контролирующие материалы
Образцы входного контроля
Входной контроль по математике
Вариант 1
Вычислить в обыкновенных дробях
Вычислить 
Представить в виде степени с основанием 
, 
Упростить и вычислить при 
, 
. Упростить 
Построить графики функций а) 
, б) 
, в) 
Вычислить 
Решить уравнения а) 
, б) 
, в) 
, г) 
Решить неравенства а) 
б) 
Найти область определения функций а) 
Вычислить 
Упростить 
Найти общее решение уравнения 
Входной контроль по математике
Вариант 2
Вычислить в обыкновенных дробях
Вычислить 
Представить в виде степени с основанием , 
Упростить и вычислить при 
, 
. Упростить 
Построить графики функций а) 
, б) 
, в) 
. Вычислить 
Решить уравнения а) 
, б) 
, в) 
, Решить неравенства а) 
б) 
Найти область определения функций а) 
Вычислить 
Упростить 
Найти общее решение уравнения 
Входной контроль по математике
Вариант 3
Вычислить в обыкновенных дробях
Вычислить 
Представить в виде степени с основанием , 
Упростить и вычислить при 
, 
. Упростить 
Построить графики функций а) 
, б) 
, в) 
. Вычислить 
Решить уравнения а) 
, б) 
, в) 
, Решить неравенства а) 
, б) 
. Найти область определения функций а) 
, б) 
Вычислить 
Упростить 
Найти общее решение уравнения 
. Образцы текущего контроля
Вариант 1
1. Дана система линейных уравнений 
найдите общее решение системы;
2. Найдите длину вектора 
, если известно, что 
, 
, 
.
3. Плоскость проходит через точку M(6, −1, 1) и отсекает на оси Ox отрезок a = −3, на оси Oz отрезок c = 1. Составьте уравнение этой плоскости.
4. Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую
.
5. Постройте поверхность, определяемую уравнением 
.
Вариант 2
1. Дана система однородных линейных уравнений 
найдите фундаментальную систему решений.
2. Даны три вектора 
, 
, 
. Найдите 
.
3. Составьте уравнение плоскости, которая проходит через начало координат перпендикулярно двум плоскостям 
: x – 2y + z −1 = 0 и 
: x + y +3 z = 0.
4. Постройте кривую 
.
5. Постройте поверхность, определяемую уравнением 
.
Образцы рубежного контроля
ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ
Контрольная работа по теме «Линейная алгебра»
1. Дан определитель 
.
а) Запишите разложение данного определителя по четвёртому столбцу;
б) вычислите определитель, получив предварительно нули в какой – либо строке или столбце.
2. Решить систему уравнений 
матричным методом. Значение 
вычислить также методом Крамера.
3. Исследовать систему на совместность и решить методом Гаусса
4. Дана система однородных линейных уравнений 
а) Докажите, что система имеет нетривиальные решения;
б) Найдите общее решение системы;
в) найдите фундаментальную систему решений.
5. При каких значениях параметра 
система линейных уравнений
с расширенной матрицей 
совместна?
Контрольная работа по теме «Векторная алгебра»
I. Даны четыре вектора: 
1.Доказать, что векторы 
образуют базис и найти разложение вектора 
в этом базисе.
2. Найти косинус угла между векторами 
и 
.
3. Найти длину вектора 
.
II. Даны четыре точки: 
.
4. Найти объём пирамиды 
и длину высоты, опущенной из вершины 
на грань 
.
5. Найти проекцию вектора 
на ось вектора 
.
6. Найти координаты вектора 
.
III. Параллелограмм построен на векторах 
где 
.
Определить: а) косинус тупого угла между диагоналями; б) длину высоты, опущенной на сторону .
Контрольная работа по теме «Аналитическая геометрия»
1. Определить при каких значениях а прямая (а+2)х + (а2 -9)у + 3а2 - 8а + 5 = 0
параллельна оси ОХ.
2. Составить уравнения прямых, параллельных прямой 3х - 4у - 10 = 0 и отстоящих от нее на расстояние d=3.
3. Даны вершины треугольника А(2,6), В(4,-2), С(-2,-6). Составить уравнение высоты из вершины А и уравнение медианы из вершины С.
4. Привести к каноническому виду, назвать и построить кривые:
а) 16х2 + 25у2 + 32х - 100у - 284 = 0;
б) у2 - 4у - 20х + 24 = 0.
5. Из общих уравнений прямой :
получить канонические и параметрическое уравнения прямой.
6. Найти проекцию точки А(1,2,0) на плоскость
8x + 6y +8z – 25 = 0.
7. Построить тело, ограниченное поверхностями
х2 = z,
x + y = 2,
y = 0, z = 0.
Контрольная работа по теме «Введение в анализ»
I. Вычислить пределы:
1. 
; 2. 
;
3. 
; 4. 
;
5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
.
II. Найти точки разрыва функции, указать их характер. Построить график функции в окрестности точек разрыва:
Ш. Доказать по определению предела и дать геометрическую интерпретацию:
.
IV. Сформулировать и доказать первый замечательный предел.
Контрольная работа по теме «Дифференциальное исчисление»
I. Найти производные следующих функций:
1. 
; 2. 
; 3. 
II. Найти вторую производную 
: 1.
2.
III. Пользуясь правилом Лопиталя найти пределы:
1. 
2. 
IV. Провести полное исследование функции и построить график функции :
.
Контрольная работа по теме «Неопределенный интеграл»
Вычислить интегралы
1. 
; 2. 
;
3. 
; 4. 
;
5. 
; 6. 
;
7. 
; 8. 
;
9. 
; 10. 
.
Контрольная работа по теме «Определенный интеграл»
1. Вычислить среднее значение функции на указанном отрезке:
2. Оценить интеграл (сверху и снизу):
.
3. Вычислить несобственные интегралы или исследовать их на сходимость:
1) 
; 2)
; 3) 
.
4. Вычислить площади фигур, ограниченных линиями:
1) 
и 
; 2) 
.
5. Вычислить длины кривых:
1) 
, от точки 
до 
; 2) 
.
6. Найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг
оси ОХ, ограниченной линиями:
Контрольная работа по теме «Кратные интегралы»
1. Вычислить двойной интеграл 
2. Перейти к полярной системе координат и вычислить
интеграл
3. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 
4. Найти объем тела, ограниченного цилиндрами: 
и плоскостями: 
5. Вычислить массу тела, занимающего область 
если 
- объемная плотность.
Контрольная работа по теме «Элементы векторного анализа »
1. Вычислить криволинейный интеграл 1го рода
, где 
.
2. Вычислить работу силового поля. Проверить зависит ли интеграл от траектории интегрирования? Если не зависит, то упростить вычисления.
, где 
.
3. Вычислить поверхностный интеграл 
, где S – часть плоскости
, заключенная в первом октанте.
4. Найти поток векторного поля 
через внешнюю сторону поверхности параболоида вращения 
, ограниченного плоскостью 
, при 
.
5. Проверить будет ли потенциальным и соленоидальным поле 
.
Контрольная работа по теме «Числовые и функциональные ряды»
I. Исследовать на сходимость ряды:
II. Найти интервал сходимости ряда, исследовать ряд на концах интервала:
III. Разложить в ряд Тейлора, в окрестности точки x0, функцию f(x):
IV. Разложить функции в ряд Фурье в указанном интервале: 1.
2. 
(по косинусам).
Контрольная работа по теме «Функции комплексного переменного»
Разложить функцию
в ряд Лорана с центром в 
в кольце 
. Вычислить следующие интегралы: А) 
В)
С)
Контрольная работа по теме «Дифференциальные уравнения.»
Определить тип и найти общие решения данных уравнений:
2.
Найти частные решения уравнений:
4. 
5.
Контрольная работа по теме «Операционное исчисление»
1) Найти изображение по заданному оригиналу: 
2) Найти оригинал по заданному изображению: 
3) Операционным методом решить задачу Коши: 
4) С помощью формулы Дюамеля решить задачу Коши:
5) Операционным методом решить задачу Коши:
Образцы итогового контроля
Экзаменационный билет по дисциплине Высшая математика
1 семестр
Вариант 1
1. Понятие базиса. Разложение вектора по произвольному базису.
2. Дана система линейных уравнений
найдите общее решение системы;
3. Плоскость проходит через точку M(6, −1, 1) и отсекает на оси Ox отрезок a = −3, на оси Oz отрезок c = 1. Составьте уравнение этой плоскости.
4. Приведите уравнение кривой к каноническому виду и постройте кривую
.
Вариант 2
1. Сформулировать и доказать правило Лопиталя для случая неопределённости вида 
.
2. Найдите пределы: а) 
в) 
Определите точки перегиба и интервалы выпуклости и вогнутости функции 
. Экзаменационный билет по дисциплине Высшая математика
2 семестр
Вариант 1
Свойства функций, непрерывных на множестве. Формулировки теорем, геометрическая иллюстрация, примеры. Определение локального экстремума функции двух переменных. Терема о необходимом условии экстремума (с доказательством). Примеры:
, 
. Существует ли стационарная точка для каждой из функций? Есть ли экстремум функции в стационарной точке? Найти и построить область определения функции 
. 
. Найти угол между градиентами этой функции в точках (1,1) и (3,4). Вариант2
1. Понятие первообразной. Теорема о первообразных (формулировка).
2. Вычислить a), b) и исследовать на сходимость c).
a)
b)
c)
3. Вычислить 
4. Вычислить 
Экзаменационный билет по дисциплине Высшая математика
3 семестр
Вариант 1
1. Исследовать на сходимость ряды:
2. Разложить в ряд Тейлора с центром в точке x0 функцию f(x):
3. Вычислить и построить на комплексной плоскости: 
4. Вычислить интеграл: 
,
где 
- отрезок прямой от точки 
до точки 
.
5. Найти аналитическую функцию 
по известной мнимой части и значению 
: 
Вариант 2
1. Теоирема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения 1-го порядка.
2. Определить тип и найти общие решения данных уравнений:
3. Решить задачу Коши:
4. Операционным методом решить задачу Коши:
5. Найти оригинал по заданному изображению:
.
