Контрольная работа № 2 часть 2

В процессе изучения курса высшей математики студент должен выполнить ряд контрольных работ, число которых определяется учебным планом специальности студента, действующим в вузе. Ниже в таблицах указаны номера задач, составляющих содержание контрольных заданий на эти работы. Студент должен выполнить контрольные задания по варианту, номер которого совпадает с последней цифрой его учебного номера (шифра, номера зачётной книжки). При этом если предпоследняя цифра учебного плана - нечетное число(1,3,5,7,9), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 1; если же предпоследняя цифра - четное число или ноль (2,4,6,8,0), то номера задач для соответствующего варианта даны в таблице 2.

ТАБЛИЦА 1

ТАБЛИЦА 2

вариант

Номера задач

вариант

Номера задач

1

251,271,281,301, 321

1

261,271,291,311, 331

2

252,272,282,302, 322

2

262,272,292,312, 332

3

253,273,283,303, 323

3

263,273,293,313, 333

4

254,274,284,304, 324

4

264,274,294,314, 334

5

255,275,285,305, 325

5

265,275, 335

6

256,276,286,306, 326

6

266,276,296,316, 336

7

257,277,287,307, 327

7

267,277,297,317, 337

8

258,278,288,308, 328

8

268,278,298,318, 338

9

259,279,289,309, 329

9

269,279,299,319, 339

0

260,280,290,310, 330

0

270,280,300,320, 340

Тема: Дифференциальные уравнения. Ряды

Задачи 251-270. Найти общее решение дифференциального уравнения a(x)+b(x)y=f(x) и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y=y0 при x=x0 .

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

251. y0 = 0, x0 = 0;

252. y¢-y/x=x2; y0 = 0, x0 = 1;

253. y¢-yctgx=2xsinx; y0 = 0, x0 = p/2;

254. y¢+ycosx=0,5sin2x; y0 = 0, x0 = 0;

255. y¢+ytgx=cos2x; y0 = 1/2, x0 = p/4;

256. y¢-y/(x+2)=x2+2x; y0 = 1,5, x0 = -1;

257. y¢-y/(x+1)=ex(x+1); y0 = 1, x0 = 0;

258. y¢-y/x=xsinx; y0 = 1, x0 = p/2;

259. y¢+y/x=sinx; y0 = 1/p, x0 = p/2;

260. y¢+2x/(1+x2)y=2x2/(1+x2); y0 = 2/3, x0 = 0;

261. y¢+ycosx=0,5sin2x; y0 = 0, x0 = 0;

Задачи 271-280. Найти общее решение дифференциального уравнения +p+qy=f(x) и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям y = y0, при x0 = 0.

271. y¢¢ +y1-2y=6x2; y0 = -4, y = -1;

272. y¢¢-4y=8x3; y0 = 2, y = -3;

273. y¢¢-2y¢+y=8ex; y0 = 1, y = 3;

274. y¢¢+2y¢+5y=4e-x; y0 = 1; y = 1;

275. y¢¢+9y=cos3x; y0 = 1; y = 3;

276. y¢¢-3y+2y=ex; y0 = 2; y = 2;

277. y¢¢-5y¢+6y=13sin3x; y0 = 2; y = 2;

278. y¢¢-2y=2x+1; y0 = 1; y = 1;

279. y¢¢+y=2x3-x+2; y0 = 1; y = 1;

280. y¢¢+6y¢+9y=10sinx; y0 = 0; y = 1

Задачи 281-300. Написать три первых члена степенного ряда по заданному общему члену anxn , найти интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на концах этого интервала.

291.; 292.; 293.; 294.;

295. ; 296; 297. ; 298.; 299.; 300. .

Задачи 301-310. Используя ряд Маклорена для функции f(x)=a , выразить величину А виде сходящегося ряда. Найти приближенное значение этой величины, ограничиваясь двумя первыми членами ряда. Оценить погрешность.

301. A=; 302. A=; 303. A=; 304. A=;

305. A=; 306. A=; 307. A=; 308. A=;

309. A=; 310. A=.

Задачи 311-320. Используя ряд Маклорена для функции f(x)=ln(1+x), выразить величину А в виде сходящегося ряда. Найти приближенное значение этой величины, ограничиваясь двумя первыми членами ряда. Оценить погрешность.

311. А=ln 1,21; 312. A=ln 1,22; 313. A=ln 1,23; 314. A=ln 1,25.

315. А=ln 1,26; 316. A=ln 1,27; 317. A=ln 1,28; 318. A=ln 1,1

319. A=ln 1,29; 320. A=ln 1,20.

Задачи 321-330. Выразить определённый интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подинтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,0001.

321. b=0,8; k=1,25; 322. b=0,4; k=2,5; 323. b=0,5; k=0,5;

324. b=0,4; k=1,25; 325. b=0,4; k=1,5; 326. b=0,5; k=2,0;

327. b=0,6; k=1,25; 328. b=0,2; k=2,5; 329. b=0,5; k=0,5;

330. b=0,2; k=5.

Задачи 331-340. Выразить определённый интеграл в виде сходящегося ряда, используя ряд Маклорена для подинтегральной функции. Найти приближенное значение этого интеграла с точностью до 0,0001.

331. b=0,4; k=2,2; 332. b=0,6; k=0,4; 333. b=0,5; k=0,9;

334. b=0,4; k=1,7; 335. b=0,6; k=0,7; 336. b=0,4; k=1,7;

327. b=0,2; k=2; 338. b=0,5; k=1,0; 339. b=0,5; k=2;

340. b=0,5; k=3.