Урок обобщающего повторения в 10 классе

Тема: «Исследование функций»

(2 урока)

Цель и задачи: Повторить основные свойства функций, их связь с производной.

Ход:

1. Устно, с использованием презентации, повторить основные свойства функций:

область определения, множество значений, четность, нечетность, периодичность,

ограниченность, точки разрыва, наличие асимптот графика и выполнить простые

упражнения.

2. Решение задач (на доске и в тетрадях).

1) Найти область определения функции

2) Доказать четность данной функции и построить её график, используя свойство графика четной функции:

3) Определить интервалы возрастания и убывания функции

4) Найти точки экстремума функции:

5) Построить график функции:

4. Тестирование по теме.

1. Найти наименьшее целое число, входящее в область определения функции у =

1) 0

2. Вычислите значение производной функции f (x)= при х =

1) 2) 0,5 3) 4)

3. Найдите значения функции в точках максимума.

1)0,75 2)15,5 3) 4) 25

4. Найдите точки экстремума функции f(x) =

1) хmax = 1, xmin = 6хmax = 4, xmin = 0 3) хmax = 0, xmin = 4 4) хmax = 6, xmin = 1

5. На рисунке изображен график производной функции у = f´(x), заданной на отрезке [-4, 5].

Исследуйте функцию у = f (x) на монотонность и в ответе укажите длину промежутка убывания.

6. На рисунке изображен график производной функции у = f´(x), заданной на отрезке [-2, 10]. Укажите точку максимума функции у = f (x).

7. Четной среди приведенных функций является

1) 2) у = 3) у = 4) у =

5) у = .

5. Домашнее задание.

1) Найти интервалы монотонности и экстремумы функции

2) Найти стационарные точки функции:

3) Исследовать функцию и построить её график: у = х3 – 3х2 .