НОУ ВПО «ИНСТИТУТ МЕЖДУНАРОДНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ОТНОШЕНИЙ»
Кафедра математики и информатики
«УТВЕРЖДАЮ»
Проректор по учебной работе
________________
27 июня 2013 г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Рекомендуется для направления подготовки
080100.62 «Экономика»
Профиль - «Мировая экономика»
Квалификация (степень) выпускника - бакалавр экономики
Форма обучения – очная
Обсуждена и рекомендована к
утверждению на заседании кафедры
Протокол №10 от 01.01.01 г.
Химки 2013
1. Цели и задачи дисциплины:
· изучение определений и понятий дифференциальных уравнений;
· освоение основных приемов решения дифференциальных уравнений;
2. Место дисциплины в структуре ООП
Учебная дисциплина «Дифференциальные уравнения» входит в цикл математических и естественнонаучных дисциплин. Требования к входным знаниям и умениям студента – знание математического анализа и линейной алгебры. Данная дисциплина является предшествующей для следующих дисциплин: Макроэкономика, Методы оптимальных решений.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование у студентов следующих общекультурных (ОК) и профессиональных компетенций (ПК):
способен понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознавать опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны (ОК-12);
владеет основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имеет навыки работы c компьютером как средством управления информацией, способен работать c информацией в глобальных компьютерных сетях (ОК-13);
способен собрать и проанализировать исходные данные, необходимые для расчета экономических и социально-экономических показателей, характеризующих деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-1);
способен на основе типовых методик и действующей нормативно-правовой базы рассчитать экономические и социально-экономические показатели, характеризующие деятельность хозяйствующих субъектов (ПК-2);
способен выполнять необходимые для составления экономических разделов планов расчеты, обосновывать их и представлять результаты работы в соответствии с принятыми в организации стандартами (ПК-3);
способен осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4);
способен выбрать инструментальные средства для обработки экономических данных в соответствии с поставленной задачей, проанализировать результаты расчетов и обосновать полученные выводы (ПК-5);
способен на основе описания экономических процессов и явлений строить стандартные теоретические и эконометрические модели, анализировать и содержательно интерпретировать полученные результаты (ПК-6).
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать основные определения и понятия изучаемых разделов дифференциальных уравнений, необходимые для решения экономических задач;
уметь использовать дифференциальные уравнения в экономических приложениях;
владеть навыками решения дифференциальных уравнений.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы | Всего | Семестр 4 |
Аудиторные занятия (всего) | 36 | 36 |
В том числе: | - | - |
Лекции | 18 | 18 |
Практические занятия (ПЗ) | 18 | 18 |
Семинары (С) | - | - |
Лабораторные работы (ЛР) | - | - |
Самостоятельная работа (всего) | 36 | 36 |
В том числе: | - | - |
Курсовой проект (работа) | - | - |
Расчетно-графические работы | 6 | 6 |
Реферат | - | - |
Другие виды самостоятельной работы | - | - |
Выполнение домашнего задания | 30 | 30 |
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) | зачёт | |
Общая трудоемкость часы зачетные единицы | 72 | 72 |
2 | 2 |
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Тема 1. Дифференциальные уравнения первого порядка
Основные понятия и определения. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Постановка и решение задачи Коши.
Дифференциальные уравнения с разделёнными переменными. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.
Тема 2. Дифференциальные уравнения второго и высших порядков
Основные понятия. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
Решение однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | № № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | |
1 | 2 | ||
1. | Макроэкономика | + | + |
2. | Методы оптимальных решений | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекц. | Практ. зан. | Лаб. зан. | Семин. | СРС | Все-го |
1. | Дифференциальные урав-нения первого порядка. | 10 | 12 | - | - | 22 | 44 |
2. | Дифференциальные урав-нения второго и высших порядков. | 8 | 6 | - | - | 14 | 28 |
Итого: | 18 | 18 | - | - | 36 | 72 |
6. Практические занятия
№ п/п | № раздела дисцип-лины | Тематика практических занятий | Трудо-емкость (час.) |
1. | Тема I. | Основные понятия | 2 |
2. | Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. | 4 | |
3. | Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике. | 2 | |
4. | Однородные дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | |
5. | Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. | 2 | |
6. | Тема II. | Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижения порядка. | 2 |
7. | Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. | 4 |
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
1. Высшая математика для экономистов: Учебное пособие. / Под редакцией . – М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 2009.
2. Красс для экономических специальностей: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 2009.
3. Клюшин математика для экономистов: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2009.
4. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под ред. . – М.: ИНФРА-М, 2009.
5. и др. Математика в экономике: Учебник / А. С Солодовников, , ; В 2-х ч. – М.: Финансы и статистика, 2008.
6. Просветов в экономике. Задачи и решения. – М.: Издательство «Экзамен», 2008.
б) дополнительная литература
1. Налимов высшей математики для экономистов и менеджеров. Лекционный курс: Учебное пособие по курсу “Математика”. – М.: Издание ИМЭС, 2003.
2. Налимов высшей математики для экономистов и менеджеров. Практические занятия (семинары): Учебное пособие по курсу “Математика” – М.: Издание ИМЭС, 2003.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
Специально оборудованные кабинеты и аудитории: компьютерные классы, аудитории, оборудованные мультимедийными средствами обучения.
9. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины
Контроль знаний студентов состоит из текущего контроля и промежуточной аттестации. Текущий контроль осуществляется в виде расчётно-графического задания. Промежуточная аттестация осуществляется в виде зачёта.
Типовой вариант расчётно-графической работы
Найти общее решение следующих дифференциальных уравнений (ДУ):
1. ДУ с разделяющимися переменными
.
2. Линейное ДУ 1-го порядка
.
3. ДУ 2-го порядка, допускающее понижение порядка
.
4. Неоднородное линейное ДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами
.
ВОПРОСЫ К ЗАЧЁТУ
1. Дифференциальное уравнение, его порядок, решение.
2. Общее и частное решение дифференциального уравнения. Интегральная кривая. Задача Коши для дифференциальных уравнений первого порядка.
3. Дифференциальные уравнения с разделенными и разделяющимися переменными.
4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
5. Использование дифференциальных уравнений в экономической динамике.
6. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, их решение.
7. Дифференциальные уравнения второго порядка, допускающие понижение порядка.
8. Решение однородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами (линейно независимые решения; характеристическое уравнение).
9. Решение неоднородных линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью.
Разработчик:
НОУ ВПО ИМЭО Зав. каф., к. ф.-м. н., доцент __
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
Эксперт:
НОУ ВПО ИМЭО к. п. н., доцент _
(место работы) (занимаемая должность) (инициалы, фамилия)
