Гидрогазодинамика

МПС РОССИИ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

 

18/6/2 Одобрено кафедрой

“Теплотехника и гидравлика

на железнодорожном транспорте”

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

Рабочая программа и задание

на контрольные работы № 1, 2, 3

с методическими указаниями

для студентов III курса

специальности

100700. ПРОМЫШЛЕННАЯ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИКА (ПТ)

М о с к в а -

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

В В Е Д Е Н И Е

Предмет науки. Содержание курса и роль гидрогазодинамики в подготовке инженеров - промтеплознергетиков. Гидромеханическое представление о жидкостях как о сплошной, легкоподвижной и плохо сжимаемой среде. Газ как сжимаемая жидкость. Плотность и удельный объем, их зависимость от температуры и давления для капельных жидкостей и газов. Жидкости однородные и неоднородные . Вязкость жидкостей. Вязкость газов. Закон вязкостного трения Ньютона. Коэффициенты и единицы измерения вязкости. Зависимость вязкости от температуры и давления.

1 . ГИДРОСТАТИКА

Силы, действующие в жидкости : массовые и поверхностные. Условия равновесия жидкого объема. Дифференциальные уравнения равновесия Эйлера и их интегрирование для случаев сжимаемой и несжимаемой жидкостей ; основная формула гидростатики и баро-метрическая формула. Гидростатическое давление. Закон Паскаля. Способы измерения давления. Силы гидростатического давления, действующие на плоские и криволинейные поверхности. Центр давления. Сила Архимеда. Плавание тел.

2 . ОСНОВЫ КИНЕМАТИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Общий характер движения жидких частиц по данным наблюдений. Местная скорость. Установившееся и неустановившееся движение. Ламинарный и турбулентный режимы течения. Пульсация скорости в турбулентном потоке. Осреднение скорости по времени и по пространству.

Методы Эйлера и Лагранжа описания движения жидкости. Поле скоростей, линии и трубки тока. Уравнение сплошности течения в гидравлической и дифференциальной формах.

Ускорение жидкой частицы в переменных Эйлера. Анализ составляющих движения жидкой частицы. Теорема Коши - Гельмгольца.

Вихревое движение и основные характеристики поля вихрей Вихревая линия и вихревая трубка. Свойства вихревых трубок. Понятие о циркуляции.

Потенциальное течение жидкостей и газов. Понятие о потенциале скорости и его свойства. Суперпозиция потенциальных течений. Функция тока, ее гидродинамический смысл. Условие Коши - Римана. Комплексный потенциал. Примеры плоских потенциальных течений. Обтекание круглого цилиндра. Циркуляция . Теорема Жуковского о подъёмной силе.

Аэродинамические коэффициенты профиля.

3 . ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ

И ТЕОРЕМЫ ДИНАМИКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА

Дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера. Переход к форме Громеки - Лэмба. Интегралы этих уравнений. Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости. Уравнение Сен - Венана для изотермического и адиабатического течения идеального газа. Общая форма уравнения энергии для установившегося движения сжимаемой жидкости. Общая форма уравнения количества движения жидкого объема.

Вязкая жидкость. Обобщенная гипотеза Ньютона о связи между напряжениями и скоростями деформации. Уравнения Навье - Стокса. Уравнение Бернулли для струйки вязкой жидкости.

Турбулентное движение и общие уравнения осредненно - установившегося турбулентного потока ( уравнения Рейнольдса ) . Основные гипотезы о турбулентных напряжениях.

Понятие о подобии гидромеханических процессов. Критерии подобия для течений несжимаемых вязких жидкостей и газовых течений. Понятие об автомодельности.

4 . ОДНОМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ ВЯЗКОЙ

НЕСЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТИ

Основные понятия и свойства одномерных течений. Плавно изменяющееся движение и закон распределения давлений по сечению. Средняя скорость и расход. Обобщение уравнения Бернулли на поток конечных размеров. Геометрическая и энергетическая интерпретация уравнения Бернулли. Напоры. Природа потерь энергии ( напора).

Классификация гидравлических сопротивлений. Коэффициенты гидравлического трения и местного сопротивления. Формулы Дарси и Вейсбаха для вычисления потерь.

Опытные данные о коэффициенте гидравлического трения. Опыты Никурадзе. Ламинарное течение в трубах. Начальный участок ламинарного течения . Формула Пуазейля. Турбулентное течение в трубах. Критическое число Рейнольдса. Элементы полуэмпирической теории турбулентного сопротивления. Гладкостенное течение : распределение скоростей и закон сопротивления. Квадратичный закон сопротивления.

Основные типы местных гидравлических сопротивлений. Потери на внезапное расширение и вход в трубу. Зависимость коэффициента местного сопротивления от числа Рейнольдса. Течения в криволинейных каналах.

Основные задачи расчета трубопроводных систем. Аналитические и графические методы расчета. Построение пьезометрических графиков. Силовое воздействие напорного потока.

Истечение несжимаемой жидкости из отверстий и насадков. Силовое воздействие свободной незатопленной струи.

5 . ОДНОМЕРНЫЕ И ДВУМЕРНЫЕ ТЕЧЕНИЯ

ИДЕ АЛЬНЫХ ГАЗОВ

Одномерные течения идеального газа. Различные формы уравнения Сен - Венана для адиабатического течения идеального газа. Энтальпия газового потока. Скорость распростра-нения звука и число М. Закономерность изменения параметров газа вдоль струйки тока. Условия непрерывного перехода через звуковое значение скорости. Критическая, максималь-ная скорости и параметры торможения. Безразмерные скорости газа. Основные газодина-мические функции, их графические представления и ислользование в расчетах.

Измерение скорости газового потока с помощью трубки Пито - Прандтля.

Истечение газа через сужающееся сопло. Формула для скорости истечения из сопла. Закономерность изменения массового расхода газа. Критическое отношение давлений. Сопло Лаваля и режимы его работы. Уравнение обращенных воздействий.

Прямой скачок уплотнения. Изменение параметров газа при переходе через скачок.

Уравнение ударной адиабаты Гюгонио, сравнение с адиабатой Пуассона. Степень сжатия газа в скачке. Рост энтропии в скачке и невозможность скачков разрежения.

6 . ГИДРОДИНАМИЧЕСКИЙ ПОГРАНИЧНЫЙ СЛОЙ.

ЗАТОПЛЕННЫЕ СТРУИ

Пограничный слой. Основные физические представления о пограничном слое. Толщина пограничного слоя и толщина вытеснения. Дифференциальные уравнения Прандтля для ламинарного пограничного слоя. Интегральное соотношение ( уравнение количества движения ) для ламинарного и турбулентного слоев. Расчет ламинарного пограничного слоя на пластинке с помощью интегрального соотношения.

Переход ламинарного погранслоя в турбулентный. Критическое число Рейнольдса и положение точки перехода на пластине. Влияние степени турбулентности внешнего потока на критическое число Рейнольдса. Пограничный слой на искривленных поверхностях. Влияние продольного градиента давления и отрыв пограничного слоя. Определение точки отрыва. Методы управления пограничным слоем.

Затопленные струи. Классификация. Свободные струи. Основные закономерности распространения свободной ламинарной струи. Струйный пограничный слой. Условия турбулизации струи. Свободная турбулентная струя . Принцип работы эжектора.

Лабораторные работы выполняют по следующим темам курса: измерение гидродина-мических величин, уравнение Бернулли и гидравлические сопротивления, истечение из отверстий, насадок и сопел, струйные течения, дозвуковой газовый эжектор.

ЗАДАНИЯ НА КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Выполнению контрольных работ должно предшествовать тщательное изучение теоретических основ гидромеханики и газодинамики с привлечением специальной литературы. Каждое задание на контрольную работу состоит из десяти вариантов. Студент выполняет вариант задания, номер которого совпадает с последней цифрой учебного шифра.

При выполнении работ студент письменно отвечает на коптрольные вопросы и решает соответствующие шифру задачи. Остальные контрольные вопросы и задачи рекомендуется проработать устно.

Ответы и решения должны быть краткими, но исчерпывающими. Обязательно выполнение необходимого иллюстративного материала ( графики, силовые и скоростные многоугольники, схемы потоков и т. д. ) . Обозначения величин и терминология должны соответствовать принятым в учебниках. В конце контрольной работы необходимо привести список использованной литературы.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Д е й ч М. Е. , З а р я н к и н . Учебное пособие для теплотехнических специальностей вузов. М. : Энергоатомиздат , 19с.

2. А л ь т ш у л ь А. Д. и др. Гидравлика и аэродинамика . М. : Стройиздат, 19с.

3. П о в х гидромеханика. Л. : Машиностроение, 1с.

4. А б р а м о в и ч газовал динамика. М . : Наука 19с.

5. Сборник задач по машиностроительной гидравлике / Под ред. и . : Машиностроение, 19с.

6. Примеры расчетов по гидравлике / Под ред. А. Д, Альтшуля . М. : Стройиздат, 19с.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Р а з д е л "Гидростатика и кинематика"

Таблица 1

Таблица вариантов

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Конт-	2	5	1	3	4	6	10	9	7	8
рольные	11	12	13	15	16	14	12	13	16	15
вопросы	17	18	23	21	19	22	24	20	23	19
Конт-	5	4	1	3	2	4	5	3	1	2
рольные	8	6	7	9	12	11	13	15	14	10
задачи	17	16	19	18	20	16	19	18	17	20

Ответить письменно на контрольные вопросы (см. табл.1).

1. Основные свойства жидкостей и газов.

2. Закон внутреннего трения Ньютона. Какие вы знаете коэффициенты вязкости, от каких параметров зависит их величина?

3. Дайте классификацию и определение сил, действующих в жидкости .

4. Напишите уравнение Эйлера равновесия жидкости и дайте его объяснение.

5. Чем создается и от чего зависит давление в жидкости? Пользуясь уравнением Эйлера, получите основную формулу гидростатики.

6. Дайте вывод барометрической формулы - основной формулы аэростатики.

7. Что такое поверхности равного давления? Напишите уравнение поверхности уровня давления.

8. Закон Паскаля. Принцип работы гидропресса.

9. Как определяется сила давления жидкости на стенки?

10. Что такое центр давления жидкости на стенку и где он расположен?

11. Дайте определение местной, осредненной, средней скорости , пульсации скорости, массовой скорости потока.

12. Что такое установившееся и неустановившееся движение?

13. Дайте определение ламинарного и турбулентного движения.

14. Что такое линия тока, трубка тока? Напишите уравнение линии тока. Перечислите основные свойства трубки тока.

15 . Уравнения неразрывности потока в дифференциальной и гидравлической формах.

16. Составляющие скорости жидкой частицы. Теорема Коши - Гельмгольца.

17. Каковы основные характеристики вихревого движения? Что такое вихрь, компонент вихря?

18 . Что такое вихревая линия и каково ее уравнение ? Что такое вихревая трубка и ее напряженность?

19 . Что такое циркуляция скорости и как она определяется? Изложите сущность теоремы Стокса.

20 . Какое движение называется потенциальным? Каким условиям должны удовлетворять функция потенциала скорости?

21 . Что такое функция тока и каковы ее особенности ?

22 . Дайте определения источника, стока, диполя.

23 . Сформулируйте и дайте математическое выражение теоремы импульсов.

24 . Изложите сущность теоремы .

З а д а ч и

Задача № 1. Определить плотность воздуха при давлении 5 ат и температуре 200 С.

Задача № 2 . Изменение вязкости нефтепродуктов от температуры можно представить формулой n = n 0 exp (- u t ) , где n 0 - кинематическая вязкость при t = 0 0 С. Измерениями найдено, что при t = 3 0 С n 1 = 3.6 ст, а при t = 10 0 С n 2 = 2.1 ст. Определить постоянные n 0 и u, входящие в формулу, и вычислить кинематическую вязкость при t = 6 0 С .

Задача № 3 . Автоклав объемом 10 л наполнен водой и закрыт герметически. Определить, пренебрегая изменением объема материала стенок автоклава от температуры, повышение давления в нем при увеличении температуры воды на 40 0 С. Коэффициент термического расширения воды равен 0.00018 1/град, а коэффициент объемного сжатия равен 4м2/Н.

Задача № 4 . Пользуясь формулой закона Ньютона, определить напряжение трения на стенке, обтекаемой потоком воздуха при нормальных условиях. Известно, что на расстоянии 0.5 мм от стенки величина скорости равна 19 м/с. Изменение скорости у стенки можно принять линейным.

Задача № 5 . Определить касательное напряжение трения на стенке, обтекаемой водой, если вблизи стенки изменение скорости воды по нормали к ней выражается формулой V = 516y - 13400 y 2 , где y - расстояние от стенки. Температура воды 15 0 С.

Задача № 6 . Найти избыточное Р и и абсолютное Р а давление на глубине 400 мм под свободной поверхностью ртути, если барометрическое давление эквивалентно высоте h б = 756 мм рт. ст. Выразить также барометрическое давление в МПа.

Задача № 7 . Определить высоту налива нефти в резервуаре, сообщающемся с атмосферой, если манометр, установленный на высоте 1 м выше днища резервуара, показывает давление 0.5 ати, а плотность нефти 900 кг/м3.

Задача № 8 . Для измерения падения давления в вентиляционной трубе применяется наклонный микроманометр, наполненный спиртом с удельным весом 800 кг/ м3 . Угол наклона трубки манометраОпределить необходимую длину шкалы манометра для измерения падения давления до 0.001 ат.

Задача № 9 . В печи и дымовой трубе дымовые газы имеют в среднем температуру 3000С и удельный вес 4.3 Н/м3 . Температура наружного воздуха 140С, давление 760 мм рт. ст. Высота дымовой трубы 5 м. Определить разность давлений ( тягу ) по обе стороны закрытой печной дверки, расположенной у основания.

Задача № 10. Измеритель ускорения, установленный на электровозе, представляет собой U - образную трубку , наполненную водой и расположенную в плоскости движения. Расстояние между вертикальными коленами трубки 200 мм. Определить ускорение электровоза, если при торможении разность уровней воды в трубках составила 100 мм.

Задача № 11. Цилиндрический сосуд диаметром 4 см и высотой 10 см наполнен водой до половины. С каким предельным числом оборотов можно вращать этот сосуд вокруг вертикальной оси, чтобы из него еще не выливалась вода?

Задача № 12. Для измерения высоты подъема применяют точный барометр. Перед вылетом барометр показывал давление 745 мм рт. ст. , а в наивысшей точке подъема - 500 мм рт. ст. Определить высоту подъема, считая температуру воздуха по всей высоте равной 10 0С.

Задача № 13. Подпорная прямоугольная вертикальная стенка шириной b = 200 м сдерживает напор воды высотой H = 10 м. Определить силу полного давления на стенку N и опрокидывающий момент М. Построить эпюру давлений.

Задача № 14 . Определить усилие, стремящееся разорвать полностью наполненную нефтью железнодорожную цистерну, если плотность нефти 900 кг /м3 , длина цистерны 10 м, а диаметр 3 м.

Задача № 15. Человек поднимает в обыкновенных условиях железный шар весом Gо = 300 Н. Какого веса шар может быть им поднят под водой?

Задача № 16 . Доказать, что если при вращении жидкости вокруг вертикальной оси угловая скорость частиц убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от оси вращения, то течение потенциально. Найти потенциал скорости и функцию тока y.

Задача № 17 . Скорость частиц жидкости, совершающей вращение вокруг вертикальной оси, изменяется обратно пропорционально расстоянию от оси вращения. Найти значение циркуляции вдоль линии тока.

Задача № 18. Найти уравнение линии тока плоского потока, заданного потенциалом скоростей j = а Х Y, вычислить циркуляцию скорости Г вдоль прямоугольника произ-вольной величины, стороны которого параллельны осям координат.

Задача № 19 . Плоский установившийся поток задан проекциями скоростей на оси координат :

Vx = 2х / Ö R ; Vy = 2y / Ö R

где R = Х2+ Y2 . Найти потенциал скоростей j и уравнение линий тока.

Задача № 20 . Исследовать плоский поток и найти функцию тока, если Vx = а х2 ,

Vy = - 2а х y.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 1

Задачи № 1-5 - на основные физические свойства жидкостей и газов. В задачах № 4 и 5 необходимо применить закон внутреннего трения Ньютона, согласно которому касательное напряжение трения определяется выражением :

t = m dV/dy

Производную определяют дифференциированием или заменяют отношением конечных разностей. Величину коэффициента динамической вязкости m при расчетах берут из таблиц.

Задачи № на применение основной формулы гидростатики , согласно которой абсолют-ное давление в любой точке жидкости, находящейся в равновесии в поле сил тяжести, опре-деляется как сумма давления на ее свободной поверхности P0 и избыточного гидростатичес-кого давления на соответствующей глубине :

P = P0 + r g h

Задачи № 10 и 11 - на равновесие жидкости при одновременном действии сил тяжести и сил инерции. Для решения задачи № 12 необходимо применить барометрическую формулу для изотермической атмосферы, согласно которой давление убывает с высотой по экспоненте :

P = P0 exp( - g h / R T)

Здесь P0 - давление атмосферы на уровне земли.

В задачах № 13 и 14 для определения силового воздействия давления жидкости на стенки используют следующие теоремы :

1. Сила суммарного избыточного гидростатического давления на плоскую стенку равна произведению величины давления на глубине центра тяжести смоченной поверхности на величину ее площади :

N = Pц. т. S = r g h ц. т. S

Точку приложения этой силы называют центром давления. Положение центра давления в плоскости стенки определяют по формуле :

l ц. д = l ц. т. + I / l ц. т. S

Здесь l ц. т. и l ц. д - расстояние от свободной поверхности жидкости до центра тяжести и центра давления, измеренное в плоскости стенки ( см. рис. 1 ) , I - момент инерции смочен-ной поверхности относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести.

Р и с. 1

2. Для криволинейной стенки суммарную силу давления принято разделять на горизонталь-ную и вертикальную компоненты. Для определения горизонтальной силы нужно спроекти-ровать криволинейную поверхность на вертикальную плоскость. Затем горизонтальную силу определяют по теореме 1 :

NX = Pц. т. Sпр = r g h ц. т. Sпр,

где h ц. т и Sпр относятся к этой проекции. Вертикальная компонента равна весу жидкости в теле давления :

NY = r g W

Тело давления заключено между криволинейной поверхностью, свободной поверхностью жидкости и соответствующими вертикальными плоскостями. Если оно заполнено жидкостью, то силу берут со знаком плюс, если жидкости в теле давления нет - со знаком минус.

В задачах №рассматривают плоские течения несжимаемой идеальной жидкости. Для плоского течения аналитическое условие потенциальности течения принимает вид :

dVy/dx = dVx/dy.

Для потенциала скорости j и функции тока y справедливы соотношения :

d j /dx = Vx, d j /dy = Vy ;

d y /dx = - Vy, d y /dy = Vx.

По этим соотношениям обратным интегрированием и находят функции j и y.

Уравнение линии тока на плоскости x , y находят интегрированием соответствующего дифференциального уравнения:

dx / Vx = dy / Vy.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2

Р а з д е л "Гидродинамика"

Таблица 2

Таблица вариантов

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Конт-	2	5	1	3	4	6	2	4	5	1
рольные	7	10	8	9	7	10	12	13	11	12
вопросы	14	18	15	20	19	16	17	20	19	18
Конт-	5	3	1	4	2	6	8	7	3	2
рольные	9	10	11	13	12	14	11	15	16	17
задачи	18 для все вариантов

Ответить письменно на контрольные вопросы ( см. табл. 2)

1 . Напишите дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости Эйлера.

2. Напишите дифференциальные уравнения движения идеальной жидкости в форме Громеки - Лэмба. Каковы интегралы этих уравнений?

3 . Каковы особенности движения вязкой жидкости и в чем смысл обобщенной гипотезы Ньютона?

4. Напишите уравнения Навье - Стокса.

5 . Напишите критерии Рейнольдса, Эйлера, Фруда, Архимеда и объясните их физический смысл.

6. В чем смысл теории подобия гидродинамических процессов, сущность моделирования?

7 . Напишите и объясните уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости. Дайте энергетическую и геометричесую интерпретацию членов уравнения.

8. Напишите уравнение Бернулли для потока реальной жидкости конечных размеров.

9 . Что такое полный и пьезометрический напоры? Как они измеряются? Что такое гидравлический уклон?

10. Дайте классификацию гидравлических сопротивлений. Напишите и объясните формулы Дарси и Вейсбаха.

11. Выведите формулу местных потерь напора при внезапном расширении трубы.

12. Изложите сущность опытов Никурадзе. Какие существуют области трения при течении жидкости по трубам?

- 11 -

13. Каков закон распределения скоростей при ламинарном течении жидкости в трубе круглого сечения? Формула Пуазейля.

14. Напишите и объсните формулу Стокса для силы сопротивления движению шара в вязкой жидкости.

15. В чем состоит особенность перехода ламинарного течения жидкости в турбулентное? Критическое число Рейнольдса.

16 . Каковы основные характеристики турбулентного течения? Напишите и объясните формулу Прандтля.

17. Как определяют величину коэффициента гидравлического сопротивления при турбулентном течении в трубах?

18. Основные задачи расчета трубопроводных систем. Последовательное и параллельное соединение труб.

19 . Как вычислить коэффициент расхода и расход при истечении капельных жидкостей из сосудов через отверстия и насадки?

20 . В чем состоят основные особенности неустановившегося движения жидкости в трубах?

З а д а ч и

Задача № 1 . В поток жидкости, имеющий в поперечном сечении w1 расход Q1 , вливается другой поток той же жидкости, характеризуемый расходом Q 2 . Определить живое сечение бокового притока w 2 и сечение потока после слияния , считая скорости во всех сечениях одинаковыми.

Задача № 2 . По трубопроводу диаметром d = 156 мм прокачивают мазут плотностью r = 900 кг / мЗ. Определить объёмный расход Q и скорость Vср, если массовый расход G =кг / ч.

Задача № 3 . По газопроводу диаметром d = 156 мм перекачивают газ, абсолютная вязкость которого m = 8н. с / м2 , плотность r = 1 кг / м3, массовый расход G = 0, 2 кг / с. Определить характер движения и приведенную скорость.

Задача № 4 . Определить критическую среднюю скорость, при которой движение воды по трубопроводу диаметром d = 100 мм переходит из ламинарного в турбулентное, если температура воды t = 20 ° С.

Задача № 5 . По трубе диаметром D = 200 мм течет нефть в количестве Q = 60 л / с. Определить, какое количество воды должно протекать по трубе диаметром d = 150 мм, чтобы движение в обеих трубах было гидродинамически подобным. Кинематические вязкости нефти и воды при температуре прокачки: nн = 0,14 см2/ с; n в = 0,01 см2 / с.

Задача № 6 . По горизонтальной трубе переменного сечения протекает идеальная жидкость с удельным весом g = 8 , 32 кН / м3 в количестве q = 10 л / с. Определить пьезо-метрические высоты в сечениях 1 , 2 , 3 , если d 1 = d 3 = 100 мм ; d 2 = 25 мм ; Р 1 = 0,3 МПа.

Задача № 7 . Для измерения скорости воздушного потока используется трубка Пито-Прандтля с двумя отверстиями для измерения давления : динамическим ( Р0) и статическим (Р) ( рисОпределить скорость воздушного потока, если показание дифференциального жидкостного манометра, подсоединенного к ним и залитого водой, равно 100 мм.

Задача № 8 . Расход жидкости в трубопроводе измеряют с помощью расходомера Вентури. Определить расход воды, если показание подсоединенного к нему ртутного дифференциального манометра равно 300 мм. Диаметр трубы Вентури в широкой части 60 мм, в узкой - 30 мм.

Р и с. 2

Задача № 9 . По газопроводу передается газ в количестве 6 млн. м3 / сут. По трассе расположены компрессорные станции, которые дают абсолютное давление газа на выходе Р1= 40 ата. Степень повышения давления в компрессоре 1.4 , т. е. давление Р2 на входе следующей станции должно быть равно 28.2 ата. Труба газопровода имеет диаметр 630 мм. Определить расстояние между компрессорными станциями, если нормальная плотность газа при давлении 760 мм равна 0.722 кг / м 3 . Температура газа при перекачке 20 0С. Коэффициент кинематической вязкости при этих условиях равен n = м2/c.

Задача № 10 . Требуется определить давление в начале водопровода диаметр которого 150 мм, длина 20 км, если расход составляет 1500 м3 / сут, а давление в конце трубопровода 1.5 ати. Температуру принять равной 20 0С. Найти также требуемую мощность насоса, если коэффициент полезного действия насоса 80 % .

Задача № 11 . Определить гидравлический уклон i в трубопроводе постоянного диаметра длиной L = 10 км при перекачке воды, если в начале трубы давление Р2 больше, чем давление Р в конце, на величину D P = 3000 кН / м2 , и конец трубы расположен выше начала на Z = 20 м.

Задача № 12 . Определить осевую скорость в трубе диметром d = 120 мм при ламинарном движении, если измеренная на расстоянии у = 40 мм от стенки местная скорость V = 1,51 м / с.

Задача № 13 . По прямой трубе длиной L = 1 км, диаметром d = 100 мм протекает ламинарно со средней скоростью Vср жидкость, имеющая кинематическую вязкость n = 0.4 см2 / с. Определить потерю напора на трение h l.

Задача № 14 . Алюминиевый шарик диаметром d = 3 мм падает в масле с постоянной скоростью V = 3 см / с. Определить кинематическую вязкость масла, имеющего плотность r = 0 , 88 г /см3.

Задача № 15 . Труба имеет внезапное расширение от диаметра d 1 = 100 мм до диаметра d 2 = 300 мм . Определить потерю напора h м и коэффициент местного сопротивления, если объемный расход Q = 35 , 3 л / с.

Задача № 16 . Определить коэффициент скорости j при истечении воды из внешне-го горизонтального цилиндрического насадка, снабженного на конце вентилем и коленом, изогнутым под прямым углом. Отношение диаметра насадка d к радиусу закругления колена R d / R = 0 , 2 ; отношение полной длины насадка l к его диаметру d l / d = 10 ; коэффициент сопротивления входа в насадок z = 1 , 2 ; коэффициент трения l = 0 , 02 .

Задача № 17 . Определить начальную скорость истечения воды из отверстия в дне сосуда, заполненного слоями воды и масла одинаковой толщины 1 м. Относительная плотность масла 0,8 . Потерями напора пренебречь.

Задача № 18 . Определить расход воды, вытекающей из трубы ( рис. 3 ) , по данным табл.3.

Р и с. 3

Таблица 3

Таблица вариантов

Величина	В а р и а н т
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
h, м	5.2	4.8	6.1	3.7	5.0	4.2	5.3	6.4	7.0	4.5
l1 , м	3.3	2.8	3.1	4.0	3.2	2.5	2.2	3.7	2.4	3.4
l2 , м	7.1	6.8	7.5	6.1	6.3	7.4	8.0	7.9	6.5	6.9
l3 , м	2.7	3.2	3.0	2.5	2.8	3.3	2.9	2.7	3.1	3.2
l4 , м	2.4	2.1	3.0	2.7	2.5	2.2	2.9	3.1	2.8	2.2
d1 , мм	135	140	165	180	150	170	130	250	160	150
d2, мм	78	92	85	75	89	102	93	85	95	77
R, мм	160	200	190	175	120	210	145	280	155	182

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 2

При решении всех задач используют условие постоянства расхода в трубе, которое позволяет по расходу определить среднюю скорость течения в трубе или связать значения скоростей в двух сечениях потока :

G = Q r = r V1 S1 = r V2 S2 = const

Основным уравнением гидравлики является уравнение Бернулли, которое, как известно, для плавно изменяющегося потока имеет вид :

Z1 + P1 / g + a1V12 / 2g = Z2 + P2 / g + a2V22 / 2g + h 1-2

Если жидкость идеальна, то h 1-2 = 0 . Далее, например, в задаче № 6 , следует применить уравнение Бернулли для двух сечений потока и найти неизвестную величину.

Измерение скорости потока трубкой Пито-Прандтля также основано на уравнении Бернулли ( задача № 7 ). Если его записать для двух состояний струйки - движущееся и заторможенное, то оно, очевидно, примет вид:

P / g + V2 / 2g = P0 / g, откуда V = Ö 2g (P0 - P) / g.

В задачах № 9-18 учитывают потери напора ( давления ) , которые вычисляют по формулам Дарси и Вейсбаха :

h = l L V2 / d 2g , hм = zм V2/ 2g.

Величину коэффициента гидравлического трения l для турбулентного течения в трубе обычно определяют по формуле Альтшуля:

l = 0.11 ( кэ / d + 68 / Re ) ,

где Кэ - размер шероховатости стенки трубы.

При ламинарном течении в трубе ( задачи № 12 и 13 ) профиль скорости в поперечном сечении трубы имеет параболический вид :

V = DP ( R2 - r2 ) / 4 m,

где DP - падение давления в трубе, R - радиус трубы.

Легко показать, что при этом величина коэффициента гидравлического трения определяется выражением : l = 64 / Re.

В задаче № 14 нужно использовать выражение для силы сопротивления Стокса движению шарика в жидкости : F = 6 p r m V.

Для сложного трубопровода ( задачи № 16 и18 ) нужно помнить , что все потери напора складываются. Входящие в уравнения коэффициенты сопротивления определяют по следующим данным ( при использовании таблиц следует применить метод линейной интерполяции) :

а) коэффициент сопротивления входа при острых кромках может быть принят равным : z вх = 0 , 5 ;

б) коэффициент сопротивления при внезапном сужении канала :

( d 2 / d 1 ).... 2	0.01	0.1	0.2	0.4	0.6	0.8
z вс....	0.50	0.45	0.4	0.3	0.2	0.1

в) коэффициент сопротивления колена с закруглениями при повороте до 90 ° :

d 1 / 2R....	0.1	0.2	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.8	0.9	1.0
z зак....	0.131	0.138	0.158	0.206	0.294	0.440	0.661	0.977	1.408	1.978

г) коэффициент сопротивления трения в цилиндрических участках трубопровода может быть определен по эмпирической формуле Дарси для чугунных водопроводных труб диаметром d < 500 мм:

l = 0+ 1 / 40d ) ,

где d - диаметр, м.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

Р а з д е л " Газодинамика "

Таблица 4

Таблица вариантов

Вариант	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Контроль-	3	5	2	6	1	4	7	8	9	10
ные	11	13	12	14	14	17	16	11	12	16
вопросы	18	20	19	18	21	22	19	20	21	22
Контроль-	2	4	1	3	6	5	9	8	7	10
ные задачи	11, 12, 13 для всех вариантов

Ответить письменно на контрольные вопросы ( см. табл.4).

1 . Напишите уравнение состояния идеальных газов и объясните его.

2 . Сформулируйте уравнения неразрывности и количества движения Эйлера применительно к газовому течению.

3. Напишите интеграл Сен - Венана и объясните его.

4 . Напишите и объясните уравнение энергии для течения газа с подводом тепла и совершением работы, а также в условиях энергетически изолированного течения.

5 . Что такое скорость звука и как она определяется в газовой среде?

6 . Напишите определения безразмерных скоростей - чисел М и l. Выведите связь между ними.

7 . С помощью каких основных газодинамических функций определяют параметры газового течения? Что такое параметры торможения?

8 . Как измерить скорость потока газа с помощью датчиков давления?

9 . Напишите и объясните уравнение обращенных воздействий .

10 . Приведите выражение для скорости истечения газа из суживающихся сопел и отверстий. Что такое критическое отношение давлений?

11. Что такое сопло Лаваля и каковы характеристики течения газа в нем?

12 . Как образуется прямой скачок уплотнения?

13 . Как изменяются параметры газа при переходе через прямой скачок уплотнения?

14 . Как изменяется энтропия в скачках уплотнения и разрежения? Возможно ли существование скачков разрежения?

15 . Каков процесс сжатия газа в скачке уплотнения? Приведите уравнение ударной адиабаты Гюгонио и сравните с адиабатой Пуассона.

16 . В чем состоят особенности течения газа через лабиринтовые уплотнения?

17. Каковы особенности течения газа в диффузоре? Что такое КПД диффузора?

18 . В чем сущность рабочего процесса газового эжектора? Каковы его характеристики?

19. Изложите основные представления о пограничном слое.

20. Что такое толщина пограничного слоя и толщина вытеснения ?

21. Нарисуйте в общем виде картину истечения свободной затопленной струи. Что такое начальный участок, основной участок?

22. Изложите основные закономерности истечения свободной турбулентной струи.

З а д а ч и

Задача № 1 . Тело движется в стратосфере на высоте 20 км со скоростью V = 1000 км / ч. Определить значение критерия Маха и коэффициента l, если давление воздуха Р = 54 , 4 мбар, плотность r = 90 г / м3 .

Задача № 2 . Определить повышение температуры воздуха D Т перед движущимся в нем со скоростью V = 1000 м / с артиллерийским снарядом.

Задача № 3 . Метан при давлении Р = Мпа имеет плотность r = 6 , 29 кг/м3. Скорость течения газа V = 80 м / с. Определить температуру, которую покажет термометр, поставленный в потоке газа. Теплоемкость метана С р = 0 , 53 ккал / (кг·°С).

Задача № 4 . Поток воздуха при давлении Р = 1 МПа и температуре t = - 8 ° С течет со скоростью V = 100 м/с. Определить температуру То, давление Ро и плотность rо этого потока при адиабатическом торможении до состояния покоя, а также найти скорость звука в потоке.

Задача № 5 . Трубка Пито - Прандтля вмонтирована в крыло самолета, летящего на высоте 3000 м. На этой высоте атмосферное давление составляет 0.07 Мпа и скорость звука 329 м/с. Давление торможения на носике трубки оказалось равным 0.11 Мпа. Какова скорость полета самолета?

Задача № 6 . Сопло Лаваля, имеющее диаметр критического сечения 50 мм и диаметр выходного сечения 75 мм, подсоединено к баллону, в котором температура То = 400 °К и абсолютное давление Ро = 1.2 Мпа . Работает ли сопло в расчетном режиме, если наружное давление равно 0.1 Мпа ? Какова скорость истечения из сопла и каков секундный расход воздуха?

Задача № 7 . Определить теоретическую скорость адиабатического истечения кислорода, находящегося под давлением Р1 = 7 Мпа, в среду с противодавлением Р2 = 0,2 Мпа при температуре t = - 50 ° С. Найти также критическую скорость звука а кр.

Задача № 8 . Известны параметры в заводской воздушной магистрали Ро = 0.5 Мпа и То = 300 °К. Суммарная площадь щелей и неплотностей соединений, способствующих утечке воздуха, составляет 5 см 2 . Определить массовый расход утечки воздуха из воздухопровода в атмосферу.

Задача № 9 . Для получения сверхзвукового потока воздуха с коэффициентом скорости l = 1.65 на выходе применяют сопло Лаваля. Площадь критического сечения сопла 20 см 2 . Воздух вытекает в свободную атмосферу с давлением 0.1 Мпа. Каково должно быть расчетное давление в ресивере, откуда происходит истечение? Температура в ресивере То = 300 °К.

Задача № 10 . Определить скорость потока после прямого скачка уплотнения при течении воздуха по трубе со скоростью до скачка V1=600 м/с при давлении Р1=3 Мпа и температуре t1= 27о С, а также определить параметры заторможенного потока.

Задача № 11. В одном из сечений идеального сверхзвукового сопла давление в потоке P 1 ,температура торможения Т0 и коэффициент скорости l 1 . Найти значения давления и коэффициента скорости l 2 воздуха ( k = 1,4 ) в сечении 2 , где температура равна Т2 ; определить безразмерные значения площадей сечений 1 и 2 и их соотношение.

Таблица 5

Величина	В а р и а н т
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
Р 1 , Мпа	0.54	0.48	0.53	0.50	0.58	0.60	0.62	0.51	0.57	0.55
Т 0 , К	310	302	318	311	340	327	314	319	328	334
l 1	0.57	0.43	0.61	0.58	0.60	0.55	0.61	0.59	0.62	0.48
T2 , K	240	245	241	237	244	243	250	247	251	237

Задача № 12. Определить утечку газа через лабиринтовые уплотнения газовой турбины по данным табл.6.

Таблица 6

Величина	В а р и а н ты
	1	2	3	4	5
Давление перед уплотнением Р1 ,Мпа	0.7	0.5	0.6	0.4	0.5
Температура газа перед уплотнением, t1 , oC	550	450	600	480	610
Давление за уплотнением Р2 , Мпа	0.14	0.13	0.17	0.12	0.11
Число щелей ( гребешков ) Z	10	7	12	15	20
Расчетное живое сечении кольцевой щели f, м 2	2х10-5	2х10-5	2.1х10-5	1.7х10-5	1.8х10-5
Коэффициент расхода m	0.89	0.82	0.90	0.78	0.81
Величина	В а р и а н т ы
	6	7	8	9	0
Давление перед уплотнением Р1,Мпа	0.3	0.8	0.4	0.65	0.6
Температура газа перед уплотнением, t1 , 0C	510	620	700	570	490
Давление за уплотнением Р2 , Мпа	0.10	0.18	0.10	0.16	0.15
Число щелей ( гребешков ) Z	7	15	10	12	10
Расчетное живое сечение кольцевой щели F, м 2	1.6х10-5	1.6х10-5	2.2х10-5	1.6х10-5	1.8х10-5
Коэффициент расхода m	0.83	0.77	0.80	0.79	0.75

Задача № 13 . Определить основные размеры дозвукового эжектора ( рис. 4 ) по данным табл.7.

Таблица 7

Поток	Величина	В а р и а н т ы
		1	2	3	4	5
Эжекти-	Расход G1 , кг / с	0.15	0.2	0.3	0.18	0.4
рующий	Температура t1 , 0С	150	200	180	210	250
	Давление Р1, Мпа	0.18	0.20	0.21	0.19	0.17
Эжекти-	Расход G2 , кг / с	0.31	0.4	0.42	0.51	0.65
руемый	Температура t2 , 0C	18	20	10	15	12
	Давление Р2 , Мпа	0.10	0.11	0.09	0.08	0.10
	Сопротивление на всасывании h, Па	1000	800	2000	1500	1800
	КПД диффузора h диф	0.6	0.45	0.65	0.48	0.52
Поток	Величина	В а р и а н т ы
		6	7	8	9	0
Эжекти-	Расход G1 , кг / с	0.31	0.22	0.25	0.4	0.32
рующий	Температура t1 , 0С	300	280	260	215	185
	Давление Р1, Мпа	0.24	0.23	0.18	0.16	0.20
Эжекти-	Расход G2 , кг / с	0.6	0.4	0.5	0.45	0.5
руемый	Температура t2 , 0C	25	30	17	19	14
	Давление Р2 , Мпа	0.10	0.085	0.10	0.11	0.095
	Сопротивление на всасывании h, Па	2500	700	850	1600	1700
	КПД диффузора h диф	0.56	0.47	0.51	0.57	0.55

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К ВЫПОЛНЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ № 3

При решении задач по газодинамике удобно пользоваться безразмерными скоростями : числом Маха М = V / a , и коэффициентом скорости l = V / a КР . Здесь V - скорость газового потока в данном сечении, а - местная скорость звука (в данном сечении) , a КР - скорость звука в том сечении потока, где скорость потока становится равной скорости звука. Это состояние потока называется критическим ( см. рис.6).

В докритическом состоянии поток называется дозвуковым (V 1 < a 1 , M 1 < 1 , l 1 < 1 ). В критическом состоянии поток имеет скорость звука (V = a = a КР, M = 1 , l = 1 ) . Если поток переходит критическое состояние, он становится сверхзвуковым (V 2 > a 2 , M 2 > 1 , l 2 > 1 ) .

Р и с. 6

Важно знать, что значение скорости звука в газе зависит от его температуры :

а = Ö кRT или для воздуха а = 20.1 Ö T, поскольку к = 1.4 ; R = 287 Дж / кг. Град. Соответственно имеем а = Ö кRTкр. Очевидно, что между T и Tкр имеется тесная связь, поэтому и числа М и l связаны между собой :

l 2 = М2 = ( 1 )

В расчетах одномерных адиабатических течений идеального газа большую роль играет уравнение сохранения энергии :

i 1 + V1 2 / 2 = i 2 + V2 2 / 2 = i 0 , (2)

где i = Ср Т - энтальпия в потоке, i 0 = Ср Т0 - энтальпия заторможенного потока.

Используя это уравнение и уравнение адиабаты, легко получить связь между параметрами в потоке ( Т, Р, r ) и параметрами заторможенного потока ( Т0 , Р0 , r0 ) :

t = T / T0 =

p = P / P 0 = (3)

e = r / r 0 =

При подсчете секундного расхода газа удобно пользоваться приведенным секундным расходом :

q = r V / r кр Vкр = Fкр/F = (4)

где F - площадь сечения ; V - скорость; Fкр - площадь критического сечения.

Функции t p e q называются газодинамичекими функциями. Они затабулированы и широко используются в расчетах. .

Решение задач № 1 - 5 , 11 целиком основано на написанных выше определениях и использовании газодинамических функций. Например , в задаче 11 по отношению Т2 /Т0 следует найти значение l 2 , используя таблицы газодинамических функций или формулу ( 3 ), а затем, зная l 2 , найти все другие величины .

В задачах № 6 - 9 рассматривают истечение газа из сопел. Теоретическую скорость истечения из сопла определяют по формуле:

V2 = (5)

массовый расход газа определяют по формуле

G2 = m r 2 F2 V2 (6)

Здесь индексом 1 обозначены параметры газа перед соплом, а индексом 2 - за соплом, m - коэффициент расхода.

Для суживающегося сопла ( конфузора ) есть существенное ограничение: существует так называемое критическое отношение давлений b = ( P2/P1 )кр = (2/(k+1) )k/(k-1) , при котором скорость на выходе из сопла достигает скорости звука. Для воздуха ( к = 1.4 ) b = 0.53 . При дальнейшем уменьшении b скорость не увеличивается, т. е. никогда не может стать сверхзвуковой, поэтому для такого сопла формулу ( 5 ) можно применять только для b в пределах от 1 до 0.53 .

Для сопла Лаваля ( сверхзвукового ) такого ограничения нет. Число Маха, на которое рассчитано сопло Лаваля, легко определить по отношению площадей сечений Fmin/Fвых =q(M), затем найти соответствующую величину М из таблиц газодинамических функций ( в сверхзвуковой части таблицы ) .

В задаче № 10 рассматривается прямой скачок уплотнения. Нужно знать, что всегда скорости газа до и после скачка связаны соотношением

l1 l2 =

Прямой скачок уплотнения возникает только в сверхзвуковом потоке (l1> 1 ) , при этом за скачком поток всегда становится дозвуковым ( l2 < 1 ) . Изменение параметров газа при переходе через скачок имеет вид :

D V = V1 - V2 = V/ l12 );

D P = P1 - P2 = r1V1/ l12 ; (8)

D r = r 1 - r 2 = r 1 ( l1;

D T = T1 - T2 = V/ l14 ) (k - 1 ) / 2kR.

Задача № 12

1 .По соотношению граничных давлений b = Р2 / Р1 и числу щелей Z по кривым рис.5 определяют характеристику перепада давлений в последней щели y р.

2 . Если y р < y ркр, то величина утечек ( в кг / с ) определяется по формуле ( Р в Па ; R в Дж/кг. К ) :

Gут = m FP2 Ö 2y / RT

3. Если y р ³ y ркр, то должно быть использовано уравнение

G ут = m Fl кр b1 P1 Ö 2 / RT,

где l кр = (2 / (k+1) ) k/k-1 Ö k / (k+1) ,

b 1 = 0lg ( Z - 1 )

Величины показателя адиабаты к и газовой постоянной R могут быть приняты как для чистого воздуха.

Задача № 13

Определяют коэффициент эжекции

m = G2 / G1

и соотношение плотностей эжектируемой и эжектирующей жидкостей

i g = r 1 / r 2 = T2 P1 / T1 P2

Вычисляют наивыгоднейший КПД эжектора

h =

и относительную скорость подсасывання

i V опт = 0.53 h

Сопротивление на всасывании оценивают эквивалентным сечением внешней сети ( Р2 в Па ; h в Па; R в Дж/кг. К )

Fa e = G2Ö RT2 / 2 P2 h,

Определяют основные размеры эжектора:

а) сечение сопла (в м 2 )

FG 1 =

 

d G 1 = Ö 4 FG 1 / p

б) начальное сечение направляющего аппарата (f G 2 в м 2 ; d G 2 в м )

FG 2 =

d G 2 = Ö 4 f G 2 / p

в) сечение камеры смешения (f S в м 2 ; d S в м )

FS =

d S = Ö 4 FS / p

г) выходное сечение диффузора (Fа в м2; da в м )

FA = 0.95 f S / Ö ( 1 - z - h диф )

z = 0 .2

d A =Ö 4 FA / p ;

д) длина диффузора ( в м )

LSA = ( d A - d S ) / 2 tg b,

2 b = 8 ¸ 10 0

е) расстояние от плоскости выходного сечения сопла до камеры смешения ( в м )

L 1S = ( d S - d G 1 ) / 2 tg a,

2 a = 150;

ж) длина камеры смешения ( в м )

L S = 1/5 ( d S - d G1 ).

По найденным размерам необходимо изобразить в масштабе эжектор.

Приложение

Плотность и коэффициент кинематической вязкости воды

при нормальном давлении
t,0C	0	5	10	20	30	40	50	60
r, кг/м3	999.8	999.9	999.7	998.2	995.6	992.2	998.0	983.2
n ×106, м2/c	1.789	1.515	1.306	1.006	0.805	0.66	0.556	0.477

Плотность и коэффициент кинематической вязкости сухого воздуха при нормальном давлении

t,0C	-20	-10	0	10	20	30	40	50
r, кг/м3	1.418	1.342	1.293	1.247	1.205	1.165	1.128	1.093
r, кг/м3	12.79	12.43	13.28	14.16	15.06	16.00	16.96	17.95

Таблица газодинамических функций

М	l	P/P0	r/r0	T/T0	Fкр / F
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,4 2,6 2,8 3,0 3,2 3,4 3,6 3.8 4,0	0 0.218 0.431 0.635 0.825 1.000 1.159 1.300 1.425 1.535 1.633 1.718 1.793 1.858 1.914 1.964 2.008 2.047 2.081 2.112 2.138	1.0000 0.9725 0.8956 0.7840 0.6560 0.5283 0.4124 0.3142 0.2353 0.1740 0.1278 0.0935 0.0684 0.0501 0.0368 0.0272 0.0202 0.0151 0.0114 0.0086 0.0066	1.000 0.9803 0.9243 0.8405 0.7400 0.6339 0.5311 0.4374 0.3557 0.2868 0.2301 0.1841 0.1472 0.1179 0.0946 0.0762 0.0616 0.0500 0.0409 0.0335 0.0276	1.000 0.9921 0.9690 0.9328 0.8865 0.8333 0.7764 0.7184 0.6614 0.6068 0.5556 0.5081 0.4647 0.4252 0.3894 0.3571 0.3281 0.3019 0.2784 0.2572 0.2381	0.000 0.3374 0.6288 0.8416 0.9632 1.0000 0.9705 0.8969 0.7999 0.6949 0.5925 0.4988 0.4161 0.3453 0.2857 0.2362 0.1953 0.1617 0.1342 0.1113 0.0933

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОТКРЫТЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

Кафедра “ Теплотехника и гидравлика на ж. д. транспорте “

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

Рабочая программа и задание на контрольные работы № 1, 2 , 3

с методическими указаниями для студентов III курса

специальности 100700 - ПТ

составитель

рецензент

В данной работе использованы некоторые задачи и методические указания, разработанные проф. и .

Р е ц е н з е н т - канд. техн. наук, доц. К. Ф. АКСЕНОВ

Ó Российский государственный открытый технический университет

путей сообщения, 1998

Канд. техн. наук, доц. А. И.МАЛЬЦЕВ

ГИДРОГАЗОДИНАМИКА

Рабочая программа и задания на контрольные

работы №1, 2, 3 с методическими указаниями

Ч у ч е в а

Техническое редактирование

и компьютерная верстка И. В. Е ж о в о й

К у з м и н а

ЛР № 000 от 28.11.91.

 

Тип. зак. Изд. зак. 284 Тираж 300.

Подписано в печать Офсет. Цена договорная

Печ. л. Уч.-изд. л. Формат 60х90/16

 

Редакционно-издательский отдел, типография РГОТУПСа,

Москва, ГСП-47, Часовая ул., 22/2