Партнерка на США и Канаду по недвижимости, выплаты в крипто
- 30% recurring commission
- Выплаты в USDT
- Вывод каждую неделю
- Комиссия до 5 лет за каждого referral
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ТюмГУ)
«УТВЕРЖДАЮ»:
Проректор по учебной работе
_______________________ /
__________ _____________ 201__г.
ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программадля студентов направления 010100.68«Математика»,
магистерская программа «Математическое моделирование»,
очная форма обучения
«ПОДГОТОВЛЕНО К ИЗДАНИЮ»:
Автор (ы) работы ___________________//
«__»___________2012г.
Рассмотрено на заседании кафедры математического моделирования «__»___________2012 г., протокол №____.
Соответствует требованиям к содержанию, структуре и оформлению.
«РЕКОМЕНДОВАНО К ЭЛЕКТРОННОМУ ИЗДАНИЮ»:
Объем ______стр.
Зав. кафедрой _________________ //
«______»___________ 2012 г.
Рассмотрено на заседании УМК института математики, естественных наук и информационных технологий «____»______________ 2012 г., протокол №____.
Соответствует ФГОС ВПО и учебному плану образовательной программы.
«СОГЛАСОВАНО»:
Председатель УМК _________________//
«______»_____________2012 г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Директор ИБЦ________________ //
«_____»___________ 2012г.
«СОГЛАСОВАНО»:
Зав. методическим отделом УМУ_____________//
«______»_____________2012 г.
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(ТюмГУ)
мачулис В. В.
ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ
Учебно-методический комплекс.
Рабочая программа для студентов направления 010100.68 «Математика»,
магистерская программа «Математическое моделирование»,
очная форма обучения
Тюменский государственный университет
2012
Мачулис бифуркаций. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления 010100.68«Математика», магистерская программа «Математическое моделирование», очная форма обучения. Тюмень, 2012 г., 15стр.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю подготовки.
Рабочая программа опубликована на сайте ТюмГУ: Теория бифуркаций[электронный ресурс] / Режим доступа: http://www. umk3.utmn. ru., свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой математического моделирования. Утверждено проректором по учебной работе Тюменского государственного университета.
© Тюменский государственный университет, 2012.
© , 2012.
1. Пояснительная записка
1.1. Цели и задачи курса
Цель курса: научить типичным приёмам и методам бифуркационногоисследования динамических систем. Основные задачи курса: рассмотреть способы и методы бифуркационного исследования систем дифференциальных уравнений, описывающих реальные явления в различных областях науки, дать слушателям средство анализа таких систем.
1.2. Место дисциплины в структуре ООП магистратуры
Дисциплина «Теория бифуркаций» – это дисциплина по выбору, которая входит в вариативную часть профессионального цикла.
Для её успешного изучения необходимы знания и умения, приобретённые в результате освоения дисциплин ООП бакалавриата. Освоение дисциплины «Теория бифуркаций» необходимо для последующего изучения курсов: «Устойчивость и колебания нелинейных систем», «Стохастические дифференциальные уравнения», а также длянаписания выпускной квалификационной работы.
1.3. Требования к результатам освоения дисциплины
В результате освоения дисциплины выпускник должен обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями:
способностью работать самостоятельно, заботой о качестве, стремлением к успеху (ОК-6);
умение ориентироваться в современных алгоритмах компьютерной математики, совершенствовать, углублять и развивать математическую теорию, лежащую в их основе (ПК-7);
способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах (ПК-9);
В результате освоения дисциплины обучающийся должен
● Знать:
– основные типы бифуркаций для одномерных и двумерных систем;
– основные методы исследования устойчивости бифуркационных решений в двумерном случае;
– основные типы прикладных задач, которые могут эффективно решаться с помощью теории бифуркаций.
● Уметь:
– строить математические модели динамических систем;
– проводить исследование математических моделей на наличие бифуркаций, уметь находить бифуркационные значения и строить бифуркационные диаграммы;
- пользоваться для исследования программным обеспечением.
● Владеть
– приёмами и методами аналитического и компьютерного исследования динамических систем на наличие-отсутствие бифуркаций;
- приемами и методами исследования устойчивости стационарных и бифуркационных решений динамических систем.
2. Трудоёмкость дисциплины
Дисциплина «Теория бифуркаций» читается в первом, втором и третьем семестрах. Формы промежуточной аттестации – зачёты и экзамен. Общая трудоёмкость дисциплины составляет 7 зачётных единиц (252 часа).
Таблица 1.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | ||
1 | 2 | 3 | ||
Аудиторные занятия (всего) | 108 | 36 | 36 | 36 |
В том числе: | - | - | - | |
Лекции | 54 | 18 | 18 | 18 |
Практические занятия (ПЗ) | 54 | 18 | 18 | 18 |
Семинары (С) | - | - | - | |
Лабораторные работы (ЛР) | - | - | - | |
Самостоятельная работа (всего) | 144 | 54 | 54 | 36 |
Вид промежуточной аттестации (зачёт, экзамен) | зачёт | зачёт | экзамен | |
Общая трудоёмкость час зач. ед. | 252 | 90 | 90 | 72 |
7 | 2,3 | 2,3 | 2,4 |
3. Тематический план(1 семестр)
Таблица 2.
№ | Тема | недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Формы контроля | ||
Лекции | Семинарские (практические) занятия | Самостоятельная работа | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | Скалярные автономные уравнения | 1-4 | 4 | 4 | 11 | 19 | 1 | Контрольная работа №1 |
2 | Элементарные бифуркации | 5-8 | 4 | 4 | 11 | 19 | 1 | Контрольная работа №1 |
3 | Скалярные отображения | 9-10 | 2 | 2 | 11 | 15 | 2 | Контрольная работа №2 |
4 | Скалярные неавтономные уравнения | 11-14 | 4 | 4 | 11 | 19 | 2 | Контрольная работа №2 |
5 | Бифуркации периодических решений | 15-18 | 4 | 4 | 10 | 18 | 2 | Контрольная работа №2 |
Итого: | 18 | 18 | 54 | 90 | 8 | |||
Из них в интерактивной форме | 4 | 4 | 8 |
Таблица 3.
Планирование самостоятельной работы студентов
№ | Темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | Скалярные автономные уравнения | работа с литературой; выполнение домашнего задания | 1-4 | 11 | |
2 | Элементарные бифуркации | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 5-8 | 11 |
3 | Скалярные отображения | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | 9-10 | 11 | |
4 | Скалярные неавтономные уравнения | работа с литературой; выполнение домашнего задания | 11-14 | 11 | |
5 | Бифуркации периодических решений | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 15-18 | 10 |
ИТОГО: | 54 |
Тематический план(2 семестр)
Таблица 4
№ | Тема | недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Формы контроля | ||
Лекции | Семинарские (практические) занятия | Самостоятельная работа | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | Автономные системы на плоскости | 1-6 | 6 | 6 | 14 | 26 | 3 | Контрольная работа №1 |
2 | Линейные системы и исследование устойчивости | 7-12 | 6 | 6 | 20 | 32 | 2 | Контрольная работа №1 |
3 | Функция Ляпунова | 13-18 | 6 | 6 | 20 | 32 | 3 | Контрольная работа №2 |
Итого: | 18 | 18 | 54 | 90 | 8 | |||
Из них в интерактивной форме | 4 | 4 | 8 |
Планирование самостоятельной работы студентов
Таблица 5
№ | Темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | Автономные системы на плоскости | работа с литературой; выполнение домашнего задания | 1-6 | 14 | |
2 | Линейные системы и исследование устойчивости | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к зачёту | 7-12 | 20 |
3 | Функция Ляпунова | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | подготовка к зачёту | 13-18 | 20 |
ИТОГО: | 54 |
Тематический план(3 семестр)
Таблица 6
№ | Тема | недели семестра | Виды учебной работы и самостоятельная работа, в час. | Итого часов по теме | Из них в интерактивной форме | Формы контроля | ||
Лекции | Семинарские (практические) занятия | Самостоятельная работа | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
1 | Случай нулевого собственного значения | 1-6 | 6 | 6 | 9 | 21 | 2 | Контрольная работа №1 |
2 | Случай чисто мнимых собственных значений | 7-10 | 4 | 4 | 9 | 17 | 2 | Контрольная работа №1 |
3 | Бифуркации периодических орбит | 11-14 | 4 | 4 | 9 | 17 | 2 | Контрольная работа №2 |
4 | Структурная устойчивость. Диссипативные системы. Бифуркации с одним и двумя параметрами | 15-18 | 4 | 4 | 9 | 17 | 2 | Контрольная работа №2 |
Итого: | 18 | 18 | 36 | 72 | 8 | |||
Из них в интерактивной форме | 4 | 4 | 8 |
Планирование самостоятельной работы студентов
Таблица 7
№ | Темы | Виды СРС | Неделя семестра | Объем часов | |
обязательные | дополнительные | ||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | Случай нулевого собственного значения | работа с литературой; выполнение домашнего задания | 1-6 | 9 | |
2 | Случай чисто мнимых собственных значений | работа с литературой; выполнение домашнего задания | подготовка к экзамену | 7-10 | 9 |
3 | Бифуркации периодических орбит | работа с литературой; выполнение домашнего задания; решение контрольной работы | подготовка к экзамену | 11-14 | 9 |
4 | Структурная устойчивость. Диссипативные системы. Бифуркации с одним и двумя параметрами | подготовка к экзамену | 15-18 | 9 | |
ИТОГО: | 36 |
4. Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | Темы дисциплины необходимые для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | ||
1 | Стохастические дифференциальные уравнения | - | - | + | + | + | + | + | - | - | - | + | + |
2 | Устойчивость и колебания нелинейных систем | - | - | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
3 | Выпускная квалификационная работа | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + | + |
5. Содержание дисциплины
Тема 1. Скалярные автономные уравнения.Существование и единственность. Геометрия потоков. Устойчивость состояний равновесия. Уравнения на окружности.
Тема 2. Элементарные бифуркации.Примеры зависимости от параметров. Теорема о неявной функции. Локальные возмущения возле состояния равновесия. Бифуркационная диаграмма. Эквивалентность потоков.
Тема 3. Скалярные отображения.Алгоритм Эйлера. Геометрия скалярных отображений. Бифуркации монотонных отображений. Удвоение периода. Логистическое отображение.
Тема 4. Скалярные неавтономные уравнения.Общие свойства решений. Периодические уравнения, их геометрическая интерпретация. Устойчивость периодических решений.
Тема 5. Бифуркации периодических решений.Бифуркации отображения Пуанкаре. Устойчивость негиперболических периодических решений. Возмущения векторных полей.
Тема 6. Автономные системы на плоскости.Примеры систем на плоскости. Общие свойства и геометрическая интерпретация. Первые интегралы и консервативные системы. Примеры элементарных бифуркаций.
Тема 7. Линейные системы и исследование устойчивости.Свойства решений линейных систем. Канонические формы. Устойчивость. Качественная эквивалентность линейных систем. Бифуркации линейных систем. Неавтономные линейные системы.
Тема 8. Функции Ляпунова.Принцип инвариантности. Седло. Устойчивые и неустойчивые многообразия. Гиперболические неподвижные точки.
Тема 9. Случай нулевого собственного значения.Устойчивость. Бифуркации. Центральное многообразие.
Тема 10. Случай чисто мнимых собственных значений.Устойчивость. Бифуркация Андронова-Хопфа. Вычисление бифуркационных кривых.
Тема 11. Бифуркации периодических орбит.Теорема Пуанкаре-Бендиксона. Устойчивость и бифуркации периодических орбит. Гомоклиническая бифуркация.
Тема 12. Структурная устойчивость. Диссипативные системы. Бифуркации с одним и двумя параметрами.Структурная устойчивость векторного поля. Однопараметрические бифуркации. Двухпараметрические бифуркации. Бифуркации консервативных систем.
6. Планы практических занятий
Тема 1. Скалярные автономные уравнения.(4 часа).
1) Существование и единственность.
2) Геометрия потоков.
3) Устойчивость состояний равновесия.
4) Уравнения на окружности.
Тема 2. Элементарные бифуркации(4 часа).
1) Примеры зависимости от параметров.
2) Теорема о неявной функции.
3) Локальные возмущения возле состояния равновесия.
4) Бифуркационная диаграмма.
5) Эквивалентность потоков.
Тема 3. Скалярные отображения.(2 часа).
1) Алгоритм Эйлера.
2) Геометрия скалярных отображений.
3) Бифуркации монотонных отображений.
4) Удвоение периода.
5) Логистическое отображение.
Тема 4. Скалярные неавтономные уравнения.(4 часа).
1) Общие свойства решений.
2) Периодические уравнения, их геометрическая интерпретация.
3) Устойчивость периодических решений.
Тема 5. Бифуркации периодических решений(4 часа).
1) Бифуркации отображения Пуанкаре.
2) Устойчивость негиперболических периодических решений.
3) Возмущения векторных полей.
Тема 6. Автономные системы на плоскости(6 часов).
1) Примеры систем на плоскости.
2) Общие свойства и геометрическая интерпретация.
3) Первые интегралы и консервативные системы.
4) Примеры элементарных бифуркаций.
Тема 7.Линейные системы и исследование устойчивости (6 часов).
1) Свойства решений линейных систем.
2) Канонические формы.
3) Устойчивость.
4) Качественная эквивалентность линейных систем.
5) Бифуркации линейных систем.
6) Неавтономные линейные системы.
Тема 8. Функции Ляпунова (6 часов).
1) Принцип инвариантности.
2) Седло.
3) Устойчивые и неустойчивые многообразия.
4) Гиперболические неподвижные точки.
Тема 9. Случай нулевого собственного значения(6 часов).
1) Устойчивость.
2) Бифуркации.
3) Центральное многообразие.
Тема 10. Случай чисто мнимых собственных значений(4 часа).
1) Устойчивость.
2) Бифуркация Андронова-Хопфа.
3) Вычисление бифуркационных кривых.
Тема 11. Бифуркации периодических орбит(4 часа).
1) Теорема Пуанкаре-Бендиксона.
2) Устойчивость и бифуркации периодических орбит.
3) Гомоклиническая бифуркация.
Тема 12. Структурная устойчивость. Диссипативные системы. Бифуркации с одним и двумя параметрами(4 часа).
1) Структурная устойчивость векторного поля.
2) Однопараметрические бифуркации.
3) Двухпараметрические бифуркации. Бифуркации консервативных систем.
7. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины (модуля)
7.1. Примерные задания для контрольных работ
1. Исследовать свойства и нарисовать фазовый портрет уравнения двумя способами: с помощью знака векторного поля и с помощью потенциальной функции:
(а) 
; (б) 
.
2. Определить неподвижные точки (стационарные решения) следующих дифференциальных уравнений и исследовать их устойчивость:
(а) 
; (б) 
.
3. Для каждого из векторных полей нарисовать фазовый портрет и соответствующую бифуркационную диаграмму:
(а) 
; (б) 
.
4. Найти бифуркационную кривую для каждого из следующих одно-, или двухпараметрических возмущений кубического векторного поля 
:
(а) 
; (б) 
.
5. Для данных отображений определить: неподвижные точки, значения параметров, при которых эти точки будут негиперболическими, устойчивость неподвижных точек. Нарисовать диаграмму Ламерея:
(а) 
; (б) 
.
6. Показать, что нулевое решение уравнения 
асимптотически устойчиво.
7. Нарисовать фазовые портреты и найти 
предельное и 
предельное множества для орбит:
(а) 
; (б) 
.
8. Для следующих матриц определить, совершается ли переход в другой класс эквивалентности при изменении параметра:
(а) 
; (б) 
.
9. Проверить, что линеаризация системы в начале координат не дает ответа об устойчивости. Найти квадратичную функцию Ляпунова и определить тип устойчивости
.
10. Нарисовать бифуркационную диаграмму для равновесных решений следующих систем:
(а) 
; (б) 
.
7.2. Примерные вопросы для подготовки к зачётам и экзамену
Вопросы к зачету за I семестр
1. Существование и единственность.
2. Геометрия потоков.
3. Устойчивость состояний равновесия.
4. Уравнения на окружности.
5. Примеры зависимости от параметров.
6. Теорема о неявной функции.
7. Локальные возмущения возле состояния равновесия.
8. Бифуркационная диаграмма.
9. Эквивалентность потоков.
10. Алгоритм Эйлера.
11. Геометрия скалярных отображений.
12. Бифуркации монотонных отображений.
13. Удвоение периода.
14. Логистическое отображение.
15. Общие свойства решений.
16. Периодические уравнения, их геометрическая интерпретация.
17. Устойчивость периодических решений.
18. Бифуркации отображения Пуанкаре.
19. Устойчивость негиперболических периодических решений.
20. Возмущения векторных полей.
Вопросы к зачёту за II семестр
1. Примеры систем на плоскости.
2. Общие свойства и геометрическая интерпретация.
3. Первые интегралы и консервативные системы.
4. Примеры элементарных бифуркаций.
5. Свойства решений линейных систем.
6. Канонические формы.
7. Устойчивость.
8. Качественная эквивалентность линейных систем.
9. Бифуркации линейных систем.
10. Неавтономные линейные системы.
11. Принцип инвариантности.
12. Седло.
13. Устойчивые и неустойчивые многообразия.
14. Гиперболические неподвижные точки.
Вопросы к экзамену за III семестр
1. Случай нулевого собственного значения: устойчивость.
2. Случай нулевого собственного значения: бифуркации.
3. Случай нулевого собственного значения: центральное многообразие.
4. Случай чисто мнимых собственных значений: устойчивость.
5. Бифуркация Андронова-Хопфа.
6. Вычисление бифуркационных кривых.
7. Теорема Пуанкаре-Бендиксона.
8. Устойчивость и бифуркации периодических орбит.
9. Гомоклиническая бифуркация.
10. Структурная устойчивость векторного поля.
11. Однопараметрические бифуркации.
12. Двухпараметрические бифуркации. Бифуркации консервативных систем.
8. Образовательные технологии
При изучении дисциплины «Теория бифуркаций» используются следующие образовательные технологии:
– аудиторные занятия (лекционные и практические занятия);
– внеаудиторные занятия (самостоятельная работа, индивидуальные консультации).
В соответствии с требованиями ФГОС при реализации различных видов учебной работы в процессе изучения дисциплины «Теория бифуркаций» предусматривается использование в учебном процессе следующих активных и интерактивных форм проведения занятий:
– практические занятия в диалоговом режиме;
– компьютерное моделирование и практический анализ результатов;
– научные дискуссии;
– работа в малых группах по темам, изучаемым на практических занятиях.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля)
9.1. Литература основная
1. Мачулис в динамические системы: учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 20с.
2. Халил системы. Издание третье. /Пер. с англ./ – Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2009. – 832 с.
9.2. Литература дополнительная
1. , , Хайкин колебаний. М.: «Наука», 1981. – 568 с.
2. Арнольд дифференциальные уравнения. М.: «Наука», 1975. – 239 с.
3. , Леонтович и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: «Наука», 1976. – 496 с.
4. Гукенхеймер Дж., Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей. Пер. с англ., Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2002. – 560 с.
5. Элементарная теория устойчивости и бифуркаций. /Пер. с англ./ М.: «Мир», 1983. – 300 с.
6. Кузнецов хаос. Курс лекций. М.: «Физматлит», 2001. – 295 с.
7. Степаньянц динамических систем: Учебное пособие. М.: Книжный дом «ЛИБРОКОМ», 2010. – 312 с.
8. , , Методы качественной теории в нелинейной динамике. Часть 1. – Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. – 416 с.
9. HaleJ., KocacH. Dynamicsandbifurcations. – Springer-Verlag, NewYork, Inc., 1991. – 568 c.
10. Kuznetsov Y. A. Element of applied bifurcation theory /Third edition/, Springer-Verlag, New York, LLC, 2010. – 631 c.
11. Chow S-N, Hale J. Methods of bifurcation theory. – Springer-Verlag, New York, Inc., 1982. – 525 c.
9.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы
Интернет – ресурсы:
1. Электронная библиотека Попечительского совета механико-математического факультета Московского государственного университета http://lib. mexmat. ru
2. eLIBRARY – Научная электронная библиотека (Москва) http://elibrary. ru
Для работы на практических занятиях необходим пакет программ Maple 12 (или выше).
10. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)
Лекционная аудитория с мультимедийным оборудованием, компьютерный класс для практических занятий.
КАРТА КОМПЕТЕНЦИЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ТЕОРИЯ БИФУРКАЦИЙ»
НАПРАВЛЕНИЕ 010100.68 – МАТЕМАТИКА
Магистерская программа: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ.
код | Формулировка компетенции | Результат обучения в целом | Результаты обучения по уровням освоения материала | Виды занятий | Оценочные средства | ||
минимальный | базовый | повышенный | |||||
ОК 6 | способность работать самостоятельно | Знает: методы и приемы работы с различными печатными источниками информации | методы и приемы работы с литературой | методы и приемы работы с различными печатными источниками информации | методы и приемы работы с различными источниками информации, в том числе на иностранных языках | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа |
Умеет: находить необходимую информацию и применять ее для решения стандартных задач | находить необходимую информацию | находить необходимую информацию и применять ее для решения стандартных задач | находить необходимую информацию и применять ее для решения любых задач, обосновывать и пояснять выбор | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа | ||
Владеет: методами и приемами работы с различными печатными источниками информации | · методами и приемами работы с литературой | · методами и приемами работы с различными печатными источниками информации | самостоятельно использует общие и самостоятельно созданные методы и приемы работы с различными источниками информации, в том числе интернет-ресурсами | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа | ||
ПК-7 | умение грамотно пользоваться языком предметной области | Знает: основные приемы исследования динамических систем на наличие бифуркаций | основные приемы исследования динамических систем на наличие бифуркаций | знает и запоминает словесную и символическую запись стандартных задач исследования бифуркаций динамических систем | знает, запоминает и воспроизводит словесную и символическую запись задач исследования бифуркаций динамических систем | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа |
Умеет: сообщать идеи, проблемы и решения стандартных задач исследования бифуркаций динамических систем | сообщать идеи, проблемы и методы решения простейших задач, как специалистам, так и неспециалистам | сообщать идеи, проблемы и решения стандартных задач исследования бифуркаций динамических систем | сообщать идеи, проблемы и решения, как специалистам, так и неспециалистам, используя знания методов исследования бифуркаций динамических систем | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа | ||
Владеет: приемами и способами исследования стандартных бифуркаций динамических систем | приемами и способами исследования простейших бифуркаций динамических систем | приемами и способами исследования стандартных бифуркаций динамических систем | методами и приемами исследования сложных бифуркаций динамических систем | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа | ||
ПК-9 | способность к творческому применению, развитию и реализации математически сложных алгоритмов в современных программных комплексах | Знает: о задачах, возникающих в приложениях динамических систем, а также способах их решения в том числе с помощью систем компьютерной математики | имеет представление о задачах, возникающих в приложениях динамических систем | имеет представление о задачах, возникающих в приложениях динамических систем, а также способах их решения | о задачах, возникающих в приложениях динамических систем, а также способах их решения в том числе с помощью систем компьютерной математики | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа |
Умеет: понять постановку стандартной задачи динамики по нахождению бифуркаций и наметить способ ее решения | понять постановку простейшей задачи динамики по нахождению бифуркаций и наметить способ ее решения | понять постановку стандартной задачи динамики по нахождению бифуркаций и наметить способ ее решения | понять постановку стандартной задачи динамики по нахождению бифуркаций и наметить способ ее решения, в том числе с помощью компьютера | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа | ||
Владеет: приемами решения задач нахождения бифуркаций динамических систем, в том числе с помощью систем Maple и Matlab | приемами решения простейших задач нахождения бифуркаций динамических систем | приемами решения стандартных задач нахождения бифуркаций динамических систем | приемами решения задач нахождения бифуркаций динамических систем, в том числе с помощью систем Maple и Matlab | Лекции, практические занятия | Тестирование, контрольная работа |
Дополнения и изменения в рабочей программе
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
в список основной литературы добавлено
1. Мачулис в динамические системы: учебное пособие. Тюмень: Издательство Тюменского государственного университета, 20с.
Рабочая программа пересмотрена и одобрена на заседании кафедры __№5__24.01.2013 г.
Заведующий кафедрой ___________________/___________________/
О.
