Открытый урок в 9 классе

на едином методическом дне

МОУ СОШ № 56 г. Брянска

«ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВЫРАЖЕНИЙ,

СОДЕРЖАЩИХ СТЕПЕНЬ С

РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ»

Урок разработан учителем математики

МБОУ СОШ № 56 г. Брянска

Тема урока : «Преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем».

Цели урока :

·  Образовательные :

·  Развивающие :

·  Воспитательные :

Тип урока : урок комплексного применения знаний и умений учащихся.

Формы организации учебной деятельности учащихся: фронтальная работа, самостоятельная работа, работа учащихся в парах, индивидуальная работа.

Дидактическое обеспечение и оборудование : учебное пособие мульти – медийный проектор, карточки заданий, плакаты, таблицы.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

На сегодняшнем уроке мы продолжаем работу со степенью рациональным показателем. Что мы узнали по этой теме на предыдущих уроках?

На предыдущих уроках мы изучили определение степени с рациональным показателем, ее свойства, научились применять свойства к преобразованию числовых выражений, содержащих степень с рациональным показателем, находить значение числовых выражений с помощью свойств степени.

Сегодня на уроке мы попробуем распространить наши знания и умения по этой теме на работу с буквенными выражениями, содержащими степень с рациональным показателем.

2. Актуализация знаний учащихся.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Какие преобразования буквенных выражений мы умеем выполнять?

Раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых, сокращение дробей, упрощение выражений.

Сегодня нам предстоит научиться выполнить все эти преобразования, но таких буквенных выражений, которые содержат степень с рациональным показателем. Что нам понадобится? Что будем использовать?

Нам понадобятся : определение степени с рациональным показателем, ее свойства, способы раскрытия и создания скобок.

Повторим определение степени с рациональным показателем.

Ученик проговаривает определение степени, одновременно с этим на экране ММП появляется буквенная запись.(см. дискету)

Назовем основные свойства степени с рациональным показателем.

Учащиеся перечисляют свойства, свойства появляются на экране ММП.( см. дискету)

Повторим применение этих свойств в работе с числовыми выражениями простейшими буквенными выражениями.

Учащиеся работают на заготовленных карточках :

1. Вычислить :

1). 34∙27; 2). (3)∙; 3). .

2. Упростить :

х-6); 2). ; 3).()3.

Проверим правильность выполнения заданий : обменяйтесь своими работами с соседом по парте и проверьте его работу с помощью ММП.

Учащиеся обмениваются листами и с помощью ММП по решениям на экране выполняют проверку работы.(см. дискету)

После выполнения проверки верните лист с работой соседу, получите свой и давайте проанализируем полученный результат : какие ошибки, на какие свойства, почему?

К следующему уроку на этих же листах выполнить работу над ошибками.

Учащиеся знакомятся с итогами проверки, делают устный анализ ошибок, делают выводы.

3. Этап комплексного применения знаний и умений учащихся.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Одним из первых преобразований, которые мы сегодня выполним, будет разложение выражения на множители. А зачем нам нужно уметь выполнять разложение буквенного выражения на множители?

Для того, чтобы иметь возможность сократить дробь.

Итак, давайте попробуем выполнить разложение на множители нового типа буквенных выражений : содержащих степень с рациональным показателем.

Какие способы разложения выражения на множители мы знаем?

Как выполняем эти задания?

Что применяем?

У доски с комментарием работают учащиеся со следующими заданиями :

Разложить на множители :

1). а – 1= (а)2 – 12 = (а- 1)(а+ 1)

или

а – 1 = (а )3 – 13 = (а- 1)(а+а+1).

2). х – у = (х)2 – (у)= (х - у)(х+ у)

или

х – у=(х)3-(у)3 = (х-у)(х+ ху+ у).

3). а- в= (а)2 – (в)2 = (а- в)(а+в)

( можно использовать формулу разность кубов)

4). х3 - = х3 - у= (х)2 – (у)2 = (х- у)(х+ у).

В заданиях 1 – 4 использовали разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения.

5). ху- ху= ху(у- х) – здесь использовали вынесение общего множителя за скобки.

6). а+ а+ а+а4 = а(а+ 1)+ а4(а+1)=(а+1)(а+а4)=а4(а+1)(а+1).

В этом задании применили способ группировки.

Как мы уже сказали, умение разложить выражение на множители необходимо для выполнения другого преобразования – сокращения дроби.

Попробуем перенести наши умения на этот тип заданий. В парах вам предстоит выполнить работу по сокращению дробей.

Выполним проверку с помощью ММП.

Учащиеся выполняют работу в парах:

Сократить дробь:

1). ; 2). ; 3). ;

4). ; 5). ; 6)..

Проверка выполняется с помощью ММП.(см. дискету).

Следующее преобразование, которое мы попробуем применить к выражениям со степенью с рациональным показателем, будет раскрытие скобок. Зачем оно нужно?

Какие способы для выполнения этого преобразования мы знаем?

Эти приемы вы повторите в ходе следующей работы.

Какие способы раскрытия скобок используем в каждом случае?

Раскрытие скобок необходимо уметь выполнять при упрощении выражений.

Мы умеем выполнять раскрытие скобок в следующих случаях : умножение одночлена на многочлен; умножение многочлена на многочлен; применение формул сокращенного умножения.

Учащиеся с комментарием выполняют предложенную работу по тексту на экране ММП:

Раскрыть скобки :

1). ав(а-в) = ав - ав;

2). (а- в)(в-а) = ав- а- в+ ав;

3). (3х-2у)(3х+ 2у) = 9х – 4у;

4). а+ 2)2 = а + 4а+ 4;

5). (х- у)2 = х- 2ху + у;

6). (х+ у)(х- ху+ у) = х + у. (см. дискету).

Все выполненные сегодня преобразования можно встретить в одном задании : упростить выражение.

Рассмотрим такие задания.

В чем особенность этого примера?

Есть ли отличия в решении 2-го примера?

Встретились ли здесь рассмотренные нами преобразования буквенных выражений?

У доски учащиеся выполняют и комментируют задания:

Упростить выражение :

1). = +

= а- в+ а+ в= 2а

Его особенность в том, что здесь удобнее не приводить дроби к одинаковому знаменателю, а вначале упростить их путем сокращения.

2).= =

= -

В этом задании нет возможности сократить дроби, поэтому здесь пришлось приводить дроби к общему знаменателю, а затем выполнять упрощение в числителе дроби.

Да, в этих заданиях нам пришлось разложить выражение на множители, сократить дробь, раскрыть скобки, привести подобные слагаемые.

Завершим нашу работу выполнение диагностической самостоятельной работы, которая поможет нам оценить уровень усвоения сегодняшнего материала.

Учащиеся выполняют работу по вариантам.

Диагностическая самостоятельная работа по теме

«Применение свойств степени с рациональным показателем к преобразованию выражений».

1 вариант.

1). Упростить :

а). (81а-8) ; б). .

2). Сократить дробь :

а).; б). .

3). Упростить выражение :

а). ( - () : ;

б). (.

2 вариант.

1). Упростить :

а). (27в-6) ; б). .

2). Сократить дробь :

а). ; б). .

3). Упростить выражение :

а). (: ;

б). (

4. Итоги урока.

5. Постановка домашнего задания.

Задание по учебнику : № 4, 477(б, г). 478(а, г), работа над ошибками.