих в своем содержании формально общее («абстрактно всеобщее»). Задача этого типа мышления «…состоит в классификации предметов, в построении твердой системы «определителей». Существенным ограничением рассудочно-эмпирического мышления является то, что оно не способно выявить и объяснить явление с точки зрения глубинных, подлинно существенных связей и закономерных отношений в исследуемой области [2].

Теоретический тип мышления имеет своим содержанием такое мысленное преобразование объектов предметной действительности, при котором происходит отражение их существенных свойств и закономерностей, фиксируемых в содержательном понятии [2]. Основными компонентами теоретического мышления являются содержательный анализ, планирование и рефлексия [1]. Теоретическое мышление оперирует научными понятиями. Понятие выступает как такая форма мыслительной деятельности, посредством которой воспроизводится идеализированный предмет и система его связей.

О сформированности теоретического мышления можно судить, диагностируя понятийное мышление. Уровень развития понятийного мышления старшеклассников мы проверяли с помощью методик «Сравнение понятий», «Исключения лишнего», «Логика связей» [4]. Дополнительной задачей исследования являлось выявление особенностей мыслительной деятельности при работе учащихся с математическими и нематематическими понятиями в отдельности.

Тест состоит из трех заданий (субтестов).

Задание 1 построено на основе методики «Сравнение понятий». При его выполнении, из двадцати двух пар сравниваемых понятий, испытуемый должен установить наличие общего семантического поля и отдифференцировать «однополевые» от несопоставимых, которые соответствуют разным семантическим полям. Сравнивая понятия между собой, испытуемый проводит обследование общего поля семантических признаков и отбирает наиболее устойчивые, наиболее характерные. Правильные ответы по пятнадцати однополевым парам оцениваются в баллах, результаты суммируют. Норма соответствует показателям от десяти до пятнадцати баллов. Более низкие результаты свидетельствуют о недостаточном умении выделять и обобщать признаки понятий.

Методика «Логика связей», в соответствии с которой составлено задание 2, направлена на выяснение того, в какой мере испытуемым доступно понимание абстрагированных типов связей между отдельными понятиями. Кроме того, она позволяет выяснить способность испытуемых логически мыслить, уметь различать типы связей, критически соотносить их между собой. В данном задании с целью проследить внимательность и осознанность испытуемых при выполнении теста намеренно были включены две одинаковые пары математических понятий. Правильный ответ оценивается в один балл, неправильный — нуль баллов. Результаты суммируются. Результаты менее десяти баллов считаются неудовлетворительными.

Одним из наиболее распространенных в практике исследования мышления является метод «Исключение лишнего», на основе которого построено задание 3. В предлагаемом задании используется 24 набора достаточно близких по смыслу понятий. Задачей испытуемых является отбор только двух слов наиболее тесно связанных со словом стоящим перед скобками. Результаты оцениваются в баллах, где 2 балла соответствуют двум правильно выбранным словам, 1 балл — одному слову, 0 баллов — когда испытуемый не смог выбрать ни одного правильного слова. Результаты суммируются. Результаты менее двадцати четырех баллов оцениваются как неудовлетворительные, свидетельствующие о неумении испытуемых сравнивать, анализировать и обобщать выделенные признаки.

Ниже приведем тест, с помощью которого нами диагностировались уровень развития и особенности понятийного мышления старшеклассников.

Тест

Задание 1.

Укажите наиболее существенный общий признак для каждой из следующих пар понятий.

1.  Утро — вечер

2.  Секущая — касательная

3.  Площадь — асимптота

4.  Корова — лошадь

5.  Дождь — снег

6.  Предел — логарифм

7.  Монотонность — периодичность

8.  Волк — луна

9.  Отрезок — интервал

10.  Точка минимума — точка максимума

11.  Золото — серебро

12.  Молоко — вода

13.  Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке — скорость изменения функции в точке

14.  Вычитание — деление

15.  Стакан — петух

16.  Яблоко — вишня

17.  Парабола — гипербола

18.  Абсцисса — ордината

19.  Красный — зеленый

20.  Ворона — воробей

21.  Многочлен — параллелограмм

22.  Ветер — соль

Задание 2.

Определите, к какому из шести типов связей (вид-род, часть-целое, синонимы, антонимы, степень, причина-следствие) относится каждая из нижепредставленных пар понятий:

1.  Овца — стадо

2.  Малина — ягода

3.  Море — океан

4.  Свет — темнота

5.  Отравление — смерть

6.  Враг — неприятель

Используя представленные 6 пар понятий в качестве шифра, выбрать правильную цифру, обозначающую один из шести типов связей, определяемых ранее.

1.  Испуг — бегство

2.  Точки экстремума — область определения функции

3.  Дифференцируемость функции в точке — наличие производной функции в точке

4.  Прохлада — мороз

5.  Правильно — верно

6.  Покой — движение

7.  Множество Q — множество R

8.  Периодическая функция — монотонная функция

9.  Прямая — касательная

10.  Пара — два

11.  Множитель — коэффициент

12.  Тумбочка — шкаф

13.  Наличие наибольшего и наименьшего значения функции — ограниченность функции

14.  Модуль — абсолютная величина

15.  Обман — недоверие

16.  Элементарная функция — сложная функция

17.  Физика — наука

18.  Периодическая функция — монотонная функция

19.  Модуль — абсолютная величина

20.  Слово — фраза

Задание 3.

Отберите в каждой строчке только два слова, наиболее тесно связанные со словом, стоящим перед скобками.

1.  Сарай (сеновал, лошади, крыша, стены).

2.  Деление (делимое, карандаш, делитель, бумага).

3.  Производная (приращение функции, скорость, угловой коэффициент касательной, приращение аргумента, , число)

4.  Река (берег, рыба, рыболов, тина, вода).

5.  Игра (карты, игроки, штрафы, наказание, правила).

6.  Определенный интеграл (площадь плоской фигуры, разбиение отрезка [a, b], формула Ньютона-Лейбница, криволинейная трапеция)

7.  Куб (углы, чертеж, сторона, камень, дерево).

8.  Предел (число, функция, стремление – неограниченное приближение, точка, значение функции в точке, непрерывность)

9.  Землетрясение (пожар, смерть, колебание, почва, шум).

10.  Библиотека (город, книги, лекции, музыка, читатели).

11.  Касательная (прямая, секущая, окружность, асимптота, угловой коэффициент прямой)

12.  Монотонность (функция, периодичность, знак производной, график, возрастание)

13.  Кольцо (диаметр, алмаз, проба, округлость, печать).

14.  Больница (помещение, сад, врач, радио, больные).

15.  Любовь (розы, чувство, человек, город, природа).

16.  Уравнение (корень, равенство, область определения, переменная, неравенство)

17.  Арифметическая операция (вычитаемое, сложение, слагаемое, остаток от деления, умножение)

18.  Число (цифра, предел, е, множество, абсцисса, )

19.  Оружие (танки, самолеты, хлопушки, пушки, железо).

20.  Функция (график, соответствие, закон, монотонность, переменная)

21.  Координата (график, оси, система координат, геометрия, абсцисса, радиус-вектор)

22.  График функции (координатная плоскость, гипербола, прямая, парабола, начало координат)

23.  Овощи (огурец, свекла, арбуз, морковь, яблоко).

24.  Множество (промежуток, элемент, объединение, число, отрезок)

Приведем правильные ответы.

Задание 1.

1) время суток, 2) положение прямой относительно кривой, 4) домашние сельскохозяйственные животные, 5) атмосферные осадки, 7) свойства функции, 9) промежуток, часть числовой прямой, 10) точки экстремума, 11) драгоценные металлы, 12) жидкость для питья, 13) производная функции в точке, 14) арифметические операции, действия, 16) плоды, фрукты, ягоды, 17) график функции, 18) координата, 19) цвет, 20) птица.

Семь пар понятий: 3), 6), 8), 15), 21), 22) относятся к семантически разным полям, и признаки меду ними можно отнести к слабым, случайным, чисто внешним.

Задание 2.

Первая часть методики: 1 — часть-целое; 2 — род-вид; 3 — степень; 4 — антонимы; 5 — причина-следствие; 6 — синонимы.

Вторая часть методики: 1) 5; 2) 1; 3) 6; 4) 3; 5) 6; 6) 4; 7) 1; 8) 4; 9) 2; 10) 6; 11) 2; 12) 3; 13) 6; 14) 6; 15) 5; 16) 3; 17) 2; 18) 4; 19) 6; 20) 1.

Задание 3.

1) крыша, стены; 2) делимое, делитель; 3) приращение функции, приращение аргумента или скорость, угловой коэффициент касательной; 4) берег, вода; 5) игроки, правила; 6) Площадь плоской фигуры, криволинейная трапеция; 7) углы, сторона; 8) число, стремление — неограниченное приближение; 9) колебание, почва; 10) книги, читатели; 11) прямая, секущая, окружность; 12) знак производной, возрастание; 13) диаметр, округлость; 14) врач, больные; 15) чувство, человек; 16) равенство, переменная; 17) сложение, умножение; 18) е, ; 19) танки, пушки; 20) закон, соответствие, переменная; 21) система координат, абсцисса; 22) гипербола, парабола; 23) свекла, морковь; 24) промежуток отрезок или элемент, число.

В ходе нашего экспериментального исследования приняли участие 66 одиннадцатиклассников из четырех классов двух образовательных учреждений. По итогам общей количественной обработки результатов тестирования нами было установлено следующее:

— двадцать один испытуемый (31,82 %) по одному из трех субтестов показал результат ниже нормы, что позволяет сделать вывод о недостаточном уровне сформированности понятийного мышления при выполнении задания на выявление и обобщение существенных признаков, установление связей по определенным типам или установление существенных связей между понятиями;

— трое тестируемых (4,55 %) одновременно по двум из трех субтестов показали результат ниже нормы, что свидетельствует о еще более низком уровне сформированности понятийного мышления;

— учащихся, имеющих результат ниже нормы одновременно по трем субтестам, не оказалось.

Учащихся, результаты которых хотя бы по одному из субтестов не достигли нормы, в основном не справились с первым или вторым субтестом. Данные о невыполнении учащимися заданий субтестов 1, 2 или 3 по каждой из исследуемых групп представлены в таблице 1 (данные приведены в процентах).

Таблица 1

	11 пед (АКПЛ)	11 мат (АКПЛ)	11 хим-био (гимназия № 000)	11 мат (гимназия № 000)
Субтест 1	23,08	36,36	23,08	0,00
Субтест 2	23,08	18,18	23,08	6,25
Субтест 3	7,69	9,09	0,00	0,00
ВСЕГО	46,15	54,55	42,31	6,25

Качественная обработка результатов тестирования в каждой из исследуемых групп позволила выявить общие черты мыслительной деятельности старшеклассников. Опишем некоторые из них.

Результаты выполнения субтестов 1, 2, 3 с учетом целевой установки в каждой из групп отличаются друг от друга незначительно. Это свидетельствует о том, что учащиеся одинаково справляются с заданиями на выделение и обобщение признаков понятий, установление связей по определенным типам и существенных связей между понятиями.

Выявлен более высокий результат выполнения заданий, содержащих нематематические понятия, по сравнению с результатами выполнения заданий с математическими понятиями (см. диаграмма 1).

Диаграмма 1

Из диаграммы видно, что данная особенность прослеживается при выполнении каждого из субтестов. Это в свою очередь говорит о том, что ни в одной из тестируемых групп не наблюдается внутренней направленности на математику. Кроме того, можно заметить, что результаты учащихся классов математической направленности хотя и незначительно, но превышают результаты учащихся нематематических классов. На основе этого нами сформулирована гипотеза о том, что уровень сформированности понятийного мышления старшеклассников, обучаемых в классах математического профиля выше, чем у остальных учащихся старших классов. Данная гипотеза требует дальнейшего исследования.

Известно, что уровень абстракции любого математического понятия гораздо выше, чем нематематического понятия. На основе этого можно утверждать, что результат выполнения заданий, содержащих конкретные понятия, превышает результат выполнения заданий с абстрактными понятиями.

Анализируя результаты субтеста 1, нами установлено, что выявление существенных признаков пар понятий из одного семантического поля вызвало гораздо меньше затруднений, чем пар понятий из разных семантических полей. Во всей выборке результат выполнения составляет 71,5 % и 45, 71 % соответственно.

Прослеживая наличие данной закономерности при выполнении заданий, содержащих математические и нематематические понятия, нами было обнаружено следующее:

— результат выявления существенных признаков пар нематематических понятий из разных семантических полей гораздо ниже, чем пар понятий из одного семантического поля (выше описанная закономерность сохраняется). На наш взгляд это связано со следующими причинами: во-первых, наблюдается стереотип «слепое доверие учителю» (если дано задание, то обязательно оно должно иметь решение); во-вторых, при выполнении задания происходит его подмена на описание придуманной ситуации с участием образов понятий;

— с другой стороны данная особенность не прослеживается при выполнении заданий, содержащих абстрактные математические понятия. Это свидетельствует о недостаточной сформированности образов, смыслов математических понятий; неполном усвоении существенных признаков понятий и связей между понятиями.

Анализируя результаты субтеста 2, выявлено, что из шести типов связей тестируемые чаще затрудняются в установлении родо-видовых связей и связей степени. Обнаружение причинно-следственных связей не вызывает затруднений.

В связи с выше изложенными особенностями мыслительной деятельности старшеклассников с целью развития их теоретического мышления необходимо изменить методические подходы при обучении алгебре и началам анализа, акцентируя внимание на следующих моментах.

1. Постижение смысла математического понятия. По мнению : «Образование должно ориентироваться на «язык смыслов», на пробуждение у учащихся мыслей о смысле, а не на усвоение чужих мыслей» [3]. Постижение смысла связано со смыслотворчеством, выявлением основных идей понятия и установлением связей между понятиями. Этого можно достичь, используя в практике обучения математике различные интерпретации. Интерпретация в ходе понимания (постижения смысла) выполняет посредническую роль, т. е. помогает осуществить перевод на более понятный язык, помогает разъяснить смысл и значение изучаемого факта или вопроса. В силу того, что математика имеет дело с абстрактными понятиями, для раскрытия их содержательного смысла интерпретация приобретает особую значимость еще и как средство формирования образа понятия. Как писал И. Кант: «Мы не можем мыслить линии, не проводя ее мысленно, не можем мыслить окружность, не описывая ее, не можем представить себе три измерения пространства, не проводя из одной точки трех перпендикулярных друг к другу линий…» [цитируется по 2]. Эту мысль, по нашему мнению, можно обобщить следующим образом: мы не можем мыслить какое-либо понятие, не имея его образа.

2. Диалогичность обучения. Личностно-развивающий потенциал диалога связан с диалогической природой личности. Важнейшая функция личности состоит в обосновании своего отношения к определенному объекту, факту, явлению, в выявлении их смысла. В процессе диалога у педагога имеется возможность воздействовать на смыслопоисковый процесс и устремить его в требуемом направлении.

3. В процессе изучения родо-видовых понятий следует четко указывать род, в который определяемое понятие входит как вид, видовые отличия и связь между ними. Поскольку объединение видовых отличий осуществляется посредством конъюнктивной либо дизъюнктивной связки, то с целью усвоения изучаемого материала необходимо больше включать заданий на установление и обоснование факта принадлежности и непринадлежности явления или объекта данному понятию.

4. При введении некоторых понятий школьного курса математики целесообразно использовать поисково-исследовательский метод, суть которого в следующем: выявление и понимание учащимися недостаточности ранее усвоенных знаний и способов действий, постановка учебной задачи, совместная с учителем поисковая деятельность, оценка, обоснование найденного способа и самооценка собственной деятельности. В процессе поисково-исследовательской деятельности происходит углубление в сущность изучаемых объектов и явлений, постижение их смысла и значения.

Одним из способов организации поисково-исследовательской деятельности мы избрали проведение лабораторных работ с привлечением компьютерных средств. Целью таких лабораторных работ является создание условий для самостоятельного открытия учащимися новых фактов, явлений, составления алгоритмов по решению определенного класса задач.

5. В силу того, что курс математики старшей школы можно рассматривать как систему понятий высокого уровня абстракции и их свойств, особое значение приобретает наглядность в обучении. Сегодня использование компьютерных средств, пакетов математических программ дает возможность визуализировать процессы, формировать зрительный образ изучаемого понятия.

6. Сочетание различных форм представления математических понятий (словесной, знаково-символической, графической) позволяет учесть индивидуальные особенности мышления и памяти учащихся. Как показывают исследования психологов, переход от одной формы представленности понятия к другой, использование этих форм при решении задач, способствуют сознательному усвоению основных понятий темы, применению их в различных ситуациях. Только в ходе перевода, показа различного по форме и общего по сущности будет раскрываться смысл того общего, существенно важного, что по-разному выражено в различных языках. Осмысливая в разных представлениях это существенное, усматривая его различные и по-разному выраженные связи, ученик (каждый с учетом своих познавательных и мыслительных приоритетов) будет понимать сущность явления.

Литература

1.  Математическое мышление и методика определения уровня его развития/ Под научной ред. действительного члена РАО, профессора - Москва - Рига, 2000.-208с.

2.  Давыдов обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. – М.: Педагогическое общество России, 2000. – 480 с.

3.  (при участии , ) Психологические основы педагогики (Психолого-педагогические основы построения системы развивающего обучения – ): Учеб. пособие.– М.: Гардарики, 2002. – 431 с.

4.  Практикум по общей экспериментальной и прикладной психологии / Под общей редакцией , . — СПб.: Издательство «Питер», 2000.